从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同， 但是 对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。对于这种具有层次结构的数据，如 果分析目的仅限于这几种层次，比如就分析这几个城市，那么可以把它当做一种 固定因子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性， 但是如果想把结果推广到所 有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机 效应。
混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型， 是解决此类层次聚 集性数据的方法之一，对于具有层次结构的数据，我们需要将使观测值之间产生 相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中， 将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓 展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。
【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校 有关，好学校的学生成绩会好一些，而差学校的学生成绩会差一些，那么学校这 个因素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相关性，而且我们是想把结果推 广到所有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量， 我们首先按照一般线性 模型来分析，不考虑层次因素 分析一一般线性模型一单变量
因变量为1気岁成绩* 协变量为口岁成集' I®机因子为学檢，不 做其也设定，不考虑 二者
交互作用F直犊 分析其主敷应
在按照一般线性模型分析之后，我们再来看看按照混合线性模型分析的结果会有 什么不同
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只看方差分析结果， 11
岁成绩稲学校对因 娈重均有显著凳响， 我们将该结黑与后续 用混合线性模型分折 的结果作对比
分析一混合模型一线性
首先弾出的对话框 用耒设置作为层欢 因素的娈量「特其 设墨在主赢对话框 中，本例为学校A 如黑不设董的话J 后面的分折则认为 没有层次因素❺
谡罟好层次因素之 后,进入的親合线性 模型的主对话框'和 -殿尊性模型类似， 住此可叹对模型做更 详细的设臥本例 中，我们首先来分析 学技这个因素是否是 层次因素，也就是检 齡不同学棣的平均成 绩罡否有差异，因此 不纳入任何其她因 子』只选入因变量 在睛机对话框中，我 们选走包含截距，并 将学校选入组合中『 如果学梭不是层次聖 集因素的话'那么所 有学校的平均成绩应 该相同》体观在图中 就罡所有回归线的初 姑点即载距相等“如 果不相等『说明其中 有变异.那么变异的 耒源就是最开始设走 的学校因素。
I --------------------------------------------- 匚幅濒计働 |匕啊tfog云g ] ] 统计量按钮,可咲 选擇要输出的一些 绕计量和检验值， 在此找们选择举数 估计和协方差参数 检验P其中协方差 聲数检蝮就是用来 检验层次聚集因素 的 I r**8®** ------------------------------------ 1 j荃靖店计p 丿怙育運费鉄检題® □ WISiimXtttEi 壘對活计怕団方整直i 馬世笳是的间方菱迴. •洒协万雀世） I □时比矗禮距降Q 1 1 t 1 1 3 a J ■■
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定效应
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设为所有字校的 咸祭均值为U\"由于爱有 纳入任何因子，因此 P=0. 807>0.05> 是不能 柜絕幕假设的
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上方的匪望走示越个腕测值\"也或是学生之冏是香存在个体差异\"也 是拒绝康鶴诰，即认均学生之目是存在个律差异的
经过以上分析，我们知道学校确实是一个层次聚集因素， 不能按照一般线性模型 进行分析，那么影响16岁考试成绩的原因有很多，我们继续加入变量进行分析。 首先加入11岁时的入学成绩，先将其加入固定因素，并观测和之前不加人任何 因子相比有何变化
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将口岁入学成填纳入，由于是连续娈量“因此进 入协变童，并且在固走按钮中'将其迭入模型
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首先模型槪况中固定效应多了新如入的变量，其次各个信息 条#的值，也比之前降低，说明有韶分娈异襪隸加入的变量 所解释*
固定效应
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90732 4050074 1 — _9$4 000 棲下来的固走效应分 折中，可看到 F<0-05,说明新扣入 的变量确实对因娈量 产生軫响，并目怙计 值为正埶，说明呈正 相关髡响\"即入学成 饋陋高，毕业成绩也 14高。
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原敷狐的层次累集性璋诙
通过以上分析，我们看到，在固定因素中加入入学成绩这个变量以后， 对于层次 聚集性起到了减弱的效果，但是该影响仍然存在，说明还需要引入其他变量以完
善模型，之前讲过，数据聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外， 还
表现在不同聚集因素间的指标离散度上，我们现在将 变量加入随机因素中。
11岁时的入学成绩这个
点随机按钮.将娈量 纳
入模型
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随机效应检馥中，可臥看岀斯加入的娈童屋有境计学意又 的*说明11岁入学旗绩度対诃岁是存在彩响的』并且残差和 粲集性因素的方差也进一步降低，说明该变量的引入罡有效 果的&
在将11岁毕业成绩引入到随机效应之后，层次聚集性又进一步减弱了，实际上 我们可以不断的引入变量，这样最终层次聚集性就会消失，下面我们再来引入性 别、学校类型、各学校学生在11岁入学时的平均成这三个变量。
由于性别和学校类型属 于分类变量，囲此迭入 因子选框、而学校平均 成绩是连续变量'蛊要 选入协变量选框
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r it si 由于我们认为学校 是层次聚集性因 素，因此新加入的 变量都选入固定效 应中，輸岀的模型 摘裳结果如左图
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可以看到，虽然没有直 接隹眩机效应中引入变 量.但是固定效应中引 入的变最使得聚築圍素 所芳差
进一步说 明引入的变量是有橈方整•巾牯11*
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