高中物理复习

学好物理，重要的是熟练掌握（公式适用前提）每个物理公式，并能灵活运用。物理公式，是各个物理量之间的关系式，准确理解（理解是指知道物理量的准确定义）每个物理量的含义是熟练运用物理公式的前提。解题时，要善于寻找题目中给出的物理量，要求解的物理量，并找出相对应的物理公式，这样就可以将已知量和未知量之间建立联系，也就是建立方程。要坚信，只要找出所有的物理量（已知量、未知量），就一定可以完成题目。 ————R.7

解题方法归纳

一、学习物理要善于想象（针对题意头脑中建立物理情景，并尽可能在纸上反映）和联想（在

头脑中搜索与过程、情景相关的物理原理-------定律、定理、公式等） 解题时 要在 稿纸上 将 已知量 未知量 标出 并 建立 关系 二、动力学问题解题的两种思路：应用牛顿运动定律结合运动学公式 功能关系：动能定理、机械能守恒定律

（动量，这个不常用）

三、忌死套公式。正确理解公式中每个符号的涵义，知道公式的适用范围，学会对过程或状态进行细致分析，明确已知条件，发现隐含条件，通过过程的变化或状态的特点构建待求量与已知量之间的关系，正确选用公式。

高中物理必修部分出现的基本概念：

批注：以上部分为基础的基础，必修牢牢记住，而且不能是简单的机械记忆，需要

记忆-理解-记忆-运用

选修3-1知识点

以上部分，各知识点须记牢，难点是--- 场 的叠加，重力场，电场，磁场，无外乎这三种场，通常也只会是两种场的叠加，再解这类题目时，记住一点，平行四边形法则。

平衡专题 能量专题

必修1知识点

1.质点（A）

在某些情况下，可以不考虑物体的大小和形状。这时，我们突出“物体具有质量”这一要素，把它简化为一个有质量的点，称为质点。（注意：不能以物体的绝对大小作为判断质点的依据）

2.参考系（A）

要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。

描述研究对象相对参考系的运动情况时，可假设参考系是“不动”的 3.路程和位移（A）

路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

位移表示物体（质点）的位置变化。从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移，是矢量

4.速度 平均速度和瞬时速度（A）

如果在时间t内物体的位移是x，它的速度就可以表示为

vx（1） t由（1）式求得的速度，表示的只是物体在时间间隔t内的平均快慢程度，称为平均速度。

如果t非常非常小，就可以认为

x表示的是物体在时刻t的速度，这个速度叫做瞬t时速度。

速度是表征运动物体位置变化快慢的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。

5.匀速直线运动（A）

任意相等时间内位移相等的直线运动叫匀速直线运动。 6.加速度（A）

加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，a方向一致，是矢量。

vt a 的方向与△v的

x均无必然关系。加速度是表征物体速度变化快慢的物理量，与速度v、速度的变化v（怎

样理解？）

7.用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动（A） 用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度

对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度:纸带上连续3个点间的距离除以其时间间隔等于打中间点的瞬时速度。

2x要正确理aTxaT可以用公式求加速度(为了减小误差可采用逐差法求)。注意：对

解：连续、相等的时间间隔位移差 ．．．．．．．

8.匀变速直线运动的规律（B ）

速度公式：vt=vo +at

12

at 222

推论：vt-vo=2ax

位移公式：x=vot+

中间时刻速度公式：v0vtt=vv22 22中间位移速度公式：vv0vtx22 位移差公式：

xaT2 关于初速度等于零的匀加速直线运动(T为等分时间间隔)，有以下特点：

1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n 1T内、2T内、3T内……位移之比

S2

2

2

2

1∶S2∶S3……:Sn=1∶2∶3∶……∶n

第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=1∶3∶5∶……∶(2N-1) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比

t1∶t2∶t3∶……∶tn=1∶2-1)∶3-2)∶… …∶n-n1

9.匀速直线运动的x-t图象（A）

匀速直线运动的x-t图象一定是一条直线。随着时间的增大，如果物体的位移越来越大或斜率为正，则物体向正向运动，速度为正，否则物体做负向运动，速度为负。

匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线，匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化。

x x v v t

t

t

甲

乙

丙

丁

描述上述四个图像所反映的运动性质 10.匀变速直线运动的v-t图象（A）

匀变速直线运动的v-t图象为一直线，直线的斜率大小表示加速度的数值，即a=k，可从图象的倾斜程度可直接比较加速度的大小。

v-t图象与坐标轴所包围的面积表示某一过程发生的位移

11.自由落体运动（A）

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。自由落体运动是初速度为0加速度为g的匀加速直线运动。

公式:V12

t=gt h=

2gt 12.伽利略对自由落体运动的研究（A） 13.力（A）

t

物体与物体之间的相互作用称做力。（理解力的物质性、相互性、矢量性）

施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体。

按力的性质分，常见的力有重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力

物体与物体之间存在四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。

14.重力（A）

地面附近的一切物体都受到地球的引力，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。 G=mg （g=9.8N/Kg） 方向： 重力的作用点：重心。 不考虑地球自转,地球表面物体的重力等于万有引力.mg=G

Mm 2R15.形变与弹力（A）

物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。

发生形变的物体由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 判断弹力的方向应注意到接触处的情况：平面产生成受到的弹力(压力或支持力)垂直于平面；曲面上某处的弹力垂直于曲面该处的切面；某一个点的弹力垂直于与它接触的平面(或曲面)的切线．

弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比 F=KX （即：胡克定律。X涵义：伸长或缩短的长度）

16.滑动摩擦力 静摩擦力（A）

两个相互接触而保持相对静止的物体，当他们之间存在滑动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力叫静摩擦力。 两个互相接触挤压且发生相对运动的物体，在它们的接触面上会产生阻碍相对运动的力，这个力叫做滑动摩擦力。

无论是静摩擦力或滑动摩擦力，所谓的“滑动趋势”“相对运动”其参考系对象均指与之接触的“接触面”，而不是另外的物体。或者这样理解：“静”、“动”仅对接触面而言。（运动的物体可能受静摩擦力，静止的物体可能受滑动摩擦力。你怎样理解？举例说明） 产生摩擦力的条件

(1)两物体相互接触(2)接触的物体必须相互挤压发生形变，有弹力(3)两物体有相对运动或相对运动的趋势(4)两接触面不光滑

一般说来,静摩擦力根据力的平衡条件来求解,滑动摩擦力根据F=FN求解，请正确理解

FN的涵义（是什么？）.另外滑动摩擦力大小与接触面积、运动速度有关吗？

17.力的合成与分解（B）

平行四边行定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个

邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

力的分解是力的合成的逆运算。

合力可以等于分力,也可以小于或大于分力.

要正确处理平衡问题（如物体保持静止、匀速直线运动）首要的是学会对物体进行受力分析，规范作出受力示意图，将某个力分解或将某些力合成，这点要根据具体的问题选择最优化的方法，在平时的练习中善于观察、总结。

18.探究、实验：力的合成的平行四边形定则（A） 19.共点力作用下物体的平衡（A）

如果一个物体受到N个共点力的作用而处于平衡状态，那么这N个力的合力为零 20.牛顿第一定律（A）

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.这就是牛顿第一定律。牛顿第一运动定律表明，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，我们把这个性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫做惯性定律。

量度物体惯性大小的物理量是它们的质量。质量越大，惯性越大，质量不变，惯性不变。 21.探究加速度与力、质量的关系（B）

研究方法：控制变量法，先保持质量m不变，研究a与F之间的关系，再保持F不变，研究a与m之间的关系。

数据分析上作a-F图象和a-

1图象 m22.牛顿第二定律（B）

物体的加速度跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向与合力方向一致。

F合=ma

牛顿第二定律用最简洁的方式揭示了自然界中纷繁复杂现象背后的规律，使人们对力和运动的关系有了深刻、正确的认识，其意义十分重大。

在研究匀变速直线运动的时候，涉及到加速度，一般要对物体进行受力分析，用牛顿第二定律建立方程

23.牛顿第三定律（A）

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 作用力和反作用力性质一定相同,作用在两个不同的物体上.而一对平衡力一定作用在同一个物体上,力的性质可以相同,也可以不同.

24.力学单位制（A）

在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量。它们的单位米、千克、秒为基本单位。

必修2知识点

25．功（A）

力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。 功的定义式：WFLcos （适用于恒力做功）

WFL；W0，WFL. 0时，180时，注意：但90时，力不做功；

功虽有正负之分，但功是标量，其负值表示阻力做功。 26功率（A）

功与完成这些功所用时间的比值。 平均功率：PW ； t功率是表示物体做功快慢的物理量。 力与速度方向一致时:P=Fv

27.重力势能 重力势能的变化与重力做功的关系（A）

物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，EPmgh。重力势能的值与所选取的参考平面有关。

重力势能的变化与重力做功的关系:重力做多少功重力势能就减少多少,克服重力做多少功重力势能就增加多少. 重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量：WGEP。 重力做功的特点：重力对物体所做的功只与物体的是始末位置有关，而跟物体的具体运动路径无关。

28.弹性势能（A）

29.动能（A）

物体由于运动而具有的能量。 Ek1mv2 2物体质量越大，速度越大则物体的动能越大。 ※30.探究、实验：做功与物体动能变化的关系（A）

31.动能定理（A）

合力在某个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 表达式：W合Ek2Ek1或W合Ek。

动能定理适用于恒力作用、变力作用；适用于直线运动、曲线运动；是解决非匀变速运动的最好途径，在动力学问题中应增强运用动能定理解题的主动意识。

32.机械能守恒定律（B）

机械能：机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称，可表示为： E（机械能）=Ek（动能）+Ep（势能）

机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

EP1EK1EP2EK2E(恒量)，式中EP1、EK1是物体处于状态1时的势能和动能，EP2、EK2 是物体处于状态2时的势能和动能。使用该式应先选取某个位置作为零势能参考平面。

还可以使用“转化式”△Ek（增）=△Ep（减） （或△Ek（减）=△Ep（增），无需选参考平面）

33.用电火花计时器（或电磁打点计时器）验证机械能守恒定律（A） 实验目的：通过对自由落体运动的研究验证机械能守恒定律。

速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。 下落高度的测量:等于纸带上两点间的距离

比较V2与2gh相等或近似相等,则说明机械能守恒

34.能量守恒定律（A）

能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

35.能源 能量转化和转移的方向性（A） 能源是人类可以利用的能量，是人类社会活动的物质基础。人类利用能源大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。

能量的耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人

类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的耗散。能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用变成不利于利用的了。能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。

36.运动的合成与分解（A） 如果某物体同时参与几个运动，那么这物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知分运动情况求合运动情况叫运动的合成，已知合运动情况求分运动情况叫运动的分解。

运动合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则。

合运动和分运动的关系：

（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。

（2）性：某方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。 （3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束的。

37.平抛运动的规律（B）

将物体以一定的水平速度抛出，在不计空气阻力的情况下，物体所做的运动。 平抛运动的特点：（1）加速度a=g恒定，方向竖直向下；（2）运动轨迹是抛物线。 平抛运动的处理方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。x=v0t y=

12

gt 238.匀速圆周运动（A） 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

注意匀速圆周运动不是匀速运动,是曲线运动,速度方向不断变化.

39.线速度、角速度和周期（A）

线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。 表达式：vl t角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。 表达式：t，其单位为弧度每秒，rad/s。

周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。 频率：f1，单位：赫兹(HZ) T线速度、角速度、周期间的关系：

v2.r/T,2/T,vr。

40.向心加速度（A）

做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

v222r.2r 大小：anrT方向：指向圆心。

向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量 41.向心力（B）

产生向心加速度的力。

向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。

向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力的大小为Fm2rmv2/r 向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心力是效果力。在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力.

注意：在涉及圆周运动的问题中，一定要对某个位置进行正确的受力分析，明确那些力的合力提供所需的向心力。

★竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

分三种情况进行讨论。

⑴弹力只可能向下，如绳拉球。 ⑵弹力只可能向上，如车过桥。

⑶弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。任意值。但可以进一步讨论：①当vgR时物体受到的弹力必然是向下的；当vgR时物体受到的弹力必然

是向上的；当vgR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。

42.万有引力定律（A）

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

mm 表达式：FG122

r43.人造地球卫星（A）

首先强调一点：一切涉及环绕运动问题，其解题、推导的出发点均是：F引=F向，然后根据题意将二力展开。

卫星环绕速度v、角速度、周期T与半径r的关系：

Mm4222由G2mv/rmrm2r，可得：

rTvGM，r越大，v越小；（记住此公式） rGM，r越大，越小；

r342r3，r越大，T越大。 TGM44.宇宙速度（A）

第一宇宙速度（环绕速度）：v7.9km/s；（记住此值） 第二宇宙速度（脱离速度）：v11.2km/s； 第三宇宙速度（逃逸速度）：v16.7km/s。 会求第一宇宙速度:

卫星贴近地球表面飞行GMmmv 地球表面近似有 G2mg

RRR2则有 vgR7.9Km/s

45.经典力学的局限性（A）

牛顿运动定律只适用于解决宏观问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。 补充:曲线运动速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向

曲线运动的条件: 当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.

2Mm选修3-1

30．电荷 电荷守恒定律 点电荷Ⅰ ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用

.10力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e16

19C。

⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。

⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。 31．库仑定律Ⅱ

在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成

FK反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为

922K9.010N²mC电力常量，。

Q1Q2r2，其中比例常数K叫静

库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间

的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。 32．静电场 电场线Ⅰ

为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。 电场线的特点：(a)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。

电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。 33．电场强度 点电荷的电场Ⅱ ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷，它所受到的电场力F跟它所带电量的比

qF值

q叫做这个位置上的电场强度，定义式是

EFq，场强是矢量，规定正电荷受电场力

的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

电场强度E的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E与F成正比，也不能认为E与成反比。

qE点电荷场强的计算式

KQr2

E

要区别场强的定义式

FKQE2q与点电荷场强的计算式r，前者适用于任何电场，

后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。

34．电势能 电势 等势面Ⅰ

电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。 电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。

由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。电场力对电荷做功的计算公式：WqU，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。 电势是描述电场的能的性质的物理量

在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为，则比值

q叫做该位置的

电势。 电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。 电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点：

(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。 (b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。 35．电势差Ⅱ

电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。 36．匀强电场中电势差和电场强度的关系Ⅰ 场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。 在匀强电场中电势差与场强之间的关系是UEd，公式中的d是沿场强方向上的距离。 在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比 37．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。

b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （3）、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。

如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成WabqUab，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）

如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有：

a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即

E初E末；

b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即

E减E增

c 各种形式的能量的增量的代数和E1E2„„0；

（4）、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。 如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：vxv0，xv0t；另一个是平行于场

qUy1qU(x)2vyat,a2mdv0，粒子的偏转角为md，强方向上的分运动——匀加速运动，

tg

vyv0qUx2mv0d。

经一定加速电压（U1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电

1qU2L2U2L2y22mdv4dU1，它只跟加在偏转电极上的电压U2有0场中，粒子对入射方向的偏移

关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期

远远大于粒子穿越电场的时间（T 场处理。

Lv0）

，则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电

应注意的问题： 1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的检验电荷无关。

而电场力F和电势能两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。 所以E和U属于电场，而

F电和属于场和场中的电荷。

2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点

的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。 只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。 如图所示：

38．电容器 电容Ⅰ （1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。

C

a 定义式：

QQ()UU，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成

正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

C

b 决定因素式：如平行板电容器

S4kd（不要求应用此式计算）

（3）对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况： a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变 b 充电后断开电源，则带电量Q不变

C

（4）电容的定义式：

QU （定义式）

C

（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：

S4Kd（决定式）

（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：

第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电

容器两极的电势差将随电容的变化而变化。 第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

39．示波管Ⅰ

扫描电压与信号电压的周期相同时，在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。

扫描电压图象（UX—t图自己画一下）

40．电流 电动势Ⅰ （1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导体两端存在电压。 （2）电流强度：通过导体横截面的电量q跟通过这些电量所用时间t的比值，叫电流强度：

I

qt。

（3）电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。定义式为：

Wq。要注意理解：○1是由电源本身所决定的，跟外电路的情况无关。○2的物理意义：

电动势在数值上等于电路中通过1库仑电量时电源所提供的电能或理解为在把1 库仑正电荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，非静电力所做的功。○3注意区别电动势和电压的概念。电动势是描述其他形式的能转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。 41．欧姆定律 闭合电路欧姆定律Ⅱ

1、欧姆定律：通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即

IUR，要注意：

a：公式中的I、U、R三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。 b：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机中，导电的物质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时通过电动机的电流，也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻来决定。 2、闭合电路的欧姆定律：

（1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总电阻之间的关系。

I

（2）公式：

Rr；常用表达式还有：IRIrUU；UIr。

路端电压3、路端电压U，内电压U’随外电阻R变化的讨论： 外电阻R I总电流增大 减小 O 增大 Rr 内电压UIr UIRU 增大 等于 减小 减小 O 增大 （断路） 减小 O（短路） r（短路电流）  O

闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决定，对一定的电源，，r视为不变，因此，

U1rR，画出U——R图像，

I、U、U的变化总是由外电路的电阻变化引起的。根据

能清楚看出路端电压随外电阻变化的情形。

还可将路端电压表达为UIr，以，r为参量，画出U——I图像。

这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电动势，横坐标上的截距为电源短路时的短

tg路电流，直线的斜率大小等于电源的内电阻，即

Imaxrr。

4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电路电阻的关系是：

PIUIR22Rr2RRr224RrR。由此式可以看出：当外电阻等于内电

阻，即R = r时，电源的输出功率最大，最大输出功率为阻的关系可用P——R图像表示。 电源输出功率与电路总电流的关系是：

Pmax24r，电源输出功率与外电

PIUIIrIIrrII4r2r。显然，当2r时，电源输出功率最

222大，且最大输出功率为：

Pmax24r。P——I图像如图所示。

2选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压的关系是：

1221UPIUUUUUrrr4rr2

U2时，

显然，当

Pmax24r。P——U图像如图所示。

综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电阻等于内电阻，即Rr。

U（2）路端电压等于电源电动势的一半，即

2。（3）输出电流等于短路电流的一半，即

IIm22r。除去最大输出功率外，同一个输出功率值对应着两种负载的情况。一种情

况是负载电阻大于内电阻，另一种情况是负载电阻小于内电阻。显然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量主要消耗在内电阻上，输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电源因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。 同种电池的串联：

n个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为，内电阻为r，则串联电池组的

总电动势

总n，总内电阻

r总nrI，这样闭合电路欧姆定律可表示为

nRnr

42．电阻定律Ⅰ

R导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式

UI；在温度不变时，导体的电阻与其

长度成正比，与导体的长度成正比，与导体的横截面S成反比，跟导体的材料有关，即由导

R体本身的因素决定，决定式

LS；公式中L、S是导体的几何特征量，叫材料的电阻

率，反映了材料的导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。

对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大，导体的电阻

也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能使用。

R

将公式

UI错误地认为R与U成正比或R与I成反比。对这一错误推论，可以从两

个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直

R接关系。第二，伏安法测电阻是根据电阻的定义式

UI，用伏特表测出电阻两端的电压，

用安培表测出通过电阻的电流，从而计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法。

43．决定导线电阻的因素（实验、探究）Ⅱ 电阻的测量：

R

（1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律内接或外接两种接法，如图甲、乙：

UI，测量电路有安培表

两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培表内接电路（甲）时，

由于安培表内阻的分压作用，电阻的测量值

R内UUxUARxRARxII；当采

用安培表外接电路（乙）时，由于伏特表的内阻有分流作用，电阻的测量值

R外RxRVUURxUUIRxRVRxRV，可以看出：当RxRA和RVRx时，电阻的

测量值认为是真实值，即系统误差可以忽略不计。所以为了确定实验电路，一般有两种方法：

RxRVRRx时，通常认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，

一是比值法，若ARxRVRRx时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表的分流作

应采用安培表内接电路；若AR0RVRR0时，两种电路可任意选择，这种情况下的

用可忽略，应采用安培表外接电路。若A电阻R0叫临界电阻，

R0RARV，待测电阻Rx和R0比较：若Rx>R0时，则待测电阻

阻值较大；若Rx二是试接法：在RA、RV未知时，若要确定实验电路，可以采用试接法，如图所示：

如先采用安培表外接电路，然后将接头P由a点改接到b点，同时观察安培表与伏特表的变化情况。若安培表示数变化比较显著，表明伏特表分流作用较大，安培表分压作用较小，待测电阻阻值较大，应采用安培表内接电路。若伏特表示数变化比较显著，表明安培表分压作用较大，伏特表分流作用较小，待测电阻阻值较小，应采用安培表外接电路。

则

（2）欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。 a．欧姆表的三个基准点。

如图，虚线框内为欧姆表原理图。欧姆表的总电阻

RzRRgr，待测电阻为Rx，

IxRRgrRxRzRxIx，可以看出，Ix随Rx按双曲线规律变化，因此欧姆表的

Rz刻度不均匀。当Rx= 0时，

Ig——指针满偏，停在0刻度；当Rx时，Ix0——指针不动，停在电阻刻度；当刻度，因此

RxRz时，

Ix2Rz1Ig2——指针半偏，停在RzRz又叫欧姆表的中值电阻。如图所示。

b．中值电阻Rz的计算方法：当用R1档时，RzIg，即表盘中心的刻度值，当用

RnRz。 zRn档时，

c．欧姆表的刻度不均匀，在“”附近，刻度线太密，在“0”附近，刻度线太稀，在“Rz”

附近，刻度线疏密道中，所以为了减少读数误差，可以通过换欧姆倍率档，尽可能使指针停

1Rz—3Rz3在中值电阻两次附近范围内。由于待测电阻虽未知，但为定值，故让指针偏转

太小变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆低倍率档。反之指针偏角由太大变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆高倍率档。

44．电阻的串联与并联Ⅰ （1）串联电路及分压作用

a：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等于电路各部分电压之和。 b：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即R总 = R1 + R2 + …+ Rn；串联电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻消耗的电功率

跟各个电阻的阻值成正比，即：

U1R1URPRPR或nn；11或n1U2R2U总R总P2R2P总R总；

c：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表改装成一个

伏特表。如果电流表的内阻为Rg，允许通过的最大电流为Ig，用这样的电流表测量的最大

UIgRg电压只能是IgRg；如果给这个电流表串联一个分压电阻，该电阻可由

R串Ig或

R串(n1)Rgn计算，其中

UIgRg为电压量程扩大的倍数。

（2）并联电路及分流作用

a：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。

b：并联电路的重要性质：并电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即

R并(111„)1R1R2Rn；并联电路各支路的电流与电功率的分配规律：并联电路中

通过各个支路电阻的电流、各个支路电阻上消耗的电功率跟各支路电阻的阻值成反比，即，

R总R总I1R2InP1R2Pn或；或I2R1I总RnP2R1P总Rn；

c：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表改装成一个安培表。如果电流表的内阻是Rg，允许通过的最大电流是Ig。用这样的电

流表可以测量的最大电流显然只能是Ig。将电流表改装成安培表，需要给电流表并联一个分

I1nIgRg(IIg)R并或R并RgIgn1流电阻，该电阻可由计算，其中 为电流量程

扩大的倍数。

45．测量电源的电动势和内电阻（实验、探究）Ⅱ

用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻。

如图所示电路，用伏特表测出路端电压U1，同时用安培表测出路端电压U1时流过电流

的电流I1；改变电路中的可变电阻，测出第二组数据U2、I2；根据闭合电路欧姆定律，列方程组：



I2U1I1U2I2I1U1I1rrU1U2I2I1U2I2r解之，求得

上述通过两组实验数据求解电动势和内电阻的方法，由于偶然误差的原因，误差往往比较大，为了减小偶然因素造成的偶然误差，比较好的方法是通过调节变阻器的阻值，测量5组～8组对应的U、I值并列成表格，然后根据测得的数据在U——I坐标系中标出各组数据的坐标点，作一条直线，使它通过尽可能多的坐标点，而不在直线上的坐标点能均等分布在直线两侧，如图所示：这条直线就是闭合电路的U——I图像，根据UIr，U是I的一次函数，

tg图像与纵轴的交点即电动势，图像斜率

46．电功 电功率 焦耳定律Ⅰ

UrI。

电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷做功电荷的电势能减少，

电势能转化为其他形式的能，因此电功W = qU = UIt，这是计算电功普遍适用的公式。单位

P时间内电流做的功叫电功率

WUIt，这是计算电功率普遍适用的公式。

电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I2 R t这是普遍适用的电热的计算公

式。

电热和电功的区别：

a：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白炽灯等。 b：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。

U2tR在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W = UIt = I2Rt =是通

2U2PUIIRR也无区别。在非纯电阻电路中，电路消耗的电用的，没有区别。同理

能，即W = UIt分为两部分：一大部分转化为热能以外的其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q = I2R t。这里W = UIt不再等于Q = I2Rt，而是W > Q，应该是W = E其他 + Q，电功只能用W = UIt，电热

只能用Q = I2Rt计算。

47．简单的逻辑电路Ⅰ

与门、或门、非门三种基本逻辑电路： 符号： 真值表：

48．磁场 磁感应强度 磁感线 磁通量Ⅰ

（1）、磁场 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。

（1）磁场的基本特性——磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。 （2）磁现象的电本质——磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。 （3）最早揭示磁现象的电本质的假说和实验——安培分子环流假说和罗兰实验。 （2）、磁感应强度 为了定量描述磁场的大小和方向，引入磁感应强度的概念，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫通电导线所在处的磁感应强度。用公式表示是

B

FIL

磁感应强度是矢量。它的方向就是小磁针N极在该点所受磁场力的方向。

公式是定义式，磁场中某点的磁感应强度与产生磁场的磁极或电流有关，和该点在磁场中的位置有关。与该点是否存在通电导线无关。

（3）、磁感线 磁感线是为了形象描绘磁场中各点磁感应强度情况而假想出来的曲线，在磁场中画出一组有方向的曲线。在这些曲线上每一点的切线方向，都和该点的磁场方向相同，这组曲线就叫磁感线。磁感线的特点是： 磁感线上每点的切线方向，都表示该点磁感应强度的方向。

磁感线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。 在磁体外部，磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线从S极到N极，形成闭合曲线。 磁感线不能相交。

对于条形、蹄形磁铁、直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感线画法必须掌握。

（4）、磁通量（)和磁通密度（B）



1磁通量（）——穿过某一面积（S）的磁感线的条数。 ○

2磁通密度——垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强度的大小。 ○

BS

○与B的关系  = BScos式中Scos为面积S在中性面上投影的大小。 3

4公式 = BScos及其应用 ○

磁通量的定义式 = BScos，是一个重要的公式。它不仅定义了的物理意义，而且还（1）公式的适用条件——一般只适用于计算平面在匀强磁场中的磁通量。

表明改变磁通量有三种基本方法，即改变B、S或。在使用此公式时，应注意以下几点：

（2）角的物理意义——表示平面法线（n）方向与磁场（B）的夹角或平面（S）与磁因为 + = 90°，所以磁通量公式还可表示为 = BSsin

（3）是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的方向）是相同还是相

场中性面（OO）的夹角（图1），而不是平面（S）与磁场（B）的夹角（）。

反，当磁感线沿相反向穿过同一平面时，磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数——磁通量的代数和，即

 = 1－2

49．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ 用安培定则判定

通电直导线周围：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

通电线圈周围磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向 50．安培力 安培力的方向Ⅰ

磁场对电流的作用力，叫做安培力。

安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

51．匀强磁场中的安培力Ⅱ

如图所示，一根长为L的直导线，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且与B的夹角为。当通以电流I时，安培力的大小可以表示为F = BIl sin

式中为B与I（或l）的夹角，Bsin为B垂直于I的分量。在B、I、L一定时，F  sin. 当 = 90°时，安培力最大为：Fm = BIL 当 = 0°或180°时，安培力为零：F = 0

应用安培力公式应注意的问题

第一、安培力的方向，总是垂直B、I所决定的平面，即一定垂直B和I，但B与I不一定垂直（图3）。

第二、弯曲导线的有效长度L，等于两端点

连接直线的长度（如图4所示）相应的电流方向，沿L由始端流向末端。

所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀强磁场受到的安培力的矢量和一定为零，因为有效长度L = 0。 公式的适用条件——一般只运用于匀强磁场。 52．洛仑兹力 洛仑兹力的方向Ⅰ

磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力。

洛仑兹力的方向依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向。 53．洛仑兹力公式Ⅱ f = Bqvsin

．带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ

在不计带电粒子（如电子、质子、粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（）。 （1）当v与B平行，即 = 0°或180°时——落仑兹力f = Bqvsin = 0，带电粒子以入射速度（v）作匀速直线运动，其运动方程为：s = vt

（2）当v与B垂直，即 = 90°时——带电粒子以入射速度（v）作匀速圆周运动，四个基本公式 ：

V2BqVmR 向心力公式：

RmVPBqBq

轨道半径公式：

T

周期、频率和角频率公式：

2R2mVBq

1BqT2m2Bq2fTm f2

1P2BqR2EKmV22m2m 动能公式：

T、f和的两个特点

第一、T、 f的的大小与轨道半径（R）和运行速率（V）无关，而只与磁场的磁感应第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。 （3）带电粒子的轨道圆心（O）、速度偏向角（）、回旋角（）和弦切角（）。

强度（B）和粒子的荷质比（q/m）有关。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必

须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算

、和的定量关系。如图6所示，在洛仑兹力作

用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点。

第一、轨道圆心（O）总是位于A、B两点洛仑兹力（f）的交点上或AB弦的中垂线（OO）与任一个f的交点上。

第二、粒子的速度偏向角（

）

，等于回旋角（），并等于AB弦与切线的夹角——弦

切角（）的2倍，即

 =  = 2 =  t。

第三、相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（ ）互补，即 +  = 180°。

55．质谱仪 回旋加速器Ⅰ

质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。

12mvqU2 同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场, 根据功能关系, 有。粒子

EvB。通过速度选择器, 根据匀速运动的条件: 若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d, 则d2R2mv2mEB2qB1B2qBBqdq2E;m12mB1B2d2E, 所以同位素的荷质比和质量分别为

。

回旋加速器Ⅰ

1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置.

2.回旋加速器的工作原理.

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速.

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.

（3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T=2πm/qB相同的交变电压.

1.D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动.

2.在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响.

v212mvm3.设D形盒的半径为R，则粒子可能获得的最大动能由qvB=mR得Ekm=2=1q2B2R22m.可见：带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关.由于受D形盒半径R的限

制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的.为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器. 例：已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，D形盒的半径为R= 60 cm，两盒间电压u=2×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.

解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间. 粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R=mvm/qBvm=RqB/m

12mvmB2q2R2/2m则其最大动能为Ekm=2

粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u 则粒子在加速器内运行的总时间为

TB2qR2mBR22muqB2u =4.3×10-5 s t=n·2

平衡类专题

平衡类专题分为两类，静态平衡与动态平衡。两类问题的共性都是合外力为0，物体或系统处于静态或匀速直线运动状态。

【考态解读】物体在共点力作用下的平衡，以及运算法则（合成与分解）是高中物理的基础，是解决好动态、变速问题的前提和保障。在高考点力的平衡及矢量运算法则常以选择题出现，在综合题中更多的以小块内容与其他知识组合。不管怎样，受力分析是本专题的基础，核心内容是力的运算法则—平行四边形定则。

一、熟知弹力与摩擦力是正确进行受力分析的前提和保障

1．弹力：产生弹力的器件常见的有绳件、弹簧件、挡板件、杆件等，不同的器件特征不同，产生的弹力也不同，所以对于这些器件大家要熟悉。微小形变下的弹力因不易察觉形变，难以判别，一般采用的是假设法、根据运动状态判断发等。

例．如图1所示，物体A贴在竖直墙面上，在竖直轻弹簧作用下，A、B保持静止。则物体A的受力个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 4．B

解析：对AB采用整体法，受到竖直向下的重力与弹簧向上的弹力，两力平衡，水平方向没有弹力，所以判断A与墙面没有摩擦力，A物受到竖直向下的重力，B对A的垂直于接触面的弹力，因A物处于静止状态，合力为0，所以B对A有斜向上的静摩擦力，A物受到3个力的作用，B项正确。

点评：几种常见模型器件极其弹力特征：见下表 模型 绳 杆 弹簧 挡板 形变情况 微小形变可忽略 长度几乎不变 可伸可缩 板面几乎无变化 施力与受力 能施能受拉力 能压能拉 能压能拉 能压能挡 方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧方向 垂直与挡板面 大小变化 可突变 可突变 只能渐变 可突变 弹力的方向和产生弹力的那个接触物体的形变方向相反。 2．摩擦力

分析摩擦力时，先应根据物体的状态分清其性质是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反。滑动摩擦力由Ff = μFN公式计算，FN为物体间相互挤压的弹力；静摩擦力等于使物体产生运动趋势的外力，由平衡

图1 方程或动力学方程进行计算。

在弹力或摩擦力方向不明时，一般用假设法进行分析。有摩擦力必有弹力。

例．如图2甲所示，abcd为导体做成的框架，其平面与水平方向成α角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的总电阻为R，整个装置处于与框架所在平面垂直的磁场中，磁感强度B按如图乙所示规律变化，导体棒PQ始终静止不动，则以下关于导体棒PQ所受摩擦力在0～t1时间内变化情况的说法中，可能正确的是（ ）

A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大

图2 D．先增大，后减小

解析：由磁感强度B随时间的变化规律和法拉第电磁感应定律、楞次定律可知，回路中的感应电流大小不变，方向从Q到P也不变，又由F=BIL及左手定则，安培力F大小先变小后变大，方向先向

图3 上后向下。若t=0时PQ受静摩擦力向上，由图5丙可知，在0到t1内静摩擦力只能一直增大；若t=0时PQ受静摩擦力向下，由图3丁可知，PQ受静摩擦力必定先向下逐渐减小，后向上逐渐增大。所以本题正确选项为AC。

点评：①本题中磁场的方向发生变化，电流方向不变。但安培力的方向要变化。这点容易搞错。②静摩擦力是被动力，大小和方向随外力的变化而变化。要用物体的平衡条件来进行判断。

二、静态平衡处理纲要

【模型讲解】如图4（a）轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体.∠ACB＝30º；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30º，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比？

图4

解析：图（a）中绳AC段的拉力TAC＝M1g ；图（b）中由于TEGsin30º=M2g 得TEG＝2M2g ，解得TAC/ TEG＝M1/2M2

【模型特征】物体收到三个共点力作用的作用，且两力垂直，物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）。平衡条件是：物体所受到的合外力为零，即

F=0。

【应对策略】正交分解法是分析物体的平衡和应用牛顿运动定律时最常用的方法。具体为在平面坐标系满足平衡方程∑Fx=0和∑Fy=0。为避免错误，应画好示意图，并在图上标明坐标轴正方向。

【模型应用】如图5所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为0.5的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感强度为3.46×10T的匀强磁场。一根长度等于两环间距，质量为10g，电阻为1.5的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为60时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E（取g10m/s2)。

解析：导体棒的受力分析如图6所示，则“挂件模型”中的平衡思想得：

图5 －1

Fctg60mg且FBIL所以：ImgE， BLctg60rR则Emg(rR)，由电路可以求得R5.5，

BLctg60图6 代入数值可得：E=15V。

点评：在处理电磁场中的“挂件”问题时要注意建立空间图景，如带电粒子在电磁场中重力、电场力、洛伦兹力三力作用下的平衡图景，避免少解。

三、动态平衡处理纲要

【模型讲解】竖直墙壁与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图7所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（ ）

A．推力F变大

B．竖直墙壁对小球A的弹力不变

图7 C．地面对小球B的支持力不变 D．两个小球之间的距离变大

解析：受力分析如图8，对A球：F斥cosmAg。将B球向左运动后，减小，

cos增大，所以F斥减小，由F斥kq1q2可知，两球间的距离r增大，故D项正确；2r图8 对B球：FF斥sin，因F斥减小，减小，故F减小，A项错；对A、B构成的整体：水平方向F=FN2，可见竖直墙壁对小球A的弹力变小，故B项错；竖直方向FN1=mAg+mBg，可见地面对小球B的弹力FN1不变，故C项正确。所以本题CD项正确。

【方法技巧】处理动态平衡问题的几种方法：若物体在共点力作用下状态缓慢变化，其过程可近似认为是平衡，处理方法有。

（1）图解法：图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡。此时有一个力（如重力）大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况。

此时将不变的力进行分解，两分力沿另外两个力的反方向，画出变化过程中各位置状态时分解示意图，判断各力的变化情形。

（2）合成或分解法：当物体只受三力作用处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等。

所作平行四边形中若包含有直角三角形，易用三角函数知识求解；若平行四边形为菱形，可作另一条对角线为辅助线，由于菱形的两条对角线相互垂直平分，将菱形转化为直角三角形；若所作力的三角形与几何三角形相似，利用相似三角形法求解。

2．整体法和隔离法：应用整体法时只需分析系统所受的外力，可以不考虑系统内物体间的作用力。应用隔离法求内力（任何情况下都可以应用隔离法）。在分析物体或系统的受力时，应注意防止丢力或添力，一定要按照次序来进行，可以有效地防止错误的发生。

【模型应用】如图9所示，滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k= kg/m，入和滑板的总质量为108 kg，试求（重力

2

图9 加速度g取10 m/s，sin 37°取（1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率；

2

3，忽略空气阻力）： 5解析：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图10所示，由共点力平衡条件可得

FNcosmg FNsinF

① ②

由①、②联立，得F =810N

2(2)FNmg/cos FNkv 得vmg5m/s

kcos图10 【反思感悟】本题中的物体最终也处于平衡状态。象物体从高空下落时速度达到收尾时，汽车以额定功率运动到极值时都处于平衡态。上述处理方法同样适用。动态平衡的定性判断常用图解法。定性计算常用合成或分解法，具体有正交分解法、直角三角形法、相似三角形法、推理法等。

四、专题中的易错问题

例．如图11甲所示，一质量为m的物体，静止于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平面成θ角的力F拉物体，为使物体能沿水平地面做匀加速运动，求F的取值范围。

错解：设物体运动的加速度为a，

由图乙知Fcosθ-μN = ma …⑴ ，Fsinθ+ N = mg …⑵， 要使物体做匀加速运动，应满足a>0 …⑶

θ m f θ ● mg由以上三式得F > 。

cossin甲

图11

乙 mg 错因：以上解法不完整，主要是忽视了当F过大，物体受到的支持力可能为0，这样原来的受力分析就全盘否定了。

正解：除上面解答过程外，还缺少性条件 由：Fsinθ+ N =mg ① 得：N=mg – Fsin ② 因为：N ≥ 0 ③ 所以：F ≤

mg

④ sinθ

还有Fcosθ-μN=ma ⑤ 即力F的取值范围应为

mgmg ＜ F ≤

sinθcossin点评：物体受到斜拉力作用在力学、电学中非常常见，解答时不要光注意水平方向，还有关注竖直方向的极限。

能量

1、为奋战2008奥运会，中国足协加强对运动员的体能训练，测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m，人用力向后蹬传送带，使传送带以速度v向后匀速运动（速度大小可调），而人的重心不动，最后可用mv/M的值作为被测运动员的体能参数，则 A、人对传送带不做功

B、人对传送带做功的功率为mgv

C、人对传送带做的功和传送带对人做功大小相等，方向相反 D、被测运动员的mv/M值越小，表示其体能越好

v m 2.如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去外力F后 BD A .物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B .物体向右滑动的距离一定小于12.5cm C. 物体回到O点时速度最大

D. 物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0

3．某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是 A．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 B．甲在B点的动能一定大于乙在B'点的动能

B B

/

m O P

C．甲在B点的速率一定大于乙在B'点的速率

D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

4．物体在一个不为零的向上的提力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升．关于这个物体在这三种情况下机械能的变化情况，正确的说法是 A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．三种情况下，机械能均增加

D．由于这个提力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况 5．如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为 A．mgh B．

12mv02

12mv0mgh212mv0mgh2

C． D．

6．如图所示，一人站在商场的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起向上加速运动，则下列说法中正确的是 （ ）

A．人只受到重力和踏板对人的支持力两个力作用 B．人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小 C．踏板对人做的功等于人的机械能增加量

D．人所受合力做的功等于人的机械能的增加量

7．质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s，则以下说法中正确的是 （ ） A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 C．物体滑行的总时间为4s

D．物体滑行的总时间为2.5s

8．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环。现在沿杆方向给小环施加一个拉力F，使小环由静止开始运动。已知拉力F及小环速度v随时

2

间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s。则以下判断正确的是（ ）

C．前3s内拉力F的最大功率是2.25W D．前3s内小环机械能的增加量是5.75J 9．如图八所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止。现知道子弹A射入的深度dA 大于子弹 B射入的深度dB。若用tA、tB表示它们在木块中运动的时间，用EkA、EkB表示它们的初动能，用vA 、vB 表示它

们的初速度大小，用mA 、mB 表示它们的质量，则可判断 A．tA>tB B．EkA>EkB C．vA>vB D．mA>mB

18、图5－3－1四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（

图5－3－1

10．如图2－1－1所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( ) A．重力对两物体做的功相同 B．重力的平均功率相同

C．到达底端时重力的瞬时功率PAA．小环的质量是1kg B．细杆与地面间的倾角是30°

2

图 2－1－1 11．一带电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功4J，电场力做功2J，克服空气阻力做功3J，则小球

A．在a点的重力势能比在b点的小4J B．在a点的电势能比在b点的小2J C．在a点的动能比在b点的小3J D．在a点的机械能比在b点的小1J

12．如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=37的斜坡上C点．已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为s=75m，已知sin370=0.6，取g=10m/s2，求： (1)运动员从B点水平飞出时的速度大小；

(2)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功．

13．如图所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h=20m，请根据右表中的数据解决下列问题：

（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？

（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。 （3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。（取g=10m/s2）

位置 A B C 速度（m/s） 2.0 时刻（s） 0 12.0 0 4.0 10.0

14．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在竖直的墙上，用手拉住弹簧另一端缓慢地向右拉．试证明在人手拉着弹簧的右端向右移动l距离的过程中，人手克服弹力做的功W=kl2/2．

F

15．如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2kg的滑块以

5m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，求(1)弹簧在被压缩过程中最大弹性势能(5分)，(2)当木块的速度减为2m/s时，弹簧具

有的弹性势能(5分)。 (1) 25J (2) 21J

16．如图所示，A、B两物块质量均为m，中间连接一轻弹簧，A物块用一根细线悬挂。用手托住物块B缓慢上移，使弹簧恰好恢复到原长，然后由静止释放。当B下降了x0而到达Q点时，速度刚好减为零。现将B物块换成质量为2m的另一物块C。仍在弹簧处于原长时由静止释放，当C向下运动中刚好超过Q点时细线被拉断. 求：(1)细线能承受的最大拉力；

(2)细线刚被拉断时．物块C的速度。