【配套K12】[学习]山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学上学期第二次学分认定(期末

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学上学期第二次学分

认定（期末）考试试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.

第I卷（客观题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则SCUT等于

A．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} 2.函数y D．{1,2,3,4,5}

lgx1的定义域是

x1B．[－1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)

A．(－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)

3.斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为

A．a＝4，b＝0

B．a＝－4，b＝－3 D．a＝4，b＝－3

C．a＝－4，b＝3

2

4.如果二次函数f(x)＝3x＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则

A．a＝－2 B．a＝2 C．a≤－2 D．a≥2 5.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为

A．x－2y＋7＝0 C．2x＋y－1＝0

B．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0

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6.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，

它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是

A．6cm

B．8 cm

C．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm

7.下列说法正确的个数是

①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

A．0

B．1

C．2

D．3

8.设alog37，b21.1，c0.83.1，则

A．b9. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为

A.

1313323a B.a3 C.a D.a

1261212lgx，0x1010. 已知函数fx1，若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则

x6，x102abc的取值范围是

A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)

11. 已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是

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A．(1,0)

xB．(－1,0)

C.22，0 5 D.0，

2251112.已知x0是fx的一个零点，x1，x0，x2x0，0，则 2xA．fx10，fx20 B．fx10，fx20 C．fx10，fx20 D．fx10，fx20

第II卷（主观题）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）

，2a上的偶函数，那么ab ． 13.已知fxax2bx是定义在a114.圆x1y21关于直线yx对称的圆的方程为_________. 15.已知不重合的直线a，b和平面α.

①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α； ④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，其中正确命题的个数是________． 16.若圆x2y24与圆x2y22axa210相内切，则a＝________.

三、解答题（本题共6个小题，满分70分） 17. （本小题满分10分） 求下列各式的值：

22（Ⅰ）

25831927

1213（Ⅱ）lg4lg254

4

018. （本小题满分12分）

如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 （Ⅰ）求证：PA∥面BDE； （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．

19. （本小题满分12分） 已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0. （Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；

（Ⅱ）若圆C与直线l：x2y40相交于M，N两点，且MN

20. （本小题满分12分）

45，求m的值． 5，1，E1，1两点，且圆心C在xy20上． 已知圆C过D1（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B为切点，求四边形PACB面积的最小值．

21．（本小题满分12分）

1上的奇函数，且f11，若m，n1，1，mn0时，有已知fx是定义在1，fmfn0．

mn（Ⅰ）证明

f(x)在1,1上是增函数；

2（Ⅱ）解不等式f(x1)f(33x)0．

22．（本小题满分12分）

4. 已知函数f(x)log2(xa)1过点4，（Ⅰ）求实数a； 精品K12教育教学资料

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（Ⅱ）将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g(x)图象，设函数g(x)关于y轴对称的函数为h(x)，试求h(x)的解析式； （Ⅲ）对于定义在(4,0)上的函数yh(x)，若在其定义域内，不等式

hx22mhx1恒成立，求实数m的取值范围.

山东师大附中2017级第二次学分认定考试

数 学 试 卷 答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C 二、填空题 13.

122 14. x2y1115. 116. ±1 3

三、解答题

17. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）

2…………5分 33（Ⅱ）………………10分

218. （本小题满分12分） （Ⅰ）证明 连接OE，如图所示．

¡ßO、E分别为AC、PC的中点，¡¨¤OE¡ÎPA. ¡ßOE⊂面BDE，PA ⊄面BDE，

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¡¨¤PA¡Î面BDE.………………6分 （Ⅱ）证明 ¡ßPO¡Í面ABCD，¡¨¤PO¡ÍBD.

在正方形ABCD中，BD¡ÍAC， 又¡ßPO¡ÉAC＝O， ¡¨¤BD¡Í面PAC. 又¡ßBD⊂面BDE，

¡¨¤面PAC¡Í面BDE.………………12分 19. （本小题满分12分）

解 （Ⅰ）方程C可化为(x－1)＋(y－2)＝5－m，………………2分

当5－m>0，即m<5时，方程C表示圆．………………4分 （Ⅱ）圆的方程化为(x－1)＋(y－2)＝5－m， 圆心C(1,2)，半径r＝5－m，

|1＋2×2－4|1

则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离d＝＝.………………8分 221＋25¡ß|MN|＝

14525，¡¨¤|MN|＝.

25522

2

2

2

1根据圆的性质有r2d2MN， 2∴5－m＝52555，得m＝4.………………12分 2

2

2

2220．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设圆C的方程为(x－a)＋(y－b)＝r，则由条件知

1a21b2r2a12221a1br，解得b1，

r2ab20所以所求圆的方程为：(x－1)＋(y－1)＝4；………………6分 （Ⅱ）连接PC，AC，BC，

1

由条件知S四边形PACB＝2S¡¡ÂPAC＝2××|AP|×|AC|＝2|AP|.

2因为|AP|＝|PC|－|CA|＝|PC|－1， 所以当|PC|最小时，|AP|最小． 由点到直线的距离公式可得|PC|min＝

2

2

2

22

2

3141834223.

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所以|AP|min＝9－1＝22.

即四边形PACB面积的最小值为42.………………12分 21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）任取1x1x21，

则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)

x1x2f(x1)f(x2)0,x1x20

x1x21x1x21,x1(x2)0，由已知

f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上是增函数 ………………6分

（Ⅱ）因为

f(x)是定义在1,1上的奇函数，且在1,1上是增函数

不等式化为

f(x21)f(3x3)，所以

x213x3241x11，解得x1, ………………12分

313x3122．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知log2(4a)14，a4 ………………3分

（Ⅱ）f(x)log2(x4)1向下平移1个单位,，再向右平移4个单位后得到函数

g(x)log2x，函数g(x)关于y轴对称的函数为h(x) h(x)log2(x)(x0) ………………6分

（Ⅲ）(log2(x)2)mlog2(x)1在(4,0)恒成立

2设tlog2(x)(4x0)则t2

(t2)2tm1即：t2(4m)t+50，在t2时恒成立

令g(t)t(4m)t5

2m42425m8  24m2200精品K12教育教学资料

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m4217或2 8m

2g2172m0综上可得：425m

17 ………………12分 2精品K12教育教学资料