广东省东莞市寮步镇信义校2021届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知

x210x25＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）

B．0≤x≤5

C．x≥5

D．x≤5

A．为任意实数

2．如图，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120°得到△ADE，点 B 的对应点是点 E，点 C 的对应点是点 D，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（ ）

A．90° B．75° C．65° D．85°

3．已知A3,m，B2,n是一次函数y2x1的图象上的两个点，则m，n的大小关系是( ) A．mn 4．方程

B．mn

C．mn

D．不能确定

x12＝1的解的情况为（ ） x1xx1A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1

25．平行四边形具有的特征是（ ） A．四个角都是直角 C．对角线互相平分

B．对角线相等 D．四边相等

D．原分式方程无解

6．将一元二次方程x24x10配方后，原方程可化为（ ） A．x25

2B．x25

2C．x23

2D．x415

27．如图，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D，则BCD与ABC的面积之比为（ ）

A．1:4 B．1:3 C．1:2

D．1:2 8．下列代数式属于分式的是（ ） A．

a2b cB．

xy C．

mn

21

D．

3 59．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

160400＝18 A．

x120%x160400160＝18 C．x20%x10．如图所示，在平面直角坐标系中，（ ）

160400160＝18 B．

x120%x400400160＝18 D．x120%xOMNP的顶点P坐标是3,4，顶点M坐标是4,0、则顶点N的坐标是

A．N7,4 C．N7,3

二、填空题(每小题3分,共24分)

B．N8,4 D．N8,3

11．若(x3)2=3-x，则x的取值范围是__________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是_____.

13．将直线y2x3向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．

14．如图，将一块边长为 12 cm 正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至DC 边上的 E 点，使 DE＝5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为_________cm．

15．如图，在菱形ABCD中，边长为10,A60．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续．．．．四边形A2B2C2D2的周长是____，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是____．

16．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.

17．等边三角形的边长是4，则高AD_________ （结果精确到0.1） 18．不等式x+3＞5的解集为_____． 三、解答题(共66分)

19．（10分）计算：（1）15301；（2）sin30°+cos30°•tan60°．

1320．（6分）如图，在

对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

ABCD中，

(1)求证:四边形ABEF是矩形；

(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

21．（6分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E， 求证：∠EBC＝∠A．

23．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．

（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；

（2）如图（2），H为CE的中点，连接AF，FH，求证：AF＝2FH．

24．（8分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.

（1）请按图中数据补全条形图；

（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ； （3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？

25．（10分）平行四边形的 2 个顶点的坐标为(3,0)，(1,0)，第三个顶点在 y 轴上，且与 x轴的距离是 3 个单位，求第四个顶点的坐标．

26．（10分）如图1．在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠，则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P，

（1）若AM4，求BE的长；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MBP的度数；

（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D

【解析】 【分析】

根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可． 【详解】

∵x210x25(x5)2|x5|5x， ∴5-x≥0， 解得：x≤5， 故选D． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，a2=a，当a≤0时，a2=-a． 2、D 【解析】 【分析】

由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数． 【详解】

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE ∴∠BAE=120°且∠BAC=35° ∴∠CAE=85°故选D． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题． 3、A 【解析】 【分析】

根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可． 【详解】

解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0， ∴y随x的增大而增大，

∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2， ∴m故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．

一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小． 4、D 【解析】 【分析】

方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得. 【详解】

方程两边同时乘以x(x-1)，得 x2-1=x(x-1)， 解得：x=1，

检验：当x=1时，x(x-1)=0， 所以原分式方程无解， 故选D. 【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 5、C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质进行选择. 【详解】

平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等. 故选C 【点睛】

本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质. 6、C 【解析】 【分析】

根据配方法对x24x10进行计算，即可解答本题． 【详解】

解：∵x2﹣4x+1＝0， ∴（x﹣2）2﹣4+1＝0， ∴（x﹣2）2＝3， 故选：C． 【点睛】

本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法． 7、A 【解析】 【分析】

易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论． 【详解】 解：∵CDAB ∴∠BDC＝90°，

∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°， ∴△BCD∽△BAC；① ∴∠BCD＝∠A＝30°；

Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD； 由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4； 故选：A． 【点睛】

此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；

相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 8、A 【解析】 【分析】 形如

A（A、B均为整式，B中有字母，B0）的式子是分式，根据分式的定义解答. B【详解】

mn3xya2b根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式，

215c故选：A.

【点睛】

此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键. 9、B 【解析】

试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：

160天，采用新技术后所用的时间x400160可表示为：

天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用

120%x新技术后所用的时间=18。从而，列方程160x400160120%x＝18。故选B。 10、A 【解析】 【分析】

此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出． 【详解】

过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，

∵顶点P的坐标是(3,4)， ∴OE=3,PE=4,

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OE=MF=3， ∵4+3=7，

∴点N的坐标为(7,4). 故选A. 【点睛】

此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、x3 【解析】 试题解析：∵∴x-3≤0， 解得：x≤3， 12、2.1. 【解析】 【分析】

连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】

解：如图，连接CP．

x32=3﹣x，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1， ∴AB=AC2BC232425，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°， ∴四边形CFPE是矩形， ∴EF=CP，

由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC=即

11BC•AC=AB•CP， 2211×1×3=×5•CP， 22解得CP=2.1． ∴EF的最小值为2.1． 故答案为2.1． 13、四 【解析】

【分析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案． 【详解】

解：由题意得：平移后的解析式为：y2x342x1，即y2x1， 直线y2x1经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四. 【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变． 14、13 【解析】 【分析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE． 【详解】

过点P作PM⊥BC于点M，

由折叠得到PQ⊥AE， ∴∠DAE+∠APQ=90°， 又∠DAE+∠AED=90°， ∴∠AED=∠APQ， ∵AD∥BC， ∴∠APQ=∠PQM，

则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD ∴△PQM≌△ADE ∴PQ=AE=5212213 故答案是：13. 【点睛】

本题主要考查正方形中的折叠问题, 正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，为证明三角形全等提供了关键的条件. 15、20， 【解析】 【分析】

根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可． 【详解】

解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点， ∴AA1D1是等边三角形，四边形A1B1C1D1是矩形，四边形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D15，C1D1553． 100821AC53，A2B2C2D2C2B2A2D25， 2∴四边形A2B2C2D2的周长是：5420，

111C1D153，

222111A5D55()2,C5D5C3D3()253， …

2221100911009所以：A2019D20195(),C2019D201953()，

22 同理可得出：A3D35,C3D3四边形A2019B2019C2019D2019的周长2(A2019D2019C2019D2019)553， 10082∴四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：

553， 21008故答案为：20； 【点睛】

553． 10082此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．

16、乙 乙槽中铁块的高度为14cm 【解析】 【分析】

根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.

【详解】

①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系； ②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm， 故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm. 【点睛】

本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键. 17、3.1 【解析】 【分析】

根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可． 【详解】

如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，

∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC， ∴BD=CD=2， 在Rt△ABD中，AD故答案为：3.1． 【点睛】

本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键． 18、x＞1． 【解析】 【分析】

利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集． 【详解】

移项得，x＞5﹣3， 合并同类项得，x＞1． 故答案为：x＞1． 【点睛】

AB2BD24222233.5．

本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．

三、解答题(共66分) 19、（1）【解析】

试题分析：（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可. 解：（1）原式

；

；（2）2

（2）原式考点：实数的运算

.

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 20、 (1)见解析；(2) OF =【解析】 【分析】

（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．

.

【详解】

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD. ∵DF=CE， ∴DF+DE=CE+ED， 即:FE=CD.

∵点F、E在直线CD上 ∴AB=FE，AB∥FE.

∴四边形ABEF是平行四边形 又∵BE⊥CD，垂足是E，

. ∴∠BEF=90°

∴四边形ABEF是矩形. (2)解:∵四边形ABEF是矩形O， ∴∠AFC=90°，AB=FE. ∵AB=6，DE=2， ∴FD=4. ∵FD=CE， ∴CE=4. ∴FC=10.

. 在Rt△AFD中，∠AFD=90°∵∠ADF=45°， ∴AF=FD=4.

. 在Rt△AFC中，∠AFC=90°∴

.

∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点， ∴O为AC中点

.O为AC中点. 在Rt△AFC中，∠AFC=90°∴OF=AC=

.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

21、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元． 【解析】 【分析】

（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；

（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可． 【详解】

（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元， 即55﹣50=5（元），

10=450（件）则每天可销售商品450件，即500﹣5×， 450=6750（元）商场可获日盈利为（55﹣40）×．

答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元； （2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元． 则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元， 每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）． 依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100， 整理，得x2﹣140x+410=0， 解得x=60或1．

答：每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元． 22、详见解析 【解析】 【分析】

由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案. 【详解】 ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， 又∵D是AB中点， ∴CD＝BD， ∴∠DCB＝∠ABC， 又∵∠E＝90°， ∴∠ECB+∠EBC＝90°， ∴∠EBC＝∠A． 【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.

23、（1）EF＝6﹣23；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）首先证明EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝3x，根据BC＝6，构建方程求出x，证明EF＝BF，求出BF即可解决问题．

（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．利用全等三角形的性质证明△FAM是等边三角形即可解决问题． 【详解】

解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，

∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵∠ACE＝15°，

∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°， ∵EG⊥CG， ∴∠EGC＝90°， ∴EG＝CG，

设BG＝x，则EG＝CG＝3x， ∴x+3x＝6， ∴x＝33﹣3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠FBG＝∠EBF＝30°， ∵∠BEG＝30°， ∴FB＝FE，

BG∵BF＝＝cos303333＝6﹣23， 2∴EF＝6﹣23．

（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．

∵EG⊥BC，MC⊥BC， ∴EF∥CM， ∴∠FEH＝∠HCM，

∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH， ∴△EFH≌△CMH（ASA）， ∴EF＝CM，FH＝HM， ∵EF＝BF， ∴BF＝CM，

∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA， ∴△BAF≌△CAM（SAS）， ∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM， ∴∠FAM＝∠BAC＝60°， ∴△FAM是等边三角形， ∵FH＝HM， ∴AH⊥FM，∠FAH＝∴AF＝2FH． 【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 24、（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元. 【解析】 【分析】

（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，

11∠FAM＝×60°＝30°， 22（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，

（3）利用平均数的计算公式进行计算． 【详解】

40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示： 解：（1）20÷

（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，

调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万， （3）

53101115202014252=15.1万元，

50答：该公司员工人均年收入约为15.1万元． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．

25、（4，3），（-4，3），（-2，-3），（4，-3），（-4，-3），（-2，3）. 【解析】

试题分析：找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全． 解：（1）当第三个点C1在y轴正半轴时： AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）； AB为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）； BC1为对角线时，第四个点为（4，3）． （2）当第三个点C2在y轴负半轴时： AC2为对角线时，第四个点为（﹣4，﹣3）； AB为对角线时，第四个点为（﹣2，3）； BC2为对角线时，第四个点为（4，﹣3）．

即第4个顶点坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．

【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合． 26、（1）【解析】 【分析】

（1）由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在Rt△AEM中，根据EM2=AM2+AE2，构建方程即可解决问题． （2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性质证明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解决问题．（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AM=EG即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，

2920 ． ；（2）不变，45°；（3）95

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=90°，AB=AD=10，

由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x， 在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2， ∴x2=42+（10-x）2， ∴x=

29． 5∴BE=

29． 5（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．

∵EB=EM， ∴∠EBM=∠EMB， ∵∠EMN=∠EBC=90°， ∴∠NMB=∠MBC， ∵AD∥BC， ∴∠AMB=∠MBC， ∴∠AMB=∠BMN， ∵BA⊥MA，BH⊥MN， ∴BA=BH，

∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH， ∴Rt△BAM≌△BHM（HL）， ∴∠ABM=∠MBH， 同法可证：∠CBP=∠HBP， ∵∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∴∠PBM=45°．

（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，

111∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°． 222

∵PC=PD=5，

∴PM+x=5，DM=10-x，

在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，

10， 310∴AM=，

3∴x=

设EB=EM=m，

在Rt△AEM中，则有m2=（10-m）2+（∴m=

102

）， 350 ， 95040， 99∴AE=10-

∵AM⊥EF，

∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°， ∴∠ABM=∠EFG，

∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°， ∴△BAM≌△FGE（AAS）， ∴EG=AM=

10 ， 3104020 ． 399∴CF=BG=AB-AE-EG=10-【点睛】

此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．