发电站建设与建模论文

甲题：电站建设

为满足甲地区对电能的需求，需建若干个电站，组成一个供电系统。为使问题简化，只考

虑一个目标年，所有电站都新建，且只考虑一个目标年的供电。

依据乙地区某年的负荷曲线（负荷与时间的关系），确定甲地区一个目标年内的电能需求

量。

乙地区某年内在时刻t的负荷（电站总输出功率）F(t)（单位： kw）为:

数据在文件GDJM0399.dat中(可用各种编辑软件打开)，共3000个记录，每个记录有3个数，分别是(1)式中的t、x、f(x)。负荷持续时间曲线（需求量，即负荷的时间分布）是抛

物线。

需建n（n给定）个电站组成供电系统为甲地区供电。

每个电站的费用由固定费用和运行费用构成。固定费用与装机容量（总供电能力（功率））成正比；单位时间的运行费用与输出功率的平方成正比。第i个电站的固定费用和运行费

用的（比例）系数分别为 。

例如： i 1 2 i 1 2 1.3 0.05

0.0031 0.012

单位：元／kw 单位：元／kw.小时

请给出总费用最少的供电方案，给出各电站的装机容量（总功率）及其累计运行时间。

（1） 按照上例中的数据进行计算，并给出结果；

（2） 对任意正整数n，推广你的算法；

（3） 试讨论若给定的数据有误差，如何处理。

请仔细阅读竞赛须知

乙题：平稳着陆

一个飞行后返回地面的飞行体Sp，是半径为R0的球体，质量为M0。在飞行过程中，SP的形状和质量不变，并只靠其初速度继续惯性飞行。请给一个使SP尽快软着陆（即垂直向下

的速度不超过2米／秒）的方案。

只讨论方案的力学问题，不讨论有关技术问题（即只考虑措施的力学效果），忽略地球自

转的影响，并认为地面是平面。

Sp着陆过程的初始状态：

选取坐标系为原点o在地面上，右手系，ox轴指向正东，oy轴与地面垂直；

Sp距地面的高度为20公里，R0=1.45米，M0=1050公斤；

Sp的初速度v0=(vox，voy，voz)；

vox=1800米／秒，voy=－100米／秒，voz=0；

西南风，5级；

地表附近气温为15oC。

请按给定数据计算Sp的速度和轨道。

若个别有关参数查不到，可自行取定一个适当的值。