2019-2020学年高考数学一轮复习-函数概念、图象性质教案

学习内容 学习目标：1. 熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换． 2.函数的图象以及函数的定义域、奇偶性、单调性等性质． 学习重点难点：研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究． 回顾﹒预习 1、函数的概念 当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题给出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义．求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等． 2、函数的图象 (1)解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换． (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究． 3、 函数的性质 (1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用． (2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用． 课前自测 1－x，x≤0，1.已知函数f(x)＝xa，x>0，学习指导 学习方向 即时感悟 回顾知识 若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4【解析】根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B. 2．已知函数f(x)＝x＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是( ) A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．∃b∈R，f(x)为奇函数 D．∃b∈R，f(x)为偶函数 【解析】注意到当b＝0时，f(x)＝x是偶函数，故选D. 1x3．(2012·四川卷)函数y＝a－(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) 22a 1x【解析】注意到当00得x>.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是(，＋∞)，323a2所以＝，a＝2. 33自主﹒合作﹒探究 x＋1，x≤1，例1．(2012·江西卷)若函数f(x)＝lgx，x>1，2合作探究 2则f(f(10))＝( ) A．lg101 B．2 C．1 D．0 【解析】 f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2. 例2(2012·山东卷)函数y＝cos6xx－x的图象大致为( ) 2－2 【解析】 函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令y＝0得cos6xππk＝0，所以6x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋π(k∈Z)，函数的零点有无穷多个，2126πx－x排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为(，0)，又函数y＝2－2为增函12πcos6xx－x数，当00，cos6x>0，所以函数y＝x－x>0，排除B；122－2选D. 例3(1)(2012·全国卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝eA．xln e＝1，log52y，故排除A、1－ 21115＝，e ＝>，所以z>y，故排除C，选D. (2)2e2B；又因为log520时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D. 【解析】由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象． 4．若函数f(x)＝x－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 【解析】由题意知，函数f(x)＝x－|x＋a|为偶函数，则 22f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0. 5．我们可以把x轴叫做函数y＝2的渐近线，根据这一定义的特点，函数y＝log2(x＋1)＋2的渐近线方程为____________． 【解析】由定义及函数y＝2与y＝log2x的关系可知，函数y＝log2x的渐近线方程为y轴，再把图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，即得函xx数y＝log2(x＋1)＋2的渐近线x＝－1. 反思﹒提升 拓展、延伸 1， 1.(设函数D(x)＝0， 课下体验 x为有理数，x为无理数， 则下列结论错误的是( ) A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数 【解析】若x为无理数，则x＋1也是无理数，故有D(x＋1)＝0＝D(x)；若x为有理数，则x＋1也是有理数，故有D(x＋1)＝1＝D(x)．综上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函数的结论是错误的，应选C. 2.已知幂函数y＝xm－2m－32(m∈N)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减*－－33函数，则满足(a＋1) ＜(3－2a) 的a的取值范围是________． 【解析】∵函数在(0，＋∞)上单调递增， ∴m－2m－3＜0，解得－1＜m＜3. ∵m∈N，∴m＝1,2. 又∵函数图象关于y轴对称， ∴m－2m－3是偶数． 而2－2×2－3＝－3为奇数， 1－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1. 1－ 3222*2mm而y＝x 在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数， 3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 011)＋f(2 012)＝( ) A．1＋log23 C．－1 B．－1＋log23 D．1 【解析】∵f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数， ∴f(－2 011)＝f(2 011)．当x≥0时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的函数．注意到2 011＝4×502＋3,2 012＝4×503，∴f(2 011)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(2 012)＝f(0)＝log21＝0，∴f(－2 011)＋f(2 012)＝－1，选C.