中考数学专题九一次函数与反比例函数培优试题

反比例函数

班别： 典例导析

类型一：根据比例关系确定解析式 例1：yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例。当x0时，y3；当x1，y1。

1，y的值。 2求：①y的表达式。②当x[点拨]正确表达两种函数关系式 [解答] [变式]

y1与x3成反比例，且x4，y2，那么x5，y____

类型二：由定义确定关系式中字母的取值 例2：函数

y(a22a)xa2a1，当

a为何值时，

①它是正比例函数；②它是反比例函数。 [点拨]把握定义的条件 [解答] [变式]函数

y(k2)xk23b1是一次函数，求k，b的取值。

类型三：函数的图像与性质 例题：一次函数

y(2k)x2kb，当k满足什么条件是：

①它的图像经过原点 ②它的图像平行于直线

yx1，

③y随x的增大而减小， ④它的图像不经过第三象限，

⑤它的图像与y轴的交点非负， [点拨]综合运用一次函数的图像与性质 [解答] [变式]一次函数①求k值。

②假设它不经过第四象限，求它与另一条直线例4：如图，点A在双曲线矩形，求它的面积。 [点拨]设法求AB与AD [解答]

[变式]如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数

ykx4的图像与两坐标轴围成的三角形面积为16。

y3x18与x轴围成的三角形面积。

y

13上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，假设四边形ABCD为xxy4和xy2的图像交于点A和B，假设点C是x轴上任意一点，连结AC，BC，求SABC。 x类型四：直线与双曲线的综合运用 例5：如图，直线

ykx(k0)与双曲线y4交于点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，那么x2x1y27x2y1_____

[点拨]理解正比例函数与反比例函数交点的特征 [解答]

[变式]如图，反比例函数

yk1(k0)的图像过点(,8)，直线yxb经过该双曲线上点Q〔4，m〕。 x2①求两个函数的解析式。

②设该直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与双曲线的另一个交点为P，连OP，OQ，求SOPQ。 类型五：存在性问题

例6：如图，一次函数

y3x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上是否3存在点P使△PAB为等腰△？假设存在求出P点坐标；假设不存在说明理由。 [点拨]分类讨论，逐类求点。 [解答]

[变式]如图，反比例函数

y

k

的图象经过点A〔－1，4〕，直线yxb(b0)x

与双曲线相交于点P，Q，与x轴，y轴相交于C，D两点。 ①求k值。 ②当b2时，求SOCD。

SOCD？假设存在，求出b值；假设不存在，

③连OQ，是否存在常数b，使得SODQ请说明理由。 培优训练

ac0，bc0，那么直线yx不通过第象限。

bb12、如图，直线yx1分别与两坐标轴交于点A，B；直线yxb与两

21、假设ab坐标轴交于点C，D，直线AB与CD相交于点P，且SABD3、直线

4，求P点坐标。

ykx经过点〔3，－4〕。

①求k值。

②将该直线向上平移m(m0)个单位，假设平移后的直线与半径为6的⊙O〔O是坐标原点〕相离，试求m的取值范围。

4、如图，在△ABC中，C90，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P坐PE⊥AB交AC于点E，

点E不与点C重合，假设AB=10，AC=8，设AP求y与x的函数关系式。

x，四边形PECB的周长

为y，

5、如图，点A，B是双曲线段，假设S阴y3上的点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线x1，那么S1S2_____

ym(x0)的图像上。 x6、如图，点A，B在

①求m值及直线AB的解析式。

②假设一个点的横、纵坐标均为整数，那我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影局部所含格点的个数。

7、如图，直线

ykx2与x轴，y轴分别交于点A，B，点C〔1，

m的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且SBCD1。 xa〕是直线与双曲线y①求双曲线解析式。

②假设在y轴有一点E，使得以E，A，B为顶点的三角形与△BCP相似，求点E的坐标。 竞赛训练

1、kabcabcabc，且m5n296n，那么关于自变量x的一次函数cbaykxmn的图象一定经过第象限。

2、直线L：ypx〔P为非零整数〕与直线yx10的交点恰好是格点〔横、纵坐标均为整数〕，那么满

足条件的直线L有条。

2k3、假设点(3,y1)、(2,y2)、(1,y3)在反比例函数y的图象上，试比较y1，y2，y3的大小。 x4、如图，双曲线

y2〔x0〕与矩形OABC的边CB、BA分别交于点E、F，且AF=BF，连EF，那么SOEF____。 x个分支

5、如图，5×5的正方形网格中，每个小正方形边长为1，反比例函数的一

刚好经过四个小格点〔小正方形的顶点〕，那么k=。

6、做服装生意的王老板经营两个店铺，每个店铺都能同一时间是内出售A，款式的衣服合计60件，并且每售出一件A或者B款式服装，甲店的利润分别为

B两种30分和

40元，乙店的利润分别为27元和36元。某日，王老板进A款35件，B款25件，并将这批服装分配给两店铺各30

件，使得在保证乙店毛利不低于950元的前提下，怎样分配王老板获取总利润最大？最大利润为多少？