圆周运动单元测试——2020-2021学年高一物理人教版(2019)必修第二册

圆周运动单元测试

一、单选题 1．弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数( ) A．大于2mg B．等于2mg C．小于2mg D．无法判断 2．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动如图，则它们的（ ） A．运动周期相同 B．运动的线速度相同 C．运动的角速度不同 D．向心加速度相同 3．如图所示，质量为m的小明（可视为质点）坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r，摩天轮以大小为kg（常数k<1，g为重力加速度）的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底r板，则下列说法正确的是（ ） A．小明通过最高点时不受重力 B．小明做匀速圆周运动的周期为2πkr gC．小明通过最高点时处于完全失重状态 D．小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为k2mg 1

4．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 5．如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为gL，则此时小球对细杆的作用力方向和大小分别为( ) 2 A．向下，mg 2B．向上，mg 2C．向上，3mg 2D．向下，3mg 26．一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力），如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动。随着在最低点给小球的水平初速度逐渐增大，小球在最高点的速度也逐渐增大，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ） A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为gL B．随着速度逐渐增大，小球在最低点对轻杆的作用力一直增大 C．随着速度逐渐增大，小球在最高点对轻杆的作用力一直增大 D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心 2

7．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，关于物体B在水平方向所受的作用力及其方向的判定正确的有（ ） A．圆盘对B及A对B的摩擦力都指向圆心 B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心 C．物体B受到圆盘及A对其的摩擦力和向心力 D．物体B受到圆盘对其的摩擦力和向心力 8．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ） A．线速度大小之比为4：3 C．圆周运动的半径之比为2：1 B．角速度大小之比为3：4 D．向心加速度大小之比为1：2 9.公路上的拱形桥是常见的， 汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（ ） A．汽车对桥的压力等于汽车的重力 B．汽车对桥的压力大于汽车的重力 C．汽车所受的合力竖直向下 D．汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大 10．细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，下图中可能的是（） A．B．C． D． 3

11．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A、B两点下列说法正确的是（ ） A．角速度之比ωA：ωB=3：1 B．向心加速度之比aA：aB=1：3 C．速率之比υA：υB=1：3 D．在相同的时间内通过的路程之比sA：sB=3：1 12．如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是( ) A．A点的向心加速度比B的点大 C．C点的向心加速度最大 B．B点的向心加速度比C的点大 D．以上三种说法都不正确 13．如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为A、B，线速度大小为vA、vB，则（ ） A．AB,vAvB C．AB,vAvB B．AB,vAvB D．AB,vAvB 4

14．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图(a)示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( ) v02A． g(v0cos)2B． g(v0sin)2C． g(v0cos)2D． gsin15．小乔同学在17岁生日时，收到了小瑾送她的音乐盒，如图所示。当音乐响起时，音乐盒上的女孩儿会随着音乐保持姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（ ） A．ωA<ωB B．ωA>ωB C．vAvB 二、多选题 16．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是 A．B．C．D． 5

17．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的①、①、①三条路线,其中路线①是以O为圆心的半圆,OOr，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大),则( ) A．选择路线①,赛车经过的路程最短 B．选择路线①,赛车的速率最小 C．选择路线①,赛车所用时间最短 D．①、①、①三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 18．质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时．绳b被烧断，同时杆也停止转动，则（ ） A．小球仍在水平面内作匀速圆周运动 B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然减小 C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D．若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动 6

19．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为L，b到转轴的距离为2L，物块与盘面间的动摩擦因数为3，盘面与水平面的夹2角为30°．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是：（ ） A．a在最高点时所受摩擦力不可能为0 B．a在最低点时所受摩擦力不可能为0 C．a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为ωD．a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为ωg 8Lg 4L20．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（ ） A．v的最小值为gR B．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大 C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力逐渐增大 D．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 7

三、实验题 21．用如图所示的实验装置来探究小球作圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．某次实验图片如下，请回答相关问题： (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中______的方法； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)图中是在研究向心力的大小F与______的关系． A．质量m B．角速度ω C．半径r (3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为______ A．1：9 B．3：1 C．1：3 D．1：1 8

22．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的向心力的大小与半径、线速度、质量的关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。 （1）该同学采用的实验方法为___________。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 （2）改变线速度y，多次测量，该同学测出了五组v、F数据， v（m/s） 1.0 F/N ①他发现F-v图是一条曲线， 请你根据上面数据帮他在图乙中描点并作出F-v2图线___________； ①若圆柱体运动半径r=0.2m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m=___________kg。（结果保留两位有效数字） 1.5 2.0 2.5 3.0 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 9

四、解答题 23．我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。一辆质量为1.2×103kg的小车，以10m/s的速度经过半径为40m的拱形桥最高点，如图乙所示，取g=10m/s2。求： (1)桥对小车支持力的大小； (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力； (3)如果拱桥的半径增大到地球半径R=6.4×103km，汽车要在桥面腾空，速度要多大？ 24．如图所示，装置BOO′可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球与两细线AB、AC连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。求： (1)当装置处于静止状态时，细线AB的拉力和AC的拉力的大小； (2)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′轴转动的角速度的大小； (3)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。 10

25．如图在绕竖直轴OO’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为mA=0.3kg和mB=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴的距离r=0.2m,A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2． ①若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度． ①当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力是多大？ 11

参考答案 1．B 【解析】 设小球与竖直方向的夹角为θ，两球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以竖直方向受力平衡，则有Tcosθ=mg．挂钩处于平衡状态，对挂钩处受力分析，得：F弹=2Tcosθ=2mg；故B正确，A，C，D错误. 2．A 【解析】 小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，对其中一个小球受力分析如图，将重力与拉力合成，合力指向圆心，设小球与悬挂点间的高度差为h，绳子与竖直方向夹角为θ，则 Fmgtan Fm2htan 解得 g h AC．由图知，两小球与悬挂点间的高度差相同，则两小球运动的角速度相同；据T故A项正确，C项错误； B．小球运动的线速度 2知，两小球的运动周期相同，vhtan 所以两球运动的线速度大小不同，故B项错误； D．小球运动的向心加速度 a2htan 12

所以两球运动的向心加速度大小不同，故D项错误。 3．B 【解析】 A．当小明通过最高点时，小明依然受到重力作用，A错误； B．小明做匀速圆周运动的周期 T2π2πkr gB正确； C．小明做圆周运动所需的向心力大小为 F向=mω2r=k2mgA．设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得 v2mg-F=m R当轻杆对小球的作用力大小F=mg时，小球的速度最小，最小值为0，选项A错误； B．在最低点，由 2v0F-mg=m R可得轻杆对小球的作用力（拉力） 2v0F=mg+m R若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力（拉力）一直增大，故B正确． C．在最高点时由 v2mg-F=m R可得在最高点轻杆对小球的作用力 v2F=mg-m R若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后反向增大（先为支持力后为拉力，正负表示力的方向）．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，故C错误； D．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，故D错误。 7．B 【解析】 AB．物体A、B在匀速转动过程中所受向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，故A错误，B正确； CD．物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，故CD错误。 8．A 【解析】 sA、因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据v，则A、B的线速度之比为 4：3，故A正确； t，则角速度之比为3：2，故B错误； tr1428C、根据vr可得圆周运动的半径之比为，故C错误； r2339B、运动方向改变的角度之比为3：2，根据D、根据a=vω得，向心加速度之比为9．C a1v11432，故D错误； a2v22321【解析】 ABC．对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，故合力指向圆心，故竖直向下，有 14

v2mg-FN=m R解得 v2FN=mg-m R桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于汽车的重力，故AB错误，C正确； v2D．根据FN=mg-m ，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故D错误； R10．B 【解析】 小球在竖直面内做圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故B正确，ACD错误． 11．B 【解析】 A．由于AB的线速度大小相等，由v=ωr知， ，所以ω于r成反比，所以角速度之比为1：3，故A错误； v2B．由an可知，an于r成反比，所以向心加速度之比aA：aB=1：3，故B正确； rC．两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等，所以C错误； D．由于AB的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程之比应该是sA：sB=1：1，故D错误。 12．C 【解析】 A．因AB线速度相等，则应用向心加速度公式 v2an r又因A的半径大于B的半径，可知，A的向心加速度小于B的向心加速度，故A错误； B．B与C绕同一转轴转动，角速度相等，根据 an2r vr可知半径大的向心加速度大，则C的加速度大，故B错误； CD．由以上分析可知，C点的向心加速度最大，选项C正确，D错误。 13．D 【解析】 因杆上A、B两点绕O点转动，故角速度相等，即AB，根据vr可知，由于A点转动半径大于B点转动半径，所以有vAvB。 14．B 【解析】 在最高点竖直分速度为零，只有水平方向的分速度，且重力提供向心力：mgmACD错误B正确． 15．D 15

(v0cos)2(v0cos)2，解得：，g 【解析】 AB．由于A、B两点同轴转动，因此A、B两点的角速度一样，故AB错误； CD．由题图可知A点的转动半径大，根据 v=ωr 可知，A点的线速度大，故C错误；D正确。 16．AC 【解析】 两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC． 17．ACD 【解析】 试题分析：选择路线①，经历的路程s1=2r+πr，选择路线①，经历的路程s2=2πr+2r，选择路线①，经历的路程s3=2πr，Frv2可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确．根据Fmax＝m得，v max，选择路线①，轨道半径最小，mrsFr则速率最小，故B错误．根据v max知，通过①、①、①三条路线的最大速率之比为1：2：2，根据t，由三vmv2段路程可知，选择路线①，赛车所用时间最短，故C正确．根据a＝知，因为最大速率之比为1：2：2，半径之比r为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．故选ACD． 18．CD 【解析】 ACD．小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断，杆也停止转动后，若角速度较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若角速度较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，A错误CD正确； B．绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故B错误； 19．ABC 【解析】 a若所受的摩擦力为零，mgsinθ=mlω2，在最高点，靠重力沿圆盘的分力提供向心力，有：在最低点，有f-mgsinθ=mlω2，解得最低点的摩擦力f=mg，而最大静摩擦力fm=μmgcosθ=0.75mg，可知a在最高点和最低点的摩擦力都不能为零，故AB正确．在最低点，对a，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω2，解得a开始滑动的临界角速度g．在最低点，对b，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m•2lω′2，解得b开始滑动的临界角速度4lgg，故a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为，故C正确，D错误．故选ABC． 8l8l20．BC 【解析】 A．因为轨道内壁下侧可以提供支持力，则最高点的最小速度为零，故A错误； 'B．当v由gR值逐渐减小时，由公式 16

v2mgNm R可知，轨道对小球的弹力逐渐增大，故B正确； C．当v由gR值逐渐增大时，根据牛顿第二定律得 v2mgNm R则随着速度的增大，作用力N在逐渐增大，故C正确； D．v由零逐渐增大，当vgR时，根据牛顿第二定律得 v2mgNm R则随着速度的增大，作用力N在逐渐减小，当vgR时根据牛顿第二定律得 v2mgNm R则随着速度的增大，作用力N在逐渐增大，故D错误。 故选BC。 21． C B B 【解析】 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法．故选C． (2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系．故选B． (3)根据Fn=mrω2，两球的向心力之比为1：9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1：3，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据v=rω，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为3：1．故选B． 22． B 0.19 【解析】 (1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法。 (2) 在图乙中作出F–v2图线如图所示 17

根据 mv2 Fr图线的斜率 k则有 m rm8 r8.5 代入数据解得 m0.19kg 23．(1)9000N；(2)20m/s；(3)v8.0103m/s 【解析】 (1)根据牛顿第二定律 v2GFNm r解得 FN9000N (2)根据牛顿第二定律 v2mgm r解得 v'20m/s (3)由 v2mgm r将地球半径代入解得 v8.0103m/s 24．(1)0.75mg 1.25mg；(2)5g5g ；(3)12l4l【解析】 (1)对小球进行受力分析如图，由平衡条件得 18

TAB＝mgtan37°＝0.75mg TAC＝(2)根据牛顿第二定律得 'TACcosmg mg＝1.25mg cos37''TACsinTABm12lsin 其中 'TAB＝mg 解得 5g 12l(3)由题意，当 最小时，绳AC与竖直方向的夹角仍为37°，对小球受力分析，则有 1= 2mgtanmminlsin 解得 min25．（1）05g 4l410rad/s（2）A不动；B物体做离心运动；FA=1.07N 3【解析】 （1）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则： 对A：μmAg-FT=mω2RA 对B：FT+μmBg=mω2RB 由上面两式联解得：此时圆盘的角速度为：410rad/s 319

410rad/s时，A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动． 3（2）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA=20cm的圆周运动． 则当4102)×0.2＝1.07N 3而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动． 此时f=mAω2RA，解得：f=0.3×(

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