重庆市普通高校专升本统一选拔考试高等数学试题

重庆市普通高校专升本统一选拔考试高等数学试题 重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1、=-→x x x 1

)31(lim _________________。 2、n n n x n ∑∞ =13

的收敛半径为 ____________________。 3、dx x x ?-22 2 sin π

π=_________________。

4、0145=-'-''y y y 的通解为____________________。、 ---534

1112332122131的秩为 _________________。

二、单项选择题（本大题共5小题， 每小题4分，满分20分） 6、函数 x x y 33

-=的减区间为( )。 A 、]1,(--∞ B 、]1,1[- C 、),1[+∞ D 、

5 ),(+∞-∞

7、函数)(x f y =的切线斜率为2x ，经过

)2,2(则曲线方程为( )。 A 、 3 4 12 +=x y B 、 12 12 += x y C 、 32 12

+=x y D 、1412+=x y 8、设 3 21 n u n = ，n n n v 53 =，则( )。 A 、∑∞ =1

n n u 收敛，∑∞ =1 n n

v 发散 B 、∑∞ =1

n n u 发散，∑∞ =1 n n v 收敛 C 、∑∞

=1n n u 发散，∑∞ =1n n v 发散 D 、∑∞ =1 n n u 收敛，∑∞ =1 n n v 收敛 9、函数

b ax ax x f +-=6)(2在区间]2,1[-上

的最大值为3，最小值为29-，且0>a 则( )。15 311 ,1532= -=b a B 、 15 311 ,1532- ==b a C 、 15 179 ,1532- ==b a D 、 15

、 A 179 ,1532= -=b a 10、

n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=AX 有非零解的充要条件是( )

A 、n r <； B 、n r =； C 、n r ≥ D 、n r >

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限2

cos 1lim

0-+--→x x x e e x 12、设

,arctan 22)1ln(2 x x x x y +-+=求y ' 13、设函数11222 3 4

++--=x x x x y ，求函

数的凹凸区间与拐点 14、求定积分dx e x ?+4 01 2

15、设二元函数xy y z x sin +=，求全微 分dz

16、求二重积分dxdy x y D

22

，其中区域D 是 由直线2,= =x x y 和曲线x y 1 = 围成

17、解微分方程 152=-'-''y y y ， 70='=x y ，30 ==x y 18、曲线x y =

的一条切线过点)0,1(-， 求该切线与x 轴及x y =所围成平面 图形的面积

19、求线性方程组 =+++=+++=+++1 321

2432253432143214321x x x x x x x x x x x x 的 通解。

20、若n 阶方阵 A 与 B 满足

E B A AB =++（E 为n 阶单位矩阵）。 证明

（1）E B +为可逆矩阵 （2）)(2 1 ) (1

E A E B +=+-