初一数学思想专题之整体代入

教师: 陈晓静 学生: 胡钰婧 年级 日期: 星期: 时段:

学情分析 课 题 基础较好 对于整体代入专题思想加以讲解 整体代入思想 学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法 考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。 讲练结合 学习目标与 考点分析 学习重点 学习方法 学习内容与过程 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例1、如果ab5，那么（a+b）2－4（a+b）= ． 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ab），只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可得出结果5． （a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。 练习：1. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________ 二、转化已知式后再代入 例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－12(a－a－4)－a的值. 2文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。 1 无锡龙文教学管理部

龙文教育让您的孩子学会学习 12(a－a－4)－a 21=a2－a－2(a2－a+3)－(a2－a－4) 21=(a2－a)－2(a2－a)－6－(a2－a)+2 23=－(a2－a)－4. 23所以当a2－a=4时，原式=－×4－4=－10. 2a2－2(a2－a+3)－三、转化所求式后再代入 例3、若x23x6，则6x2x2 ． 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由x23x6，可得3xx26，两边再乘以2，即得6x2x2－12． 例4、2x23x7的值为8，则4x26x9 ． 解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由4x26x9得2(x23x7)232×8－23=－7。 本题也可将已知式进行转化，由2x23x7的值为8，得2x23x1，两边再乘以2，得4x26x2，于是4x26x9－7。 习题练习： 1.已知x2xy，则方程x2x2x2x10可变形为( ) 2 A．y22y10 B．y22y10 C．y22y10 D．y22y10 2.已知a22a30，求代数式3a26a1的值． 3.若3a2a20，则52a6a2________(江苏2009中考数学试题) 四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子 2 无锡龙文教学管理部

龙文教育让您的孩子学会学习 例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值. 解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解. 因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1， 所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008 ＝－x(x+1)+2x+2008 ＝－x2－x+2x+2008 ＝－x2+x+2008 ＝－(x2－x－1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，ax3bx4的值为0，求当x= －1 时，ax3bx4的值． 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元． 例6、(08烟台)已知xx1x2y3，求x22xyy2的值（提示：已知存在xy 2x22xyy2恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式3x24x6的值为9，则x24x6的值为 3132、若3a2b9，则代数式ba2的值是 243、当x3时，代数式ax3bx7的值为5，则当x3时，代数式ax3bx7的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 3 无锡龙文教学管理部

龙文教育让您的孩子学会学习 x2(ax5bx3cx)2，当x1时，值为3，则当x1时，代数式的值为 6、已知代数式x4dx2 2 1234567123456788123456790_____________7、222222 10099989721_____________8、242n212121…2+1= 9、二、计算 1111111111111111(…+)(1…+)(1…+)(…+)2342008234200723420082342007 2、已知xx1x2y5，求x22xyy2的值 四、综合题 1、已知x(x1)(x2y)3，求x2y22xy的值。 2、已知a200x2007,b200x2008,c200x2009，求多项式a2b2c2abbcac的值。 3、已知(x2005)(x2001)7，求(x2005)2(x2001)2的值。 22y6且xy4，4、已知、x恒成立） xyx2xyy（已知24 无锡龙文教学管理部 备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像 龙文教育让您的孩子学会学习 （1） 求：x2y2 （2） 求： x4y4 5、已知(xy)2 6、当x=1时，代数式ax3bx7的值为4，则当x=－l时，代数式ax3bx7的值为 111117、 计算1111-12222223419992000的值。已知有6257,xy,求xy的值。 366备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留 x2y2xyxy恒成立 学生收获 5 无锡龙文教学管理部

龙文教育让您的孩子学会学习 你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思 本次课后作业 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：

校区主任签字：

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