2016年广东省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分,满分30分) 1．﹣2的相反数是( )
A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．如图所示，a与b的大小关系是( ） A．a＜b
B．a＞b C．a=b
D．b=2a
3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．平行四边形
C．正五边形 D．正三角形
4．据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为( )
A．0。277×10 B．0.277×10 C．2。77×10 D．2.77×10 5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连长为（ ）
A．C．
B．2+1 D．2
+1
3000元，4000元,5000线EF为边正方形EFGH的周
7
8
7
8
6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是（ ）
A．4000元 B．5000元 C．7000元
D．10000元
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3)所在的象限是（ ） A．第一象限 象限
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ )
A．5 B．10 C．12 D．15
10．如图,在正方形ABCD中，点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
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B．第二象限 C．第三象限 D．第四
3），那么cosα的值是
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A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11． 9的算术平方根是 ． 12．分解因式：m﹣4= ． 13．不等式组
的解集是 ．
知圆锥的高h为12cm，
2
14．如图,把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已OA=13cm，则扇形AOC中
的长是 cm(计算结果保留π）．
，E为BC边上
15．如图,矩形ABCD中，对角线AC=2一点,BC=3BE,将矩形B′
处
，
则
ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的AB= ．
16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且AD是⊙O的直径,AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则AE+AF= ．
不与四边形顶点重合，若点A到PB和PC的距离之和
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分） 17．（6分）计算：|﹣3｜﹣（2016+sin30°）﹣（﹣）
0
﹣1
．
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18．（6分）先化简，再求值：
•+，其中a=﹣1．
19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE(保留作图痕迹，不要求写作法）; (2)在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长．
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四、解答题（共3小题,每小题7分,满分21分)
20．(7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50％，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
21．（7分）如图，Rt△ABC中,∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a,求CI的长．
作Rt△FGC，∠FCG=90°,
22．(7分)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽
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毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中,选择篮球项心角等于 度;
(4)若该学校有1500人,请你估计该生人数约是 人．
生；
目的人数所在扇形的圆
学校选择足球项目的学
五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分） 23．(9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k
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≠0）与双曲线y=（x
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＞0)相交于点P（1,m ）．
（1)求k的值；
（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q( ）;
（3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证:△ACF∽△DAE；
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径，∠ABC=30°,过点B作交于点E，过点A作⊙O的
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(2)若S△AOC=，求DE的长;
（3)连接EF，求证:EF是⊙O的切线．
25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
(1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形? （2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3)在平移变换过
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程中,设y=S△OPB，BP=x（0
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≤x≤2）,求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值．
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参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分，满分30分) 1．（3分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A．
2．（3分)（2016•广东)如图所示，a与b的大小关系是（ )
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0， ∴b＞a， 故选A
3．（3分）（2016•广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形
D．正三角形
【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确; C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误; D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B．
4．（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）
A．0.277×10 B．0。277×10 C．2.77×10
7
8
7
D．2.77×10
7
8
【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2。77×10， 故选C．
5．（3分）(2016•广东)如图，正方形ABCD的面积为1，
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则以相邻两边中点连线EF
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为边正方形EFGH的周长为（ ）
A．
B．2
C．
+1 D．2
+1
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1, ∴BC=CD=
=1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=
CE=
，
=2
；
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×故选：B．
6．（3分）(2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元
【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元， 5000元处在第3位为中位数, 故他们工资的中位数是5000元． 故选B．
7．(3分）(2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限． 故选C．
8．（3分)(2016•广东)如图，在平面直角坐标系中，么cosα的值是（ )
点A的坐标为（4,3）,那
A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得OA=所以cosα=．
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=5，
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故选D．
9．(3分)（2016•广东)已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ） A．5 B．10 C．12 D．15
【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5， 故选A
10．(3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中,点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设正方形的边长为a， 当P在AB边上运动时,y=ax；
当P在BC边上运动时，y=a(2a﹣x）=﹣ax+a； 当P在CD边上运动时,y=a（x﹣2a)=ax﹣a； 当P在AD边上运动时，y=a(4a﹣x)=﹣ax﹣2a，
22
2
大致图象为:故选C．
二、填空题（共6小题,每小题4分，满分24分） 11．(2016•广东）9的算术平方根是 3 ． 【解答】解：∵(±3）=9， ∴9的算术平方根是｜±3|=3． 故答案为:3．
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2
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12．（4分）(2016•广东）分解因式:m﹣4= (m+2)（m﹣2） ． 【解答】解:m﹣4=（m+2）（m﹣2）． 故答案为：（m+2）（m﹣2）．
13．（4分)（2016•广东）不等式组
的解集是 ﹣3＜x≤1 ．
2
2
【解答】解:解①得x≤1， 解②得x＞﹣3，
，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1． 故答案为﹣3＜x≤1．
14．(4分）(2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中
的长是 10π cm(计算结果保留π）．
【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm, ∴圆锥的底面半径为
∴圆锥的底面周长为10πcm， ∴扇形AOC中
的长是10πcm，
=5cm，
故答案为：10π．
15．（4分）（2016•广东）如图,矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD
．
沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=
【解答】解：由折叠得:BE=B′E,∠AB′E=∠B=90°， ∴∠EB′C=90°， ∵BC=3BE， ∴EC=2BE=2B′E，
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∴∠ACB=30°， 在Rt△ABC中,AC=2AB， ∴AB=AC=×2故答案为：
=,
．
16．（4分）(2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=
a ．
【解答】解:如图,连接OB、OC． ∵AD是直径，AB=BC=CD， ∴
=
=
，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°， 在Rt△APE中，∵∠AEP=90°, ∴AE=AP•sin30°=a， 在Rt△APF中,∵∠AFP=90°， ∴AF=AP•sin60°=∴AE+AF=故答案为
a，
a． a．
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分)
17．（6分）（2016•广东)计算:｜﹣3｜﹣（2016+sin30°）﹣（﹣）． 【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°)﹣（﹣） =3﹣1+2 =2+2
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0
﹣1
0
﹣1
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=4．
18．（6分)（2016•广东）先化简,再求值：
•
+
，其中a=
﹣1．
【解答】解：原式=当a=
﹣1时，原式=
•
=
+==
++1．
==，
19．（6分）(2016•广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点． （1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE(保留作（2）在（1）的条件下,若DE=4，求BC的长．
图痕迹，不要求写作法)；
【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点（2）∵AD=DB,AE=EC, ∴DE∥BC，DE=BC, ∵DE=4， ∴BC=8．
四、解答题(共3小题，每小题7分，满分21分）
E就是所求的点．
20．（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50％，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米， 可得：解得:x=100，
经检验x=100是原方程的解， 答：原计划每天修建道路100米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，
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，
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可得：解得：y=20，
,
经检验y=20是原方程的解，
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
21．(7分）（2016•广东)如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°﹣30°=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°, ∴∠ACD=30°, 在Rt△ACD中，AC=a， ∴AD=a,
由勾股定理得：CD=同理得:FC=
×
=
，CH=
=×
， =
,
在Rt△HCI中，∠I=30°， ∴HI=2HC=
，
=
，
由勾股定理得：CI=答：CI的长为
．
22．（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题:
（1)这次活动一共调查了 250 名学生； （2)补全条形统计图;
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（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度； （4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．
【解答】解:（1）这次活动一共调查学生：80÷32％=250（人）； (2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人）， 补全条形图如图：
（3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；
（4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是:1500×32%=480（人）； 故答案为:（1)250；（3）108;（4）480．
五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）(2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=(x＞0）相交于点P（1,m )．
(1）求k的值;
（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q( 2，1 ）；
（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
【解答】解:（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=∴m=2,
第16页（共21页）
（x＞0）交于点A（1，m），
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把A（1，2)代入y=kx+1得：k+1=2， 解得：k=1;
（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1,OA=2， ∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称， ∴直线y=x垂直平分PQ， ∴OP=OQ， ∴∠POA=∠QOB， 在△OPA与△OQB中，
,
∴△POA≌△QOB， ∴QB=PA=1，OB=OA=2， ∴Q（2，1）； 故答案为：2，1；
（3)设抛物线的函数解析式为y=ax+bx+c，
∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），
2
∴,
解得:，
∴抛物线的函数解析式为y=﹣x+x+， ∴对称轴方程x=﹣
=．
2
24．（9分）（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，E，过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F．
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BC是⊙O的直径，∠与半径AO的延长线交于点
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（1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若S△AOC=
，求DE的长;
(3）连接EF，求证:EF是⊙O的切线． 【解答】(1)证明:∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ACB=60° ∵OA=OC, ∴∠AOC=60°, ∵AF是⊙O的切线， ∴∠OAF=90°， ∴∠AFC=30°， ∵DE是⊙O的切线， ∴∠DBC=90°， ∴∠D=∠AFC=30° ∴∠DAE=∠ACF=120°, ∴△ACF∽△DAE；
(2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°, ∴∠CAF=30°， ∴∠CAF=∠AFC, ∴AC=CF ∴OC=CF， ∵S△AOC=∴S△ACF=
, ，
∵∠ABC=∠AFC=30°, ∴AB=AF， ∵AB=BD， ∴AF=BD，
∴∠BAE=∠BEA=30°，
第18页（共21页）
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∴AB=BE=AF， ∴
=,
∵△ACF∽△DAE， ∴∴S△DAE=
=(,
）=，
2
过A作AH⊥DE于H， ∴AH=
DH=
DE，
•DE=
2
∴S△ADE=DE•AH=×∴DE=
,
；
（3)∵∠EOF=∠AOB=120°, 在△AOF与△BOE中，∴△AOF≌△BEO, ∴OE=OF，
∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°， ∴∠AFO=∠GFO， 过O作OG⊥EF于G, ∴∠OAF=∠OGF=90°， 在△AOF与△OGF中,∴△AOF≌△GOF， ∴OG=OA，
∴EF是⊙O的切线．
25．（9分）(2016•广东)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
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,
，
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（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明;
（3)在平移变换过程中，设y=S△OPB,BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
【解答】(1)四边形APQD为平行四边形；(2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°, ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°，
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°, ∴OB=OQ，
在△AOB和△OPQ中，
∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°, ∴OA⊥OP;
(3)如图，过O作OE⊥BC于E． ①如图1，当P点在B点右侧时， 则BQ=x+2，OE=，
∴y=×
•x，即y=(x+1）2
﹣，又∵0≤x≤2，
∴当x=2时，y有最大值为2; ②如图2,当P点在B点左侧时，
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则BQ=2﹣x，OE=∴y=×
，
2
•x，即y=﹣(x﹣1）+，
又∵0≤x≤2,
∴当x=1时，y有最大值为;
综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；
第21页（共21页）
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