六年级下册数学讲义 小升初应用题之工程问题 苏教版

小升初应用专题之工程问题

教学目标 教学重难点 1. 掌握工程类问题的相关概念以及之间的联系 2.掌握工程实际问题的相关解法 找出对应的工作总量、工作效率进行解题 教学内容 【知识点总结】 一、利润、利润率 （1）相关概念：工作效率、工作时间和工作总量 （2）基本数量关系： 工作总量= 工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和 二、解题思路 题目中没有具体的工作总量和工作效率时,通常将工作总量看作“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示． 【典例精讲】 【例1】一件工件,由甲单独做 10天完成,乙单独做 12 天完成,丙单独做 15 天完 成,如果三人合做,多少天可完成？ 【解析】 1(111)4 （天） 101215【总结】工作总量视为“1”,总工作效率=甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率,根据“工作时间=工作总量÷工作效率”求出对应的工作时间

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【变式训练1-1】一条公路,甲队单独修需20天完成,乙队单独修需30天完成,请问： （1）如果甲、乙两队合做,共需要多少天完成？ （2）如果甲、乙两队合修若干天之后,乙队停工休息,而甲队继续修了 5 天才修完,那么乙队一共修了多少天？ 【解析】（1）1(（2）111)12（天） 2030133115 ()9（天） 20442030【总结】工作效率和工作总量必须要对应 【变式训练1-2】 修一条路,甲队每天修8小时,5 天完成；乙队每天修 10 小时,6 天完成。两队合作,每天工作 6 小时,几天可以完成？ 【解析】 8×5=40（小时） 10×6=60（小时） 24÷6=4（天） 1( 11)24（小时） 4060【例2】 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的11,徒弟每小时加工自己任务的 1015。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时？ 【解析】 由题意知,师徒两人任务量相同：1110（小时） 101110 153即师傅完成任务需要 10 小时,徒弟还剩：1111 1015611师傅帮徒弟加工时间：2（小时） 36师徒工作效率之和： 【变式训练2-1】有一条公路,甲队单独修需要 12 天,乙队单独修需要 15 天．一开始两队一起修路,但是中间甲队因其他任务离开了,结果前后一共用了 10 天才把整条公路修完。请问甲队修了几天？ 【解析】 (1

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1110)4（天） 1512

【例3】抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙工作效率和的1 ．如果3人合抄只需 8 天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 51 8112 816【解析】 三人工作效率和：18 甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和,则甲的工作效率：丙的工作效率相当甲、乙工作效率和的1115,则甲乙工作效率之和为：(1) 58548则乙的工作效率为：511 481624124（天） 24则乙一人单独抄需要天数：1 【变式训练3-1】完成一件工作,甲、乙合作需 15 小时,乙、丙两人合作需 12 小时,甲、丙合作需 10 小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？ 【解析】甲乙每小时的工作量为：1 151 121 101111)2 151210818（小时） 8乙丙每小时的工作量为：甲丙每小时的工作量为：甲乙丙每小时的工作量为：(甲乙丙合作需要的时间为：1 【变式3-2】一项工程,甲干3天,乙干5 天可以完成11,甲干 5 天、乙干 3 天可完成 , 甲、乙合干需几天完成？ 23【解析】甲做 8 天乙做 8 天完成：115 236558 648甲做一天乙做一天工作效率和是甲、乙合干需天数：159.6（天） 48【例4】有一批待加工的零件,甲单独做需要 4 天完成,乙单独做需要 5 天完成,如果两人合作,那么完成任务时甲

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比乙多做 20 个零件．这批零件共有多少个？ 【解析】 甲：5(54) 乙：15 954 995949 这批零件共有个数：20()180（个） 【变式训练4-1】甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的加工这批零件要 12 小时,这批零件有多少个？ 【解析】甲乙效率之比：5:3 甲每小时个数：123520（个） 共有个数： 2012240（个） 【变式4-2】甲、乙两工程队修一条路．如果让甲队单独修,需要 8 天完成；如果让乙队单独修,需要 6 天完成．现 在两队合修,修完后,甲队比乙队少修了 50 米．这条路有多长？ 【解析】50111200（米） 68 自主 【巩固练习】 4

一、基础题目 1.一项工作,原计划8天完成任务,由于改进操作技术,结果提前3天完成任务,工作效率提高的 %。 【解析】：运用改进操作技术后的工作效率减去原计划的工作效率,得到的差除以原计划的工作效率就是工作 效率提高的百分之几( 2. 一项工程甲单独做 6天完成,乙独做12天完成,则甲乙合作（ 【解析】1( 3. 一项工程甲、乙合作36天完成,乙、丙合作45天完成,甲、丙合作 60天完成,那么这项工程乙单独完成需要 多少天？ 【解析】(）天能完成。 111)60% 838811)4（天） 6121111 )2364560301 130（天） 304. 一项工程甲单独做要 12天完成,乙 5天能完成这项工程的几天能做完？ 【解析】甲每天做1现由甲乙两人合做两天,余下的由甲单独完成,还需3,111,乙每天做5 12315113) 121510甲乙两人合作 2 天做了2(则剩下需要甲做：(1 31)8.4（天） 1012 5

5. 修一条水渠,甲工程队独做需要 20 天完场,乙工程队单独修需 15 天完成,丙工程队单独修需 30 天完成。若要在 13 天内完成任务,应该怎么办？ 【解析】1( 6. 修一条路,甲队每天修 6 小时,4 天可以完成；乙队每天修 8 小时,5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修,要求 2 天完成,每天应修几小时？ 【解析】根据题意,甲每小时完成11120（天） )201530311 6424乙每小时完成： 11 854011)27.5（小时） 2440甲、乙两队合修2天完成每天应修：1( 7. 12名工人0.4小时可以生产零件72个,照这样计算,15名工人生产180个零件,需要（ ）小时 【解析】先算出15名工人每小时可以生产的零件数： 72÷12÷0.4×15, = 225（个） 生产180个零件需要的时间： 180÷225=0.8（小时） 8. 加工一批零件,甲单独做要20天完成,乙单独做要30天完成,现在两人合作完成这个工作。合作中甲 休息了2.5天,乙休息了若干天,最后14天完成任务。问乙休息了多少天？ 【解析】解：设乙休息了 x 天。 11(142.5)(14x)1 2030解得： x1.25 6