13周周测

1．在△ABC中，已知（b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,则sinA： sinB：sinC等于（ ）A.6：5：4 B.3：5：7 C4：5：6 D.7：5：3.

2.．在ABC中，如果(abc)(bca)3bc，那么角A等于（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150 3..已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A.（22，10） B.（2，4） C.（22，4） D.（22，3）

4 如图[5] OMAB，点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且OPxOAyOB，则实数对（x、y）可以是……（ ） A.（

M

5..不解三角形，下列判断正确的是（ ）

13221317，） B.（，） C.（，） D.（，） 44334455P

B

A

O

A.a7,b14,A30,有两解 B. a6,b9,A45,有两解

C. a30,b25,A150,有一解D.b9,c10,B60,无解

6. 、若,(0,2)，cos(2)13,sin()，则cos()的值等于

222（ ）

（A）1133 （B） （C） （D）

2222→→

7. 在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量AM在向量BC方向上的投影是

3535

A．.5 D．－5 C 1 B．－1

8.已知△ABC周长为20，面积为103，A=60°，则BC边长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

9已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m=(3,-1), n=(cosA,sinA).若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC,则角A、B的大小分别为（ ） A.

， B. ， C. ， D. ， 6366363310、判断下列各命题：①若,是第一象限角，且，则coscos；②函数

27x5x5ysin(x)是偶函数；③若函数f(x)sin(),g(x)cos()，则f(x)3222是偶函数，g(x)是奇函数④若函数y=sin2x的图像向左平移

个单位，得到函数4ysin(2x)的图像。 其中正确有命题为 （ ）

4（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知向量a(2,1),b(x,2)且ab与2ab平行，则x等于

12．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在 象限 13．在△ABC中，已知tanB=3,cosC=14.由函数y2sin3x(1,AC=36,求△ABC的面积 . 36x5)与函数y2(xR)的图像围 635 成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是________________.

BC21， 15△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=,a7,AB·则∠C = __。

广丰一中2012—2013学年度下学期高一数学第14周周测答题卡B

班级 姓名 成绩

一、选择题（每题5分，共50分） 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题（每题5分，共25分）

11 12 13

14 15

三 解答题 （本大题共4小题，共45分）

16(10分）．设向量a(sinx,cosx),b(cosx,cosx),xR，函数f(x)a(ab).

3（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)成立的x的取值集.

2

17(10分）．甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距

00102海里．问乙船每小时航行多少海里？

18. (12分） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)， .1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形； （2）n(sinB,sinA)，p(b2,a2) （

若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求Δ ABC 的面积 .

3

C的对边分别是a，b，19. (13分） 在ABC中，已知角A，B，且abcc，

222ab3.

(1)求角C的大小； (2)如果0A22AsinB1，求实数m的取值范围. ，m2cos32

广丰一中2012—2013学年度下学期高一数学第14周周测试卷B 一．选择题

题号 选项 1 D 2 B 3 A. 4 C. 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 二．填空题

11 －4 12 .第二象限 . 13 62+83. 14 16

4 15∠C= 34222【解答】（Ⅰ）∵f(x)a(ab)aaabsinxcosxsinxcosxcosx 11321sin2x(cos2x1)sin(2x) 22224232------------------------5分-- ∴f(x)的最大值为，最小正周期是2223323（Ⅱ）要使f(x)成立，当且仅当sin(2x)， 222423,kZ, 即sin(2x)02k2x2kkxk488433即f(x)成立的x的取值集合是x|kxk,kZ．-----------10分 288

17：如图，连结A1B2，由已知A2B2102，A1A230200020102， 60∴A1A2A2B2，又∠A1A2B218012060，∴A1A2B2是等边三角形，

∴A1B2A1A2102------------------5分-．

A1B120，∠B1A1B21050600=450在A1B2B1中，由余弦定理，

×

由已知，

22B1B2A1B12+A1B22A1B1A1B2cos450202(102)2-2×20×102102603022=200，∴B1B2102．因此，乙船的速度的大小为20（海2里/小时）

答：乙船每小时航行302海里．----------------10分

aabb2R2R，其中R是三角形ABC

18．证明：（1）m//n,asinAbsinB，即

外接圆半径， ab.ABC为等腰三角形. ----------------6分

[解]（2）由题意可知mp0,即a(b2)b(a2)0.

abab.

2224abab(ab)3ab即由余弦定得理可知，

(ab)23ab40.ab4(舍去ab1),

S11absinC4sin3.223----------------12分

222a2b2c2319解：（1）由abc3ab，得. 2ab2由余弦定理知cosC（2）∵m2cos23，∴C.---------------5分

62A1cosAsinB12sin[(AC)]1 22 cosAsin(AC)cosAsin(A6)

cosAsinAcos6cosAsin6cosA31sinAcosA 22 13cosAsinAcosAcossinAsincos(A)-------------10分 223332 ∴A. 333 ∵0A ∴1cos(A

3)11，即m的取值范围是[1,).----------------13分 22