熟记以下分数、小数互化
1131230.50.250.750.20.40.624455513570.1250.3750.6250.8758888
1、整除的两种表达:a能被b整除,算式__________ a能整除b,算式__________ 2、写出100以内的25个素数_________________________________________
3、求一个数的素因数,所有重复的都要算,如2423,则24的素因数有4个,分别是2,2,2,3。
4、求两个数的最大公因数,方法1、短除法(常规方法) 方法2、素因数法(一眼看不出两数公有的素因数),所有公有的素因数的乘积。(千万不要随意的说两个数互素,一定要用素因数法来检验)比如187和85的最大公因数。
5、求两个数的最小公倍数,方法1、短除法(常规法) 方法2、素因数法,公有的素因数与独有的素因数的乘积。如A22353B2357,则A、B的最小公倍数是
23527420
6、求三个数的最大公因数和最小公倍数:一定要用两个短除,其中三个数的最大公因数时,商有两个数互素,短除结束,而三个数的最小公倍数时,商一定要两两互素才结束。 7、求几个数的公因数的方法:先求几个数的最大公因数,再求最大公因数的所有因数。 8、求一个数的因数的个数:简单几位“(指数加1)相乘”如A235,则它的因数个数则为(31)(21)(11)24个
9、两数之积=两数的最大公因数×两数的最小公倍数
10、最大公因数、最小公倍数中的多解问题:已知(A、B)=15 [A 、B] =900 ,求A、B 本题有四组解,笔记中有详细的过程,遗忘的同学请看笔记
11、求一个数的倒数,0没有倒数,正、负1的倒数是本身,小数和带分数的倒数均要化为假分数再求,比较方便,也可以用1除以这个数求这个数的倒数
12、枚举加周期法,本学期学的一个新方法,常用在数据比较多或大的时候,比如找出200以内既不是2、也不是3、也不是5的倍数有几个,只要用枚举法找出2、3、5最小公倍数30以内的满足条件的数,再看200以内有6个这样的周期,多出的20个数就看第一个周期
32中前20个数的规律。 13、植树问题:
直线型种树,棵树=段数+1,段数=总长度除以间距 注意以下几种情况都属于直线型,不要简单问题复杂化。
环形种树(封闭型种树):棵树=段数,段数=总长度除以间距,注意以下几种情况都属于环形种树。
14、应用题题型,关键字“每”“比”
简记:“每”什么除以什么
“比”后的量为标准量,若标准量已知直接用,未知则设标准量为x,列式时尽量不要用除法而用方程,适应中学方法 15、分数的常规计算: 分数与小数加减混合运算时
若分数能化成有限小数时,一般统一化成小数; 若分数不能化成有限小数时,一般统一化成分数; 分数与小数乘除混合运算时
若小数与分数能直接约分时,一般可直接约分; 若小数与分数不能直接约分时,一般统一化分数; 若出现循环小数,则把循环小数化为最简分数后再运算
16、如何判断一个分数是否可化为有限小数:简记“一看最简,二看分母”
17、如何将循环小数化为分数:纯循环(分母有循环节个9,分子为循环节)混循环(分母有循环节个9,非循环节个0,分子为整个小数部分减去非循环节部分) 18、分数的技巧计算:(我校视为重点)
1、仔细观察、灵活应用各种运算律,如加法交换律、结合律;乘法分配律的正用和逆用。 2、倒数法:典型结构:36(111) 1812903、三种数列求和 ①
k11 特点:分子等于分母只差,如果不具备此特点,就应构造此n(nk)nnk特点。 ②
ab11,特点:分子等于分母之和 abab614665)() 19291729 ③等比数列,特点:后一个数除以前一个数等于一个固定值,设S法。 19、化为假分数后分子相同,可提取分子再计算。如(9
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