大学物理机械波习题附答案

txy0.10cos[2()]242 1．3147：一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为

(SI)，该波在t = s时刻的波形图是

［ B ］

y (m) y (m) y (m) y (m)

0 0 2 2 2 2 O O O O x (m) x (m) x (m)

( A ) ( C ) - 0 - 0 ( B )

2．3407：横波以波速u沿x轴负方向传播。t时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A点振动速度大于零 y (B) B点静止不动

u (C) C点向下运动

(D) D点振动速度小于零 ［ ］ A

O B C

x (m) ( D )

D x 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 yAcos(BtCx)，式中A、B、C

为正值常量，则：

(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2 /C (D) 角频率为2 /B ［ ］

4．3413：下列函数f (x。 t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量。其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？

(A) f(x,t)Acos(axbt) (B) f(x,t)Acos(axbt)

(C) f(x,t)Acosaxcosbt (D) f(x,t)Asinaxsinbt ［ ］

15．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2（为波长）的两点的振

动速度必定

(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同

(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反

［ ］

6．3483：一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距 /8（其中 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的

(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反

(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］

7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳 y 端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 y u x u (A) 振动频率越高，波长越长 a O (B) 振动频率越低，波长越长

O x (C) 振动频率越高，波速越大 3847图

(D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ b 5193图

8．3847：图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为：

13π22(A) 0 (B) (C) (D)

［ ］

9．5193：一横波沿x轴负方向传播，若t时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x轴上的1、2、3三点的振动位移分别是：

(A) A，0，-A (B) -A，0，A (C) 0，A，0 (D) 0，-A，0. ［ ］

10．5513：频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小

1于波长的两点振动的相位差为3，则此两点相距

(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］

11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 yAcos(atbx)（a、b为正值常量），则

(A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a

(C) 波长为  / b (D) 波的周期为2 / a ［ ］

12．3071：一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O的振动方程为

uuyacos[(tt)]yacos[2(tt)]b2 (B) b2 (A)

uuyacos[(tt)]yacos[(tt)]b2 (D) b2 (C)

A O -A y u x 1 2 3

13．3072：如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为 则波的表达式为

yAcos(t0)

y l u (A) yAcos{[t(xl)/u]0} O P x yAcos{[t(x/u)]}0 (B)

(C) yAcos(tx/u) (D) yAcos{[t(xl)/u]0} ［ ］ 14．3073：如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点。已知P点的振动方程为 yAcost，则： y yAcos(tl/u)(A) O点的振动方程为 u P (B) 波的表达式为 yAcos[t(l/u)(l/u)] C O l 2l x (C) 波的表达式为 yAcos[t(l/u)(x/u)]

(D) C点的振动方程为 yAcos(t3l/u) ［ ］

15．3152：图中画出一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是 (A) (B) (C)

yPyPyP(D) ［ ］

16．3338：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则图中O点

的振动加速度的表达式为 y (m) 1a0.42cos(t)2 (SI) (A)

3a0.42cos(t)2 (SI) (B)

2(C) a0.4cos(2t) (SI)

yPy (m) 10.01cos[(t2)]3 (SI)

u =200 m/s 10.01 0.01cos[(t2)]3 (SI) 0.005 10.01cos[2(t2)]P 3 (SI) O x (m) 100 10.01cos[2(t2)]3 (SI) 0.1 O 100 u x (m) 200 y (m) 17．3341：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则P处质点u 的振动速度表达式为： A P (A) v0.2cos(2t) (SI)

200 100 O x (m) 1a0.42cos(2t)2 (SI) (D)

(B) v0.2cos(t) (SI) (C) v0.2cos(2t/2) (SI)

(D) v0.2cos(t3/2) (SI) ［ ］

18．3409：一简谐波沿x轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示。若振动以

y 余弦函数表示，且此题各点振动的初相取 到之间的值，则：1102 (A) O点的初相为0 (B) 1点的初相为

(C) 2点的初相为2

u O 1 2 3 4 x (D) 3点的初相为

19．3412：一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知 x = x0处质点的振动方程为：

yAcos(t0)，若波速为u，则此波的表达式为

312 ［ ］

(A) yAcos{[t(x0x)/u]0}

(B) yAcos{[t(xx0)/u]0} (C) yAcos{t[(x0x)/u]0}

(D) yAcos{t[(x0x)/u]0} ［ ］

20．3415：一平面简谐波，沿x轴负方向传播。角频率为 ，波速为u。设 t = T

/4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：y (A) yAcos(txu)

1yAcos[(tx/u)]2 (B)

(C) yAcos[(tx/u)]

A u (tx/u)] (D) yAcos[［ ］

21．3573：一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x = b处质点的振动方程为：

yAcos(t0)，波速为u，则波的表达式为：

O -A x bxbx0]yAcos{[t]0}uu(A) (B) xbbxyAcos{[t]0}yAcos{[t]0}uu(C) (D) ［ ］

yAcos[t22．3575：一平面简谐波，波速u = 5 m/s，t = 3 s时波形曲线如图，则x = 0处质 y (m) 点的振动方程为： u 11y2102cos(t)22 (SI) (A)

2y210cos(t) (SI) (B)

O x (m) 5 10 15 20 25 --2×102 113y2102cos(t)y2102cos(t)22 (SI) (D) 2 (SI) (C)

23．3088：一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零

(C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 ［ ］

24．3089：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：

(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 ［ ］

25．3287：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？

(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒

(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同 (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等

(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 ［ ］

26．3289：图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元

y 的振动动能在增大，则：

(A) A点处质元的弹性势能在减小 x B O A (B) 波沿x轴负方向传播

(C) B点处质元的振动动能在减小

(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 ［ ］

27．3295：如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 S1P2，S2P2.2，

1 y1Acos(2S )1t2，则S2的振动方两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方程为

程为

1y2Acos(2t)2 (B) y2Acos(2t) (A)

1y2Acos(2t)2 (D) y22Acos(2t0.1) (C)

S2 P 28．3433：如图所示，两列波长为 的相干波在P点相遇。波在S1点振动的初相

是1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是2，S2到点的距离是r2，以k代 SP 1r1 P 表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：

(A) r2r1k (B) 212k

(C) 212(r2r1)/2k

S2 r2 (D) 212(r1r2)/2k ［ ］ 29．3434：两相干波源S1和S2相距 /4，（为波长），S1的相位比S2的相位超前

1 /4 2，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是： 13(A) 0 (B) 2 (C)  (D) 2

P S1 S2 30．3101：在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同

(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 ［ ］

31．3308在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

(A) /4 (B) /2 (C) 3/4 (D)  ［ ］

32．3309：在波长为的驻波中两个相邻波节之间的距离为：

(A)  (B) 3/4 (C) /2 (D) /4 ［ ］

33．3591：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为y1Acos2(tx/) 和

y2Acos2(tx/)。在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是：

(A) A (B) 2A (C) 2Acos(2x/) (D) |2Acos(2x/)| ［ ］

y1Acos2(tx/) 和 34．3592：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为：

y2Acos2(tx/)。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为：

11xkx(2k1)2 (C) 2(A) xk (B) (D) x(2k1)/4

其中的k = 0，1，2，3。 …

［ ］

35．5523：设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为νS．若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线

uuvRSνS中点的质点P的振动频率为： (A) νS (B) u (C) uvR

uS(D) uvR ［ ］

36．3112：一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s）．

(A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz ［ ］ 二、填空题：

1．3065：频率为500 Hz的波，其波速为350 m/s，相位差为2/3 的两点间距离为______。

125t0.37x) (SI)，其角频率 2．3075：一平面简谐波的表达式为 y0.025cos(=______，波速u =________，波长 = _________。

3．3342：一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动表达式为

1y0.2cos(tx)2(SI)，则x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为

_____________。

4．3423：一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为 s，波速为400 m/s. 当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向 y 运动，则该简谐波的表达式为________________。

5．3426一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为： B x y1.2103cos(3.14105t220x) (SI) O L 则此波的频率 =_______，波长 = _______，海水中声速u =_________。 3441图

，波在x = L处6．3441：设沿弦线传播的一入射波的表达式为 （B点）发生反射，反射点为自由端（如图）。设波在传播和反射过程中振幅不变，y 则反射波的表达式是 y2 = ______________________ B x 7．3442：设沿弦线传播的一入射波的表达式为： xy1Acos[ t2]波在x = L处（B点）发生反射，反射点为固定端（如图）。设波在传播

和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y2 = _______________________。

8．3572：已知一平面简谐波的波长 = 1 m，振幅A = 0.1 m，周期T = s。选波的传播方向为x轴正方向，并以振动初相为零的点为x轴原点，则波动表达式为y = ______________(SI)。

9．3576：已知一平面简谐波的表达式为 Acos(atbx)，（a、b均为正值常量），则波沿x轴传播的速度为___________________。

10．3852：一横波的表达式是y0.02sin2(100t0.4) (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________。

11．3853：一平面简谐波。波速为6.0 m/s，振动周期为 s，则波长为_________。在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5 /6，则此两质点相距______。

112．5515：A，B是简谐波波线上的两点。已知，B点振动的相位比A点落后3，

txy1Acos[2()]T

O L 图 3442A、B两点相距0.5 m，波的频率为 100 Hz，则该波的波长  = ___________m，波速

u = ________m/s。

13．3062：已知波源的振动周期为×10-2 s，波的传播速度为300 m/s，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差为__________。

14．3076：图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为__________。

15．3077：一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x = -1 m处质点的振动方程

为：yAcos(t)，若波速为u，则此波的表达式为_________________________。

16．3133：一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为。若如图P1点处质点的振动方程为y1Acos(2t)，则P2点处质点的振动方程为

____________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是y ______________________。

y (m) u=330 m/s L x L1 L2 P O 3134图 O 1 2 3 4 x (m) x P1 O P2 -0.10 3133图 3076图

17．3134：如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为 ，若P处质点的振动方程是

_______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同。

18．3136：一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为则x = -处质点的振动方程是____________________；若以x = 处为新的坐标轴原 y (m) 点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式 传播方向 A 是__________________。

O P 19．3330：图示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，波的振 x (m) 幅为0.2 m，周期为4 s，则图中P点处质点的振动方程为________。

3330图

20．3344一简谐波沿Ox轴负方向传播，x轴上P1点处的振动方

yAcos[2(tx)]T，

yPAcos(2t1)2，则该波的表达式是

1yP10.04cos(πtπ)2 (SI) 。x轴上P2点的坐标减去P1点的坐标等于3 /4（为程为

波长），则P2点的振动方程为________。

21．3424：一沿x轴正方向传播的平面简谐波，频率为 ，振幅为A，已知t = t0

时刻的波形曲线如图所示，则x = 0 点的振动方程为______________________________________。

22．3608：一简谐波沿x轴正方向传播。x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2 .> x1且x2 - x1 < （为波长），则x2点的相位比x1点的相位滞后___________________。

23．3294：在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为：yAcos[t2(x/)]，管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是_______。

24．3301：如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波

y1 t 0 y2 (a) 长都是 ，则P点的A_________________________________________________________。

y (m) u A L P O S1 r P S2 x (m) -A 3301图

3424图

振幅

1y1Acos(t)2和25．3587：两个相干点波源S1和S2，它们的振动方程分别是

1y2Acos(t)2。波从S1传到P点经过的路程等于2个波长，波从S2传到P点的路

程等于72个波长。设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P点的

振动的合振幅为____。

26．3588：两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1Acos(t)和

y2Acos(t)，S1距P点3个波长，S2距P点 个波长。设波传播过程中振幅不变，

则两波同时传到P点时的合振幅是________________。

27．3589：两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1Acost和

S1距P点3个波长，S2距P点21/4个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差是_________。

28．5517：S1，S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸

1 3面，两者相距2（为波长）如图。已知S1的初相为2。 y2Acos(t1)2。

M （1）若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2S1 S2 C 的

N 初相应为______________________。

（2）若使S1 S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉 相消，则S2的初位相应为_______________________。

1x2处质点的振动方程29．3154：一驻波表达式为y2Acos(2x/)cost，则

是_____________________；该质点的振动速度表达式是

________________________________。

。波在x = 0处发生反射，反30．3313：设入射波的表达式为

射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________。

31．3315：设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式为：y2Acos[2(tx/)/2]，已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为__________。

xy1Acos2(t)32．3487：一驻波表达式为 yAcos2xcos100t (SI)。位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为_______________。

33．3597：在弦线上有一驻波，其表达式为y2Acos(2x/)cos(2t)，两个相邻波节之间的距离是_______________。

34．3115：一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340 m/s）。 三、计算题：

100t2x) (SI) 1．3410：一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y0.05cos((1) 求此波的振幅、波速、频率和波长；

(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度； (3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二质点振动的相位差。

2．5319：已知一平面简谐波的表达式为 yAcos(4t2x) (SI)。 (1) 求该波的波长，频率和波速u的值； (2) 写出t = s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；

(3) 求t = s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t。 3．3086：一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率 = 7 rad/s.当t = s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动。设该波波长 >10 cm，求该平面波的表达式。

4．3141：图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求： (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程。 y (m) y (m) y (m) u = 0.08 m/s A u t = 2 s t=0 A0.5 2x (m) x (m) 80 P O 0.20 0.40 0.60 160 O 1 2 x (m) O t=2 s 20 -0.04 5206图 3141图 3142图 5．3142：图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图。已知波速为u，求：

(1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式。

6．5200：已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播。x =  /4处质点的振动

方程为 (SI)

(1) 写出该平面简谐波的表达式；(2) 画出t = T时刻的波形图。

7．5206：沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s。 求：原点O的振动方程。

yAcos2ut8．5516：平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。

9．3078：一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为 ，波速为u。设t = t＇时刻的波形曲线如图所示。求：(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式。

10．3099：如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O。设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。

11．3476：一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 yAcos2(tx/)，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 y2Acos2(tx/)，求：

(1) x =  /4 处介质质点的合振动方程； (2) x =  /4 处介质质点的速度表达式。 12．3111：如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，OP= 3 /4，DP=  /6。在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为。） Ay，频率为 u B 入射 O t=t′ x x O x1 x2 x O D P S1 S2 反射 d C 3078图

3111图 3099图

一、选择题：

1．3147：B；2．3407：D；3．3411：C；4．3413：A；5．3479：A；6．3483：C；

7．3841：B；8．3847：D；9．5193：B；10．5513：C；11．3068：D；12．3071：D；

13．3072：A；14．3073：C；15．3152：C；16．3338：D；17．3341：A；18．3409：D；

19．3412：A；20．3415：D；21．3573：C；22．3575：A；23．3088：B；24．3089：C；

25．3287：D；26．3289：B；27．3295：D；28．3433：D；29．3434：C；30．3101：B；

31．3308：B；32．3309：C；33．3591：D；34．3592：D；35．5523：A；36．3112：B

二、填空题：

1．3065： 0.233m

2．3075： 125 rad/s； 338m/s； 17.0m

3a0.22cos(tx)23．3342： (SI) 11y2103cos(200tx)22 (SI) 4．3423：

5．3426： ×104 ×10-2 m ×103 m/s 6．3441：

Acos[t2Acos[2(xL4]

tx2Ltx2L)(2)]Acos[2()(2)]T 或 T 7．3442：

8．3572： 0.1cos(4t2x)

9．3576： a/b

10．3852： 2 cm； 2.5 cm； 100 Hz； 250 cm/s 11．3853： 0.6m； 0.25m 12．5515： 3； 300 13．3062： 

165(tx/330)] (SI)．： y0.10cos[[t(1x)/u]} (SI) 15．3077： yAcos{16．3133：

y2Acos[2(tyAcos[2(tL1L2)]； xL1k ( k =  1， 2，…)

xL17．3134：

18．3136： y1Acos[2t/T]； y2Acos[2(t/Tx/)]

11yP0.2cos(t)22 19．3330：

20．3344： yP0.04cos(t) (SI)

2Lk)]t12； ， k = 0，1，2, …

yAcos[2(tt0)1]2 21．3424：

322．3608： 2

23．3294： 2Sw

L2r24．3301：

25．3587： 2A 26．3588： 0

2A12A22A1A2cos(2)

27．3589： 0

28．5517： 2k +  /2， k = 0，±1，±2，…； 2k +3  /2，k = 0，±1，±2，

29．3154： y12Acost 或 y12Acos(t) v2Asint

30．3313：

y2Acos[2x11]cos(2t)22 或 xy2Acos[211x1]cos(2t)y2Acos[2]cos(2t)22 或 2

11x(k)22，k = 0，1，2，3，… 31．3315：

32．3487： 

133．3597： 2

34．3115： ； 三、计算题：

100t2x) 1．3410：(1) 已知波的表达式为： y0.05cos(与标准形式： yAcos(2t2x/) 比较得：

A = 0.05 m，  = 50 Hz，  = 1.0 m--------------------------各1分 u =  = 50 m/s-----------------------------------------------------1分

(2) vmax(yt)max2A15.7 m /s------------------2分

m/s2------------2分

(3) 2(x2x1)/，二振动反相---------------------------2分 2．5319：解：这是一个向x轴负方向传播的波

(1) 由波数 k = 2 /  得波长  = 2 / k = 1 m----------------------1分 由  = 2 得频率  =  / 2 = 2 Hz------------------------------1分 波速 u =  = 2 m/s---------------------------------------------------------1分 (2) 波峰的位置，即y = A的位置，由：cos(4t2x)1，有：

(4t2x)2k ( k = 0，±1，±2，…)

解上式，有： xk2t

当 t = s 时， x(k8.4) m-------------------------------------------2分

所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = 的波峰离坐标原点最近---------------------------------------------------------------------------------------2分

(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为t，则：

t = | x | /u = | x | / ( ) = s ------------------------------1分

∴ 该波峰经过原点的时刻：t = 4 s -----------------------------------------2分

3．3086：解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成：y0.1cos(7t2x/) (SI)--------------------2分

t = 1 s时，y0.1cos[72(0.1/)]0

amax(2y/t2)max422A4.93103

因此时a质点向y轴负方向运动，故：

而此时，b质点正通过y = m处向y轴正方向运动，应有：

y0.1cos[72(0.2/)]0.05

72(0.1/)12 ①--------------2分

172(0.2/)3 ②-----------------------------2分 且

由①、②两式联立得：  = m------------1分；17/3--------------1分

∴ 该平面简谐波的表达式为：或

y0.1cos[7ty0.1cos[7tx17]0.123 (SI)---------2分

x1]0.123 (SI) -------------1分

4．3141：解：(1) O处质点，t = 0 时，y0Acos0， v0Asin0

12--------------------------------2分 所以：

又 T/u s= 5 s-------2分

txy0.04cos[2()]50.42 (SI)----------------4分 故波动表达式为：

(2) P处质点的振动方程为：

t0.23yP0.04cos[2()]0.04cos(0.4t)50.422 (SI)--------------2分

5．3142：解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O处质点： 0Acos， 0v0Asin

12----------------------------------2分 故：

1A/2Acos(4)2 又t = 2 s，O处质点位移为：

1142，  = 1/16 Hz------------------------------2分 所以： 41y0Acos(t/8)2 (SI)-------------------------1分 振动方程为：

(2) 波速： u = 20 /2 m/s = 10 m/s

波长：  = u = 160 m---------------------------------------------2分

tx1yAcos[2()]161602 (SI)----------3分 波动表达式：

6．5200：解：(1) 如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，

P点的振动落后于 /4处质点的振动-----------------------------------2分

2ut2yAcos[(x)]4该波的表达式为： u

O P x 2ut2Acos(x)2 图A

x

y (m)

------3分 .A 

344 O -A 4 u t = T 3 图B 4 (m) x (2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样。t = 0时

yAcos(2x)2 2Acos(x)2-------------------------2分

t = 02x (m)y (m)0.5u-101按上述方程画的波形图见图B---------------------------3分

7．5206：解：由图， = 2 m， 又 ∵u = 0.5 m/s， ∴  = 1 /4 Hz，T = 4 s------------------------------------3分

1T题图中t = 2 s =2。t = 0时，波形比题图中的波形

1倒退2，见图--------------------------2分

此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动 ∴

12------------------------------2分

11y0.5cos(t)22 (SI)----------------------3分 ∴

8．5516：解：设x = 0处质点振动的表达式为 y0Acos(t)，已知 t = 0 时，

y0 = 0，且 v0 > 0 ∴

12

12210cos(100t)yAcos(2t)2 (SI)----------------2分 ∴ 0由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为

112210cos(100tx)y0Acos(2t2x/u)22 (SI)----2分

1y2102cos(100t)2 (SI)------------------1分 x = 4 m处的质点在t时刻的位移：

1v2102100πsin(200ππ)=6.28ms12该质点在t = 2 s时的振动速度为：-----3分

9．3078：解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为：yAcos(2t)

由图可知，t = t＇时， yAcos(2t)0---------------------1分

dy/dt2Asin(2t)0------------------------------1分 所以： 2t/2，

2t12------------------------2分

1yAcos[2(tt)]2---------------1分 x = 0处的振动方程为：

1yAcos[2(ttx/u)]2---------------3分 (2) 该波的表达式为

10．3099：解：设S1和S2的振动相位分别为1和2．在x1点两波引起的振动

相位差

[22dx1][12d2x1x1(2K1)

]即

(21)2(2K1)[22 ①--------------------2分

dx2在x2点两波引起的振动相位差： 即：

②－①得： 4(x2x1)/2

(21)2d2x2][12x2(2K3)

](2K3) ②-------------------3分

2(x2x1)6m--------------------------2分

由①：

21(2K1)2d2x1(2K5)---------------------2分

当K = -2、-3时相位差最小：21--------------------------------------------1分

11y1Acos(2t)y22Acos(2t)2，2---2分 11．3476：解：(1) x =  /4处，

∵ y1，y2反相， ∴ 合振动振幅：As2AAA，且合振动的初相 和y2的初

1π相一样为2----------------------------4分

合振动方程：

yAcos(2t1)2-------------------------1分

1vdy/dt2πνAsin(2πνt π)2 (2) x =  /4处质点的速度：

2Acos(2t)-------------------3分

12．3111：解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为：

y1Acos[2(tx/)]---------------------------------2分

y2Acos[2(tOPDPx)]则反射波的表达式是： --------------2分

合成波表达式（驻波）为：y2Acos(2x/)cos(2t)------------------------2分

在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， (y0/t)0，故得：因此，D点处的合成振动方程是：

y2Acos(23/4/612------------------2分

)cos(2t)23Asin2t--------------2分