2023高考数学模拟卷

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Mxx2x30，Nxxx0，则MA．0,1

2．复数z11i，z2i,其中i为虚数单位，则A．1

B．1 B．0,1

C．0,3

2N（ ）

D．0,3

z1的虚部为 z2D．i

C．i

3. 若抛物线y22px(p0)的焦点到直线yx1的距离为2，则p（ ） A. 1 B. 2 C. 22 D. 4

4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“

的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

abc”是“ABC为等腰三角形”cosAcosBsinCC．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）

382 （A）2R （B）9R2 （C）R2 （D）R2

234

6. 某物理量的测量结果服从正态分布N10,2，下列结论中不正确的是（ ）

A. 越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B. 越小，该物理量在一次测量中大于10

概率为0.5

C. 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D. 越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 7．已知A,B,C为球O球面上的三个点，⊙O1为ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，

ABBCACOO1，则球O的表面积为（ ）

A. π B. 48π C. 36π D. 32π

1

8. 已知函数fx的定义域为R，fx2为偶函数，f2x1为奇函数，则（ ）

1fA. 0 B. f10 2C. f20 D. f40

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有 A．圆锥的体积为22 3B．圆锥的表面积为22

C．圆锥的侧面展开图是圆心角为2的扇形 D．圆锥的内切球表面积为24162

10．已知a，b，c为实数，且a0b，则下列不等式不一定成立的是 ．．．A．ac2bc2

2 B．D．

ba abC．log2ablog2b

11．设正实数x，y满足2xy1，则 1A．x0,

211 2a2b1B．xy的最大值为

41C．x2y2的最小值为

5D．4x2y的最小值为4

π12．设函数fxsinx（0），若fx在0,π有且仅有5个极值点，则

5A．fx在0,π有且仅有3个极大值点 4353C．的取值范围是,

1010B．fx在0,π有且仅有4个零点 πD．fx在0,上单调递增

20三、填空题共4小题，每小题5分，共20分.

13．(x1)(2x1)4展开式中含有x3项的系数为_____________．

114．x2x12x的展开式中x4项的系数为_______．

x15．已知F1,F2分别为椭圆C:且PQPF2,PQx2y221(ab0)的左，右焦点，P,Q是椭圆上两点，线段PQ经过点F1，2ab63PF2，则椭圆C的离心率为__________. 42

x2y216．如图，椭圆：221ab0离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，

ab，，若e，则e的取值范围是_______．

四、解答题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．在ABC中，设角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且acosBb4ccosA0. (1)求cosA；

(2)若BD2DC,AD1，求c2b的最大值.

18.已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnb2，b3； ⑴求b1，an． n⑵判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； ⑶求an的通项公式．

3

19．如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD为直角梯形，ABBCDCAMDM2，四边形BDMN为矩形．

CD，AB22，BCDC，

(1)求证：平面ADM平面ABCD；

(2)线段MN上是否存在点H，使得二面角HADM的余弦值为确定点H的位置．

20．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的

纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间20,32内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.

25若不存在，请说明理由．若存在，5

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A，B两个试验区，部分数据如下2×2列联表： 优质棉 非优质棉 合计 A试验区 10 B试验区 30 合计 120 4

将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与A，B两个试验区有关系； (3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个，其中有X个优质棉，求X的分布列和数学期望EX. 注：①性检验的临界值表：

P2x0x0  0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ②2

x2y221．（12分）椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，且F1F22,AF1F260.

abnadbc2abcdacbd，其中nabcd.

(1)求C的方程；

x2y2(2)若椭圆E:22(0且1)，则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，

abE交于4点N，P，Q，直线l:ykxm与两椭圆C，（依次为M，如图），且|MN||NP|，证明：点T(k,m)在定曲线上.

5

'22．设函数f(x)xekxa，fx为fx的导函数.

(1)当k1时，

①若函数fx的最大值为0，求实数a的值；

②若存在实数x0，使得不等式fxxlnx成立，求实数a的取值范围.

'(2)当k1时，设gxfx，若gx1gx2，其中x1x2，证明：x1x24.

6