6.1 平方根 练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册

第1课时 算术平方根

课前预习

1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记为 a ，读作“ 根号a ”，a叫做 被开方数 .

2.规定：0的算术平方根是 0 .

注意：（1）在算术平方根a中，①被开方数a是非负数，即a ≥ 0，②算术平方根a的值 ≥ 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根. 3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .

4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.

课堂练习

知识点1 算术平方根 1.9的算术平方根是 3 . 2.计算16的结果是（ C ）

A.-4 B.2 C.4 D.±4 3.（2020 玉溪红塔区期末）

1的算术平方根是（ B ） 411A.±2 B. C.± D.2

22

知识点2 估算算术平方根 4.比较大小：（1）12 ＜ 4； （2）

131 ＜ .

225.如图，在数轴上表示7的点在哪两个点之间（ A ）

A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C

知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）： （1）75； 解：75≈8.66. （2）28.8； 解：28.8≈5.37. （3）8000.

解：8000≈89.44.

课时作业 练基础

1.81的算术平方根是 3 .

2.若x-3的算术平方根是3，则x= 12 .

3.（2019 昭通期末）已知a为17的整数部分，b-1是400的算术平方根，则

ab的值为 5 .

4.若a，b为实数，且满足|a-2|+3b=0，则a-b的值为 -1 .

5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 6.下列计算正确的是（ C ）

A.9=±3 B.|-3|=-3 C.4=2 D.-32=9

7.下列说法正确的是（ D ） A.2是-4的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-6是（-6）2的算术平方根 D.1的算术平方根是它本身 8.计算下列各式的值： （1）0.0016；

解：（1）0.0016=0.04. （2）1

3

； 4

311==. 442解：1

（3）(4)2.

解：(4)2=16=4.

9.求下列各数的算术平方根. （1）49；

解：因为72=49，所以49的算术平方根是7，即49=7. （2）

16； 25解：因为（

（3）0.36；

1644216164）=，所以的算术平方根是，即=. 525255255解：因为（0.6）2=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即0.36=0.6.

7（4）2；

975725575解：因为2==（）2，所以2的算术平方根是，即2=.

99393933（5）（-）2.

8339333解：因为（-）2==（）2，所以（-）2的算术平方根是，即()286488883=. 8

10．求下列代数式的值.

（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值. 解：∵a2=4，b的算术平方根为3，

∴a=±2，b=9.

∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.

（2）已知x是25的算术平方根，|y|=6，且x＜y，求x-y的值. 解：∵x是25的算术平方根，|y|=6，

∴x=5，y=±6. ∵x＜y， ∴y=6. ∴x-y=5-6=-1.

11.若一个正方形的面积增加56 cm 就能与一个边长为15 cm的正方形面积相等，求原正方形的边长.

解：设原正方形的边长为x cm.根据题意，得

x2+56=152. 解得x=13.

答：原正方形的边长为13 cm.

2

12.【核心素养·理性思维】已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z的值.

解：∵25=x，y=2，z是9的算术平方根，

∴x=5，y=4，z=3.

∴2x+y-5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1. 提能力

13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格： a … 0.000 1 0.01 … 0.01 1 100 10 000 … a 0.1 1 10 100 … （2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍 ； （3）根据你发现的规律填空：

①已知3≈1.732，则300≈ 17.32 ，0.03≈ 0.173 2 ； ②已知0.003136≈0.056，则313600≈ 560 .

14.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 -5 . 2

15.【核心素养·理性思维】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是9的算术平方根.试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2 021+（-cd）2 021的值. 解：根据题意，得a+b=0，cd=1，x=3；

∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5.

第2课时 平方根

课前预习

1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的 平方根 .a的平方根记作 ±

a . 注意：±a，-a，a（a≥0）分别表示非负数a的 平方根 ，非负数a的 负的平方根 ，非负数a的 算术平方根 . 2.求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方 .其中a叫做被开方数. 提示：（1）被开方数a一定是 非负数 （即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算. 3.正数有 两 个平方根，它们 互为相反数 ；0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根.

课堂练习

知识点1 平方根的定义

1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（ D ） A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根

2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ A ） A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 知识点2 开平方

3.（2020 西山区期末）4的平方根是 ±2 . 4.求下列各数的平方根：

（1）144；

解：∵（±12）2=144，

∴144的平方根是±12.

（2）0.000 1；

解：∵（±0.01）2=0.000 1，

∴0.000 1的平方根是±0.01. （3）31； 16149749解：∵3=，（±）2=，

161641617∴3的平方根是±.

16492）. 1199解：∵（±）2=（-）2，

111199∴（-）2的平方根是±.

1111 （4）（-

知识点3 平方根的性质

5.若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则m= 9 . 6.下列各数中，没有平方根的是（ B ） A.（-3）2

B.-|-1| C.0 D.4

7.若x的算术平方根是2，则x的平方根是（ C ） A.-4 B.-2 C.±2 D.±4

课时作业 练基础

1.（2020巍山期末）的平方根是 ± .

42932.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 . 3.已知54.03=7.35，则0.005 403的平方根是

±0.073 5

.

4.已知x，y满足（x2+y2）2-9=0，则x2+y2= 3 . 5.实数9的平方根（ D ）

A.3 B.-3 C.±3 D.±3 6.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ） A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根 C.（-4）2的平方根是4

D.0的平方根与算术平方根都是0

7.如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ C ） A.4 B.2 C.±2 D.±4 8.若8xy与6xy的和是单项式，则（m+n）的平方根为（ D ） A．4 B．8 C．±4 D．±89.求下列各式的值： （1）±1000000； 解：∵1 0002=1 000 000， ∴±1000000=±1 000.

（2）-1

m

3n

3

9； 169255==（）2， 16164解：∵1+

∴-1

95=-. 164

（3）(1)2021；

解：∵-（-1）2 021=1=12， ∴(1)2021=1；

（4）±(1222). 72221515）=（-）2=（）2， 777解：∵（1-

∴±(122215)=±.

7710.求下列各式中x的值： （1）4x2=9； 解：等式两边同乘

19，得x2=. 443等式两边开平方，得x=±.

2

（2）（x-2）2-5=0； 解：移项，得（x-2）2=5.

等式两边开平方，得x-2=±5. 则x-2=5，或x-2=-5. 解得x=2+5，或x=2-5.

（3）（2x-1）2=25.

解：等式两边开平方，得2x-1=±5.

则2x-1=5，或2x-1=-5. 解得x=3，或x=-2.

11.已知x=1-a，y=2a-5.若x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根. 解：∵x的值为4，

∴1-a=4. ∴a=-3.

∴y=2a-5=2×（-3）-5=-11. ∴x+y+16=4-11+16=9. ∴x+y+16的平方根为±3.

12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n的平方根； 解：根据题意，得

m+5=（±3）2，n-2=（±5）2. 解得m=4，n=27.

∴m+n=31.∴m+n的平方根为±31；

（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x的两个平方根，求a的值. 解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得

2a-4+3a+1=0.

5∴5a=3.∴a=.

3 提能力

13.下列表示方法正确的是（ C ） A.49的平方根是±7，可表示为49=±7 B.49开方能得到49的算术平方根，即49=±7 C.±7是49的平方根，可表示为±49=±7 D.-7是49的一个平方根，可表示为49=-7

14.一个自然数的正的平方根为m，则下一个自然数的正的平方根为（ B ） A.m+1 B.m21 C.m+1 D.m2+1 15.若a，b，c满足|a-3|+(5b)2+c14=0，求解：根据题意，得a-3=0，5+b=0，c+14=0.

解得a=3，b=-5，c=-14. ∴

bc的平方根. abcbc=3，即的平方根为±3. aa