2006年数学复习建议_2

2006年数学复习建议

明确复习方向，实施科学备考 1． 注重内在联系，构建知识网络 2． 提炼数学思想，发展理性思维 3． 增强应用意识，重视能力培养 4． 改进复习方法，倡导返璞归真 5．遵循学习规律，提高复习成效

(一)、高考试题内容的改革。 1、更加重对学生能力和素质的考察。

2、命题范围遵循中学教学大纲，不超教学大纲。 3、试题设计增加应用性和能力型题目。

4、适当减少题材题量，降低难度，给学生充分思考的时间，有利于考察能力。 5、试题切入容易深入难。

6、统一性与个性相结合，鼓励有创造性的答案，适当增加开放性试题，有利于引导高中教学。

7、命题由知识立意转向能力立意，转变传统的封闭的学科的观念，在考查学科能力的同时，注意考察学科的亲和能力。考察学生获取信息的能力，运用知识的能力，分析解决问题的能力，描述论证能力。 (二)、高考的命题原则及命题思路。

教育部考试中心为发挥对分省命题的指导作用，发表了《考试大纲》的专家解读，提出了并阐述了数学试题设计创新的6项原则。

1、重新认识数学知识的考查价值：减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。发挥知识的整体功能，在具体的情景中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多关注对知识系统的意义，能够在几个概念之间比较他们的异同，能够将要领从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查

数学交流能力。

2、考查理性思维，揭示数学本质：要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。 3、加强创新意识考查，实现选拔功能：

（1） 能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解中确定所需要的

信息：

（2） 能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息作为解题的依

据。

（3） 将（1），（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，通过分析

和综合，从已知到末知，从末知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”。

（4） 将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。 4、创设开放情景，强化探究能力考查：以多元化、多途径、开放式的背景，比较客观地测量考生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动。命题时注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化题目，研究型、探索型和开放型的题目。

5、以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展：实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题还要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的浓度和广度，要切合我国中学数学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。

6、尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念：高考命题在

发挥考试的甄选的同时，考虑文理科考生在知识水平、思维方式和思维习惯的差异，根据各自的特点，为文理科考生分别取材，提供新颖、别致的场景和刺激材料，区别对待，体现尊重个性，尊重差异的思想，需要文理分科。

(三)、数学高考的方向 (Ⅰ)数学高考内容的三大要求

考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求。

1． 知识要求

知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。 对知识的要求由低到高分为3个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用。

（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。

（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。 2．能力要求

能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。

（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。

（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。

（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。 3．个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。

具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

（Ⅱ）数学高考的六个导向 1. 降低门槛，大胆送分，稳定情绪，正常发挥。譬如文理第(1)、(2)两道选

择题，填空题的第(13)、(14)题以及解答题的第(17)题，还有(18)、(19)、(20)题的第一问，都具有这样的特点。

2. 遵循两纲，把握体系，考查全面，突出重点。

3. 能力立意，设计新颖，反对死记硬背，反对题海战术，反对押宝猜题。文

理共用的第(16)题，理科(21)题的第(2)问及第(22)题都有深刻的研究性背

4. 5.

6.

(Ⅲ)2006年数学考试大纲修订解读 数学(文科)有四点调整

景，能力立意，设计新颖，重在考查阅读理解，考查思维能力，使得“题海战术”无济于事。

注意在知识网络交汇处命题，注意知识的联系与综合，注意数学思想方法的考查，多题把关。

突出对数学核心能力——思维能力(它包括逻辑思维能力和直觉思维能力)的考查。

体现数学应用的社会性和时代性，创设考查数学实践能力的新颖环境。

（1） 三角函数部分：“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变

为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。 [解读]实际上近几年来的命题都已达到理解的层次，这样的提法更科学。 （2） 三角函数部分：将考试要求中“同角三角函数基本关系式”移到了“考试

内容”中，单独列为一条，突出了同角关系的地位。

[解读]同角关系是三角函数中的基本关系，考生一般都知道，但要掌握其中的变形技巧，动用整体代换的思想来解题，应引起重视。

（3） 直线与圆的方程部分：第6条增加了“了解参数方程的概念” [解读]文科考生也要有参数的思想，会用参数法来曲线方程；会用曲线的参数方程表示曲线上点的坐标；要重视圆的参数方程的动用。

（4） 圆锥曲线方程部分：“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方

程”。

[解读]对椭圆的参数方程降低了要求，但要会用椭圆的参数方程来表示椭圆上点的坐标。

（5） 直线、平面、简单几何体部分：在（B）中第2条增加了“理解直线和平

面垂直的概念。

[解读]在立体几何解题中，线面垂直是关健。不管选用9（A）还是9（B），都要十分重视直线与平面垂直关系的判定、运用。不能因建立空间坐标系，减弱对直线与平面垂直关系的要求。否则，有可能因直线与平面垂直关系掌握不好，影响建立适当的空间坐标系，导致运算繁杂。 数学(理科)有三点调整 1.无增加、删除的考点 2.提法有变化的考点

(1) 三角函数部分：“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变

为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。

[解读]同文科

(2) 圆锥曲线方程部分：“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方

程”。

[解读]对椭圆的参数方程的考查减弱，但参数方程的概念和参数思想并未削弱，如会用参数法在圆、抛物线等中设参数点，会用交轨法求轨迹方程。

(3)极限部分：“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”变为“了解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”。

[解读]着重导数的应用，不延伸理论上的证明。防止过热、过难。

数学文、理科考纲的变化不大，大部分调整只是在表述上进一步规范化，使之更贴近考试的要求。仅在个别内容上要求有所提高。文科增加了直线与圆的方程部分：“了解参数方程的概念”内容，这处考点对考生的要求不高，难度也不会太大。 从考纲变化的趋势上看，高考将提高对向量的运用要求，另外，对三角函数的要求也要提高一个层次，如将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的

图象和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”；文科增加了“了解参数方程的概念”，增加了“理解圆的参数方程”。 这部分的复习建议：

1、重视向量、函数，加强训练

2006年大纲仍将向量放在“第一”的位置，考生应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照2005年全国高考卷（II）第8题、卷（I）第15题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如2005年天津卷14题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如2005年天津卷21题、福建卷21题、湖南卷19题、全国卷（I）21题等。 2006年大纲将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”由“了解”提高到“理解”，考生在复习中应相应作出调整，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值)的相依关系；要会对图象进行变换（先平移后伸缩、先伸缩后平移）。在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。

同时，极限部分“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”变为“了解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”。这意味着会求就可以了. 2、“了解”不必盲目拔高

参数方程对理科学生而言，仅是“了解”层次，只需基本会用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圆的参数方程”，要注意以下三点：会将圆的参数方程变成普通方程；会选择参数，将圆的普通方程变成参数方程；明白圆的参数方程中参数(角)的意义，并能由此展开相关的几何分析。

今年高考大纲数学理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降

低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，考生不必浪费时间。

例1:(全国III理第19题)

ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB（Ⅰ）求cotAcotC的值

3 43（Ⅱ）设BABC，求ac的值。

2733解：（Ⅰ）由cosB得sinB1

44422 由bac及正弦定理得sinBsinAsinC

211 tanAtanCcosAcosC  sinAsinCcosAsinCcosCsinA 

sinAsinC于是cotAcotCsinAC 

sin2BsinB

sin2B1 

sinB47 73332（Ⅱ）由BABC得cacosB，由cosB可得ca2，即b2

224 222222由余弦定理 bac2accosB得acb2accosB5

ac2a2c22ac549

∴ ac3

例2: 已知a(2sinx，cosx)，b(3cosx，2cosx)，定义函数f(x)ab1． （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调区间；

75C１ ，]的图象，并写出g(x)的对称轴和对称中心．1212（3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[解：f(x)3sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin(2x)

6（1）T=π „„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）k2xk(kZ) 632∴f(x)的单调减区间为[k，k]，kZ„„„„„„„„„„„8分

63（3）对称轴：无；对称中心(，0) „„„„„„„„„„„„„„„12分

12（IV）重点知识的复习

（一）高中数学的重点知识

九大重点章节：主干知识有九大块：旧六块：1.函数；2.不等式；3.数列；4.复数；5.曲线与方程(解几)；6.空间图形(立几)；新三块：7.导数；8.概率与统计；9.向量。

九块主干在高考命题中的主要综合(交汇点)是：“函数、方程与不等式的综合”、“函数与数列的综合”、“解析几何与几何、代数、三角的综合”、“导数的应用”、“向量的应用”。

新七大板块：即函数与导数、不等式、数列与极限、概率与统计、平面向量、圆锥曲线、直线平面及简单几何体。

七种数学思想方法:

数学思想方法是数学知识的精髓,是数学思维的内核,是知识转化为能力的催化剂.因此,在在高考总复习中,我们应当着意关注数学思想的挖掘和提炼,考生们应逐步学会用函数与方程思想建立知识与知识之间的相互关系,用数形结合与分离的思想体现数与形之间的定性与定量的相互映证,用分类与整合的思想落实局部与整体之间的融合关系,用化归与转化思想完成问题与问题之间的相互转化,用特殊与一般的思想发展具体与抽象的辩证思维,用有限与无限的思想实现量变向质变的伟大跨越,用或然与必然的思想揭示随机现象内部所蕴涵的规律.走出题海,少而精的对一些具有数学特点的问题进行探索和研究,善于从数和形的角度进行观察和分析,会用准确、精练的数学语言进行表述和交流，以此形成和发展理性思维，培养和提高数学能力。

二十几种重要技能：

韦恩图法、排除法、特例法、定义法、换元法、拆项法、配方法、构造法、判别式法、建模法、赋值法、分母（分子）有理化法、比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法、数学归纳法、割补法、基面法、待定系数法、坐标法、参数法、极限法等。

（二）重点知识的复习建议 1．重点章节的知识重点 函数： 数列 ：

三角函数 ： 平面向量： 不等式：

圆锥曲线方程：

直线、平面、简单几何体（A）： 直线、平面、简单几何体（B）： 概率与统计： 导数：

2．着重解决四个问题： （1）落实双基，突出重点 （2）提炼思想，注重通法 （3）发展思维，提高能力 思维能力 运算能力 空间想象能力 实践能力

（4）适度创新，开发潜能 创新意识 立意新： 情景新：

思维价值高：

高考数学创新试题的三大类型： 研究型 探索型 开放型

（V）一些信息

1、 2005年考试中心命题专家比较欣赏的三个题目: 例1(全国III第6题)若aln2ln3ln5,b,c,则 （ ） 235A．abc B．cba C． cab D.bac 例2(天津理第9题)设f1(x)是函数f(x)(axax)(a1)的反函数,则使

f1(x)1成立的x的取值范围为 ( )

a21a21) ,) B.(,A. (2a2aa21,a) D.[a,) C. (2a12解法一:由已知容易求得f1(x)loga(xx21)1logaa,

xx21a,x21ax.

ax0 又x1axax0或22x1(ax)2

a21a21xa或xax,故选A.

2a2a解法二:f(x)(axax)(a1),

当a1时,yax单增;当a1时,yax单减.

f(x)1x(aax)单增,f1(x)也单增. 212f1(x)1说明反函数的值域是(1,),即原函数f(x)的定义域是(1,).

求f1(x)1中x的取值范围,只要求原函数f(x)在(1,)上的值域.

a21. 又f(x)单增,f(x)f(1),即f(x)2aa21f(x)1中的x.故选A.

2a1例3(全国II理第22题)

已知a0,函数f(x)(x22ax)ex.

(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论; (2)设f(x)在[1,1]上是单调函数,求a的取值范围.

解:(1)对函数f(x)求导数,得f(x)(x22ax)ex(2x2a)ex[x22(1a)x2a]ex.

令f(x)0,得[x22(1a)x2a]ex.

从而由x22(1a)x2a0,

解得x1a11a2,x2a11a2,其中x1x2.

当x变化时,f(x),f(x)的变化如下表:

x f(x) f(x) (,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,) + 0 极大值 - 0 极小值 + 当f(x)在xx1处取到极大值,在xx2处取到最小值.

当

a0时,x11,x20,f(x)在(x1,x2)上为减函数,在(x2,)上为增函数,而当x0时,f(x)x(x2a)ex0;当x0时,f(x)0.

2(2)当a0时,f(x)在[1,1]上为单调函数的充要条件是x21,即a11a1.解得a3. 4综上,f(x)在[1,1] 上为单调函数的充要条件为a即a的取值范围是[,).

3, 4342、 回归课本

2005年高考试题中不少题目都以课本例题、练习题、习题、复习参考题为原型。以福建理科卷为例,全卷22道试题中,有12道试题与课本例题、练习题、习题或复习参考题相仿，占总题量的50%，为便于对照，现列表如下：

题号 考查内容 课本原型 （1） 复数的除法运算 （2） 等差数列 （3） 向量的坐标运算、点乘 （4） 通项公式 （6） 正弦函数的图像、性质 （7） 充要条件 （8） 长方体 （13） 二项式展开式通项公式 （14） 线性规划 （15） 数列极限 （17） 三角恒等变换 （18） 概率、数学期望 表中所列试题累计71分，占总分的47.3%。由于这些试题源于课本，因此考生似曾相识，解答就容易入手。把课本扔到一边，大搞课外习题的推证演练是高三数学复习的一个误区。上面的分析充分说明了高三数学复习回归课本的重要性。高三最后的复习要指导学生牢牢掌握课本中的知识，并适度延伸或拓展，而且还要掌握课本中解决问题所采用的方法和技巧，充分发挥课本的基础作用和示范功能。

例1．旧教材代数下册P30第12题，新教材第二册（上）P23习题6.5第5题：

ABlgAlgB求证lg22(AB0).

此题经过改编后曾九处出现在高考试题中。请看2005年的两处：

（2005北京理第13题）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③

④f(f(x1)f(x2)>0；

x1x2x1x2f(x1)f(x2)).当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 22（2005年湖北理第7题）在y2x,ylog2x,yx2,ycos2x这四个函数中，当0x1x21时，

使f(

x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函数的个数是 )22（ ） (D) 3

(A) 0 (B) 1 (C) 2

例2．课本第二册（下A）P144复习参考题十A组23题：

某售货员负责在三个柜面上售货。如果在某一小时内柜面不需要售货员照顾的概率， 第1柜面是0.9, 第2柜面是0.8, 第3柜面是0.7。假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内至少有一个柜面需要售货员照顾的概率。

此题经过改编后得

（2005年全国理科III卷第17题）

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率

例3．课本习题的整合：

(1) 第二册（上）P39练习第1（2）题：写出经过点B(3,-1)，斜率是2的直线的点斜式方程. (2)第二册（上）P53练习第1题：求原点到下列直线的距离：

①3x2y260； ②xy。

(3)第三册（选修Ⅱ）P11例2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望. 将上述三道题适当整合，即得 （2005年全国理第15题）：

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取22,3,55,0,,3,22.22用表示坐标原点到l的距离，则随机变量 的数学期望E_____________.

（VI）最后阶段建议根据学情开设专题讲座

1、 高考基础题的理性解法

2、 三角函数题的命题特点 3、 函数奇偶性的判断 4、 函数与方程的思想 5、 数形结合与分离的思想 6、 分类讨论与整体处理的思想 7、 双数列问题（简单递推数列） 8、 逐差法与逐乘法 9、 数列不等式 10、函数不等式

11、平面向量与其它知识的融汇 12、平面向量在解析几何中的应用 13、解析几何中的点列问题 14、空间向量与简单几何体 15、构造法 16、猜想与类比 17、动与定

18、概率、统计与其它知识的融汇 19、导数与其它知识的融汇 20、抽象函数问题 21、放大与缩小