您的当前位置：首页正文

网格密度对流场解的影响

来源：尚车旅游网

第30卷　第4期　　　　　　　　　　　航空计算技术　　　　　　　　　　　　　2000年12月

网格密度对流场解的影响

郑秋亚,王宝圆

(中国航空计算技术研究所,陕西西安710068)

摘　要:采用不同密度的网格,利用隐式时间有限差分方法对M6机翼进行了Euler方程解算,用Richardson外插评估数值误差,就网格密度对人工耗散和解的影响进行了分析。关键词:有限差分方法;Richardson外插;网格收敛指标中图分类号:O241.3文献标识码:A

2　数值方法和误差估计211　数值方法本文使用的计算方法是Beam-Warming的隐式时间近似因式分解方法,计算中使用的边界条件有:固壁边界,远场边界,对称边界和界面边界,为了克服中心差分引起的数值振荡和解的不稳定性在格式中加入了自适应二阶加四阶人工粘性项,由于在计算过程中所使用的网格密度不同,所以,从收敛的角度来讲,有必要对人工粘性系数进行了相应的调整,表1是本文对不同密度的网格所采用的不同的二阶和四阶人工粘性系数。

表1　人工粘性系数

网格密度

81×17×25161×33×4981×33×49161×17×49161×33×25

二阶系数

0.250.80.60.60.6

四阶系数0.0150.020.020.020.02

引言

随着飞行器设计要求的提高和飞行器日益复杂,数值模拟越来越受到重视,并且也得到了迅速的发展,但数值模拟的可靠性如何一直受到人们的密切关注,近几年来,有关网格对解的可信度的影响这方面的研究越来越受到重视,在90年代初国外已在这方面做了不少工作,例如[1]所阐述的网格收敛指标(GridConvergenceIndex)理论,它系统性地指出了网格细化效果的一种统一的度量方法,[2]在薄层Navier-Stokes方程计算方面也作了网格细分方面的大量研究等,都足以说明网格在解的精度和解的可靠性方面所起的重要作用。本文用多种不同密度的C-H型网格,对M6机翼进行了Euler方程计算,并就网格密度对人工耗散及解所产生的影响进行了分析。

212　误差估计和网格收敛指标

本文利用Richardson外插技术估计误差,假如

f1是细网格h=h1上的离散解,f2是粗网格h=h2

1　基本方程

本文求解的基本方程是在一般曲线坐标系下,

无量纲化守恒形式,时间相关的Euler方程,其方程为:

9J<9JE9JF9JG(1)+

ξ+9η+9ζ=09t9

ζ、η为曲线坐标,J为雅可比公式(1)中的ξ、矩阵。

收稿日期:2000-08-16

上的离散解,则Richardson外插解为:

f(exact)≈f1+(f1-f2)/(r-1)

(2)

其中,r=h2/h1为网格细化率,p为所使用方法的精度阶。

由于本文中的f1和f2是由中心差分所得到的2阶精度解,所以方程(2)具有4阶精度[1]细网格解

作者简介:郑秋亚(1964-),女,工程师,主要从事流体力学方面的计算工作。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　航空计算技术　　　　　　　　　　　　　　　2000年12月14

f1的估计误差为:

E(finegrid)=e/(r-1)

(3)

其中e=(f2-f1)/f1细、粗网格的收敛指标分别为:

GCI(finegrid)=3{e{/(r-1)pp

GCI(coarsegrid)=3{e{r/(r-1)

计算结果和Richardson外插结果以及粗、细网格的收敛指标和细网格的估计误差。从计算结果看,在跨音速和超音速情况下,升力和阻力的GCI(finegrid)最大不超过1.89%和2.3%,均小于国外资料所报道的使用二阶精度的数值方法,网格加密一倍,可引起细网格解的6%的差异[1],所以,本文所使用细网格得到的流场解,已经很好的逼近了流场的真实解,粗网格解也能做到对流场结构较真实的数值模拟,这一点从机翼上下表面的等压线图和压力分布图中均可以得到证实;对于亚音速情况,通过网格加密,对其阻力有明显的改善。(4)(5)

本文就M∞(=0.699、0.84、0.88、1.2和1.5,攻角α=3.06°或4°亚、跨、超音速情况下,对M6机翼进行了网格细化一倍的Euler方程计算,表2给出了各种情况下粗、细网格的机翼表面升力、阻力的

表2　M6机翼计算结果M∞0.6993.06°0.843.06°0.883.06°1.24°

网格密度

B:81×17×25A:161×33×49Richardson外插B:81×17×25A:161×33×49ichardson外插B:81×17×25A:161×33×49Richardson外插B:81×17×25A:161×33×49Richardson外插B:81×17×25

CL0.1702690.1727870.1736270.1427330.1441110.1445700.1501680.1530610.1540300.0683660.0688590.0690230.0315790.0312600.031908

CX0.0044680.0038860.0036920.0054830.0056140.0056580.0096140.0097080.0097390.0176950.0177560.0177760.0103400.0105790.010658

GCI(CL)5.8%1.46%3.8%0.96%7.56%1.89%2.88%0.72%3.12%0.78%

GCI(Cx)60%15%9.3%2.3%3.86%0.97%1.2%0.3%9%2.25%

E(CL)0.486%

E(Cx)5.0%

0.319%0178%

0.630%0.322%

0.24%0.1%

1.54°

A:161×33×49Richardson外插

0.26%0.75%

3　算例及分析

本文特别就M6机翼对M∞=0.84,α=3.06°进行了以下几种不同网格密度的Euler方程数值计算,目的在于分析网格密度对激波质量和人工粘性的影响。

∞=

49,机翼上网格点数为113×1×33。

∞=

0.84,α=3.06°,网格为A3:81×33×49,

机翼上网格点数为57×1×33。

M∞=0.84,α=3.06°,网格为A4:41×9×13,机翼上网格点数为29×1×9。图1给出了用细网格A:161×33×49、A2:161×17×49和粗网格B:81×17×25计算的机翼上下表面等压线图,从图上可以看出,在机翼的上表面有两道激波,在翼根时,第一道激波位于机翼前缘附近,随着向翼尖方向的推移,第一道激波逐渐后移;第二道激波逐渐前移而与第一道激波在靠近翼尖附近汇合成一道激波,通过比较图1.1、图1.2和图1.3,可以看出,图1.1和图1.2中的两道激波无

0.84,α=3.06°,网格为A:161×33×0.84,α=3.06°,网格为B:81×17×25,0.84,α=3.06°,网格为A1:161×33×0.84,α=3.06°,网格为A2:161×17×

49,机翼上网格点数为113×1×33。

∞=

机翼上网格点数为57×1×17。

∞=

25,机翼上网格点数为113×1×17。

∞=

第4期　　　　　　　　　　　　　郑秋亚・网格密度对流场解的影响　　　　　　　　　　　　　　　15论是前激波还是后激波都明显的优于图1.3中的两道激波;图2给出了细网格A:161×33×49和粗网格B:81×17×25沿展向不同位置的四个截面的压力分布和实验数据的比较。从图2中可以看出:细网格A计算结果与实验数据吻合很好,它所扑捉到的激波质量、激波峰值和激波强度都较粗网格B计算结果好,粗网格B计算所得到的压力峰值偏小,激波强度不够;本文用沿j、k方向加密的网格A3:81×33×49做了同样的计算,所表现出来的现象和B网格计算的结果类同;图3是沿流向加密的网格A:161×33×49、A1:161×33×25和A2:161×17×49的计算结果,从图3可以看出:A、A1、A2型网格所计算的结果激波的峰值和激波的强度都很好,A和A1型网格的计算结果很接近,值得注意的是:本文采用A2型网格所计算得到的结果比A型和A1型网格计算所得结果明显要好,突出表现在沿展向2y/b=0.79附近机翼表面的压力分布,见图3.2,从图3.2中可以看出:A2型网格计算的结果在展向2y/b=0.79处二道激波清晰可见,而A型网格计算的结果在2y/b=0.79处的双激波能见度较低,这一点从机翼表面等压线分布图1.1和图1.2中也可以得到说明,图1.2中双激波汇聚点比图1.1中双激波汇聚点接近翼尖,从这一点来讲,A2型网格计算的结果更接近实验数据。本文作者认为,这主要是因为A2型网格比A1型和A型网格在固壁附近网格布局更合理(△x、△y、△z的大小相当);本文采用A4:41×9×13型粗网格(r=4)对M∞=0.84,攻角=3.06°的M6机翼进行了计算,由于机翼表面网格数过少,不能有效的描述流场的细微变化而导致计算失真。

通过本文对M6机翼不同密度网格的计算,可以看出:

(1)对于Euler方程计算,网格尺度△x、△y、△z要足够小,在固壁附近,网格尺度△x、△y、△z的大小要相当,网格过疏,也就是说网格尺度不够小,导致计算结果失真;

图1.2　M6机翼上下表面等压线分布

M∞=0.84,

=3.06°(161×17×49)

图1.3　M6机翼上下表面等压线分布

M∞=0.84,

(81×=3.06°17×25)

图2.1　M6-Wingsrufacepressuredistribution

图1.1　M6机翼上下表面等压线分布

M∞=0.84

(2)人工粘性与网格的疏密程度有关,网格越

(161×=3.06°33×49)

细,收敛所需要的人工粘性越大,在加密网格的同时应相应的增大人工粘性,主要是在激波附近起作用的二阶人工粘性;

4　结论

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　航空计算技术　　　　　　　　　　　　　　　2000年12月16

图2.2　M6-Wingsrufacepressuredistribution

图3.1M6-Wingsrufacepressuredistribution

图3.2M6-Wingsrufacepressuredistribution

图2.3M6-Wingsrufacepressuredistribution

图3.3M6-Wingsrufacepressuredistribution

[参考文献]

图2.4M6-Wingsrufacepressuredistribution

(3)沿流向的网格密度直接影响着机翼前缘压

力峰值和激波的强度,在沿固壁法向加密网格的同时,应关注流向网格的密度;

(4)通过网格逐步细分或粗化,采用GCI技术可以选择一个理想的网格,做到即经济又能达到一定的精度要求。

[1]Roache,P.JPerspective.AMethodforUniformRepsrt2

ingofGridRefinementStudies[J].ASMEJournalofFlu2idsEnginecring,September1994,Vol116-413.[2]Zing,D.W.1993GridStudiesforThin-LayerNavier-StokesComputionsofAirfoilflowfield[J].AIAAJour2

na1993,Vol.30,No.10,pp.2561-2564.

[3]刘国俊等.飞机进气道内外流场计算[A].进排气系统

与发动机匹配技术论文集[C],1991.

(下转第22页)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　航空计算技术　　　　　　　　　　　　　　2000年12月22

AMethodSolvingConflict

BetweenHighSpeedDataFlowReceiveandSlowProcess

ZHUYun,YANMeng

(NorthwestElectricityPowerStaffUniversity,Xi′an710054,China)

Abstract:Areliableandefficiencymethodappliedtomeasureandcontrolsystem,whichadoptOOPtechniquetoachievedataflowtransmitandcontrolamongmultithreading,isintro2ducedinthispaper.Itisasuccessfultrytosolveconflictbetweenhighspeeddataflowreceiveandslowprocess.ThemethodhasbeencarriedoutinNTandVC++environment.Itownsthecharacteristicofuniversal.

Keywords:thread;mutualexclusion;buffer;chaintable(上接第16页)TheInfluenceofGridDensitytoFlowFieldSoluation

ZHENGQiu2ya,WANGBao2yuan

(AeronauticalComputingTechniqueResearchInstitute,Xi′an710068,China)

Abstract:VariousgridsdensityareusedtosolveEulerEquationbyusingBeam-Warming’sFinitedifferencemethod.ErrorestimatesareobtainedbyusingRichardsonExtrapolation.There2lationbetweengriddensityandartificaldissipationhasbeendiscussedandtheaccuracyofvarioussoluationshasbeenanalysed.

Keywords:finitedifferencemethod;richardson;extrapolation;grid;convergence;index

(上接第19页)

AnalysisandUpgradeonKernelTechnologyofLinux

YUEYang,ZHANGJie2ming

(Dept.ofComputerScienceoftheMissileInstitute,

AirForceandEngineeringUniversity,Sanyuan713800,China)

Abstract:InthelightofpowerfulandstablefunctionofLinuxsystem,thisarticleanalysesitstechnologycharacteristicsandintroducessomemethodsonupgradingLinuxkernel,itsprocessandsomemattersneedingattention.

Keywords:Linux;operatingsystem;kernel;upgrade

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文