七年级数学人教版-第六章实数导学案

6.1平方根（第一课时）

学习目标：

1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。 3、 会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求：

1、a中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容：

1、 ∵ 2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ () = ∴ 2、∵正数a的算术平方根是a，

∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2，

∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：

2⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 3 ⑷ (3) ⑸ 7

223429的算术平方根是 即 16

4、求下列各式的值：

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（1）1 （2）

5、计算下列各式： （1）

9 （3）252

9 — 449 （2）19 —144 + 1681

（3）25×()—(6)2×

6、求下列各等式中的正数x

152136

（1）x= 169 （2） 4x — 121 = 0

7、比较下列各组数的大小。

（1）140与12 （2）

225—1与0.5 2

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6.1 平方根（第二课时）

一、

学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、

自学指导

认真阅读40－46页内容，完成下列要求：

1、 说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿

＿，0的平方根是＿＿＿。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号

4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、

展示内容

1、 填表：

X 8 －8 － 121 0.36 0 2、 计算下列各式的值: （1）

3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边

长为多少？

4、 判断下列说法是否正确

（1）5是25的算术平方根（ ）

（2）－

（3）±

（4）－

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（2）（3）

525是的一个平方根（ ） 6364的平方根是－4（ ）

2（4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） －3

（2）3（3）

22（4）

1102

6、求下列各式的x的值:

（1）x＝25 （2）x－81＝0

（3）25x＝36 （4）2x－18＝0

2222 6.2 立方根

学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

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自学指导： 自学课本49—52页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

3、理解3a与—3a的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。

2、求一个数的 的运算，叫做 。 与 互为逆运算。

3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。 4、符号3a中，3是 ，3a中的 不能省略。 5、3a —3a 6、课本79页练习1、3、4题. 7、求下列各数的立方根: （1）—8 (2)

27 (3) ±125 (4) 81×9 8、求下列各式的值。 （1）—321027 （2）—3—（3）30.027

（4）381

1012（5）—

3981 1256.3实数（第一课时）

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

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2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 一、学前准备

有理数 有理数

二、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，3.14159265也是无理数

结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是____无理数，2，

33，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数

也可以这样分类： 实数

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3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义

同样适合于实数吗？

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总结 数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 三、学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

22738,3,3.141,,,,32,0.1010010001,1.414,0.020202,7

378正有理数{ } 负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ } 2、

下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5 C.2 D.9

3、 的相反数是 ，绝对值

4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 5、

6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 二、填空1、 2、

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3、比较大小 4、

1013_________

四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数 五、自我测试

1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }

整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ } 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732 B. 1.414 C.

3 D. 3.14

3、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数a满足

a1，则（ ） aA. a0 B. a0 C. a0 D. a0 5、下列说法正确的有（ ）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 6、⑴32的相反数是_________ ，绝对值是_________ ⑵

⑶若x3，则x _________

22word格式-可编辑-感谢下载支持

⑷342_______7、2x442x是实数，则x_____

6.3实数（第二课时）

了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

1、 明确有理数与实数的对比 一、 自学指导

自学课本84－96页内容 1、 回顾复习有理数的绝对值

2、 小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果 3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用 二、 展示内容

1、 写出下列各数的相反数: （1）－6 2、｜

｜＝＿＿＿;若｜a｜＝

，则a＝＿＿＿.

（2）

－3.14 （3）一

3、计算下列各式的值: （1）（ （2）3

（3）（

4、 课本86页1、2、3、4

－

）－2（

－

）

＋2

＋

）－

课题：实数复习（第一课时）

一、知识结构

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开平方平方根有理数互为逆运算开方开立方乘方 实数

立方根无理数二、知识回顾

算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 的平方根是 ；  ； —的立方根是 ； 9 ； 9的平方根是 。 2、大于17而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a的取值范围）

a3= ； (3a)3= ； 3a= 练习：； 1、若a0,求a23a3的值22、若mn，求（mn）3(nm)3的值

a2 = 3(a)2= ；

无理数的定义： _______实数的定义： ______________实数与 上的点是一一对应的

_______________ 练习：1、判断下列说法是否正确： 实数______________1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） _______2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） ________________4.带根号的数都是无理数。 （ ）

________5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）

7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）

2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为

352042、、、2、、、0、5、38、0.3737737773(相邻两个3之间的7逐渐加1

239个)

三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义

（1）4x ： ；（2）34x： ；（3）

22、9(3y)4 27x31250

32x1：

x23222323

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四、知识提高

1、已知31.732，305.477，（1）300 ；（2）0.3 ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若x.77，则x

练习：已知331.442，3303.107，33006.694，求（1）30.3 ； （2）3000的立方根约为 ；（3）3x31.07，则x

2x，则x的取值范围是 3、已知a、b、c位置如图所示，

2、若

试化简 ：（1）aabca

4、已知511的小数部分为m，511的小数部分为n，则mn 五、当堂反馈

1、下列说法正确的是( )

A、16的平方根是4 B、6表示6的算术平方根的相反数

2C、 任何数都有平方根 D、a一定没有平方根 2、若3m35，则m

3、若xx0，则x的取值范围是 ；34x4x，则x的取值范围是

32x22bcab20c （2）abcb2cba2

4、已知y12x112x，求2x3y的平方根

5、已知等腰三角形的两边长a,b满足2a3b52a3b130，求三角形的周

2长

6、如果一个数的平方根是a1和2a7，求这个数

（选作）1、若a,b为实数，则下列命题正确的是（ ）

22A、若ab,则ab B、若ab,则ab

2222C、若ab,则ab D、若a0且ab,则ab

222、已知3aa4a，求a的值。

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课题：实数复习（第二课时）

一.典例分析

【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）： ①3.14 ②9 ③ ④3100 ⑤0 ⑥1.212212221 ⑦3 ⑧0.15

172有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝

无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 【 例2 】计算：（1）32

50414830 （2） （13）83二、检测：

1．25的平方根是（ ）

A、5 B、-5 C、±5 D、5 2．下列说法错误的是 ( )

A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数 C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应 3．下列各组数中互为相反数的是（ ）

2Ａ、 －２与(2) Ｂ、 －２与38 Ｃ、 －２与1 Ｄ、2与2 24．在下列各数：0.515253、

49、1、7、131、327中，无理数、0.210011的个数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、5 5．满足3x5的整数x是（ ）

A、2,1,0,1,2,3 B、1,0,1,2,3 C、2,1,0,1,2,3 D、

1,0,1,2

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6．当

4a1的值为最小值时，a 的取值为（ ）

1 D、1 4A、－1 B、0 C、7．如图，线段AB2、CD5，那么，线段EF的长度为（ ）

A、7 B、11 C、13 D、15

28．(9)的平方根是x， 的立方根是y，则xy的值为（ ）

A、3 B、7 C、3或7 D、1或7 9．平方根等于本身的实数是 。 10．化简：(3) 。

11．的平方根是 ；4的算术平方根是 ；125的立方根是 。

24912．估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。 13．若x1(y2)2z30，则xyz＝ 。

14．比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝） ①3 2；

1 ②51 ； ③211 35。

2215．计算（1）38232

50 （2）405110 1016．若x、y都是实数，且y=x33x8 求x+y的值。

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