河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学下学期第一次精英对抗赛试题 文

（文科）数学试卷

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

一、选择题：（每小题5分 ，共60分） 1．下列说法不正确的个数为( )

①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．

A．3 B．2 C．1 D．02．(1－i)2

·i ＝ （ ） A．2－2i

B．2

C．2+2i

D．－2

3. 样本点(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)的样本中心与回归直线yˆbˆxaˆ的关系（）A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 4．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）

A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重 C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量 5．下面对相关系数r描述正确的是（）

A．r0表明两个变量负相关 B．r1表明两个变量正相关 C．r只能大于零 D．|r|越接近于0，两个变量相关关系越弱 6．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）

A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．

„„

图1 图2 图3

A．40 B．36 C．44 D．52

8.若zC且z22i1，则z12i的最小值是：( ) A 2 B 3 C 4 D 5

9.复数

534i的共轭复数是： （）

1

A．34i B．34i

C．

3434i D．i 555511

10．“因为对数函数y＝logax是增函数，而y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”．有关这个“三

22

段论”的推理形式和推理结论正确的说法是( )

A．形式正确，结论正确 B．形式错误，结论错误 C．形式正确，结论错误 D．形式错误，结论正确 11．下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

11D．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋ (n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

an－1212．设f0(x)cosx，f1(x)f0/(x)，f2(x)f1/(x)，„„，fn1(x)fn/(x)nN，

则f2012x=（）

A. sinx B. sinx C. cosx D. cosx

二、填空题：（每小题5分，共20分）．

13．z1(m2m1)(m2m4)i,mR.z232.i则m1是z1z2的__________条件

14. 三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是_______．

ˆ＝2.5xˆ＋0.31在样本(4，1.2)处的残差为_______． 15. 回归方程yx2111f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()=____________。16．已知函数f(x)，那么

2341x2三、解答题（共计70分）

17.（本小题满分10分）若a0，b0，求证：ab(

18．（本小题满分12分）复数z1ia3a2i（aR），

211)4 ab（1）若zz，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．

2

19．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．

nx y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ˆbxa，其中b参考公式：回归直线的方程y(xx)(yy)xynxyiiii2ii1n(xx)ii1n2i1nxi1nx2,aybx.

20．（本小题满分12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个22的列联表； （2）试判断是否成绩与班级是否有关？

n(adbc)22参考公式：K；nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2>k) 0.50 k

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 21．(本题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

甲班 乙班 合计 优秀 10 非优秀 30 总计 105 2已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

7(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

3

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率．

22. (本题满分12分)

(1)求证：已知:a0,求证：a5a3a6a4

(2) 已知a,b,c均为实数且ax22y222,by2z3,cz2x6，

求证：a,b,c中至少有一个大于0 。

4

答案：1-12：CBAC D A A B C D A C 13.略 14. ② 15略 16.1/2

17. （本小题满分10分）

11111证明：a0,b0ab2ab,ab2ababab4

18．（本小题满分12分）

解 : za23a21a2i，

（1）由zz知，1a20，故a1．当a1时，z0；当a1时，z6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即2a3a20，即a2或a11a20a1，1所以1a1．

19. （本小题满分12分） 解：（1）作出散点图如下图所示：

（2）x1(24568)5，y155(3040605070)50，

x22i145，yi13500，

xiyi1380.

bxiyi5xyx2213805550i5x1455526.5，aybx506.5517.5． 因此回归直线方程为y6.5x17.5；

（3）x9时，预报y的值为y96.517.576（万元）．

20.解：（1）2×2列联表如下： 不及格 及格 总计 甲班 4(a) 36(b) 40 乙班 16(c) 24(d) 40 总计 20 60 80 5

n(adbc)280(4241636)2（2）K9.6

(ab)(cd)(ac)(bd)404020602由P(K27.879)0.005，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.

6

2

21.【答案】（1）见下表格，（2）有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，（3）. 9【解析】

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)．

所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、„、(6,6)，共36个．

事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)共8个，∴82

P(A)＝＝. 369

考点：列联表，性分析，古典概型.

22.证明：(分析法)要证原不等式成立，

只需证a5a4

a6a3

(a5a4)2(a6a3)2„„2分 (a5)(a4)(a6)(a3)„„4分

即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. „„6分 (2) 假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，则abc0，而

abc(x22y)(y22z)(z22x)236

(x1)2(y1)2(z1)230这与假设矛盾，所以a,b,c中至少有一个大于0

 7