2019年浙江省台州市中考数学试卷(附答案,解析)

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）

1．（4分）（2019•台州）计算2a3a，结果正确的是( ) A．1

B．1

C．a

D．a

2．（4分）（2019•台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )

A．长方体

B．正方体

C．圆柱

D．球

3．（4分）（2019•台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为( ) A．5.9521011

B．59.521010

C．5.9521012

D．5952109

4．（4分）（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．3，4，8

B．5，6，10

C．5，5，11

D．5，6，11

5．（4分）（2019•台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，，xn，可用如下1算式计算方差：s2[(x15)2(x25)2(x35)2(xn5)2]，其中“5”是这组数据的( )

nA．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数

6．（4分）（2019•台州）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程一个方程正确的是( ) A．

xy42 4360xy54，则另3460B．

xy42 5460C．

xy42 4560D．

xy42 34607．（4分）（2019•台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为( )

A．23

B．3

C．4

D．43 8．（4分）（2019•台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角a最小时，tan等于( )

A．

1 4B．

1 2C．

8 17D．

8 159．（4分）（2019•台州）已知某函数的图象C与函数y与函数y3的图象关于直线y2对称．下列命题：①图象Cx331的图象交于点(，2)；②点(，2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1，x22y1)，B(x2，y2)是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2．其中真命题是( )

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④

10．（4分）（2019•台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为( )

A．2:1

B．3:2

C．3:1

D．2:2

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2019•台州）分解因式：ax2ay2 ．

12．（5分）（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．

13．（5分）（2019•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 ．

14．（5分）（2019•台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边

BC上，连接AE．若ABC64，则BAE的度数为 ．

15．（5分）（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个．

16．（5分）（2019•台州）如图，直线l1//l2//l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，

BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD4，且

m3，则mn的最大值为 ． n2

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（8分）（2019•台州）计算：12|13|(1)． 18．（8分）（2019•台州）先化简，再求值：

13x3，其中． x2x22x1x22x119．（8分）（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)．

20．（8分）（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m)与下行时间x（单位：s)之间具有函数关系h数关系如图2所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

3x6，乙离一楼地面的高度y（单位：m)与下行时间x（单位：s)的函10

21．（10分）（2019•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY

22．（12分）（2019•台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．

①如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形； ②如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” ) 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

①若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；( ) ②若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形．( )

23．（12分）（2019•台州）已知函数yx2bxc(b，c为常数）的图象经过点(2,4)． （1）求b，c满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是(m,n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 24．（14分）（2019•台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD． （1）求

AF的值； AP（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF； （3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN．将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由．

2019年浙江省台州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）

1．（4分）计算2a3a，结果正确的是( ) A．1

B．1

C．a

D．a

【考点】35：合并同类项

【分析】根据合并同类项法则合并即可． 【解答】解：2a3aa， 故选：C．

2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )

A．长方体

B．正方体

C．圆柱

D．球

【考点】U3：由三视图判断几何体

【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．

【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个圆， 故该几何体是一个圆柱， 故选：C．

3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为( ) A．5.9521011

B．59.521010

C．5.9521012

D．5952109

【考点】1I：科学记数法表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．

【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.9521011元． 故选：A．

4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．3，4，8

B．5，6，10

C．5，5，11

D．5，6，11

【考点】K6：三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系即可求 【解答】解：

A选项，3478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形

B选项，561110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形

C选项，551011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形

D选项，5611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形

故选：B．

5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，，xn，可用如下算式计算方差：1s2[(x15)2(x25)2(x35)2(xn5)2]，其中“5”是这组数据的( )

nA．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数

【考点】W5：众数；W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数 【分析】根据方差的定义可得答案．

1【解答】解：方差s2[(x15)2(x25)2(x35)2(xn5)2]中“5”是这组数据的平均数，

n故选：B．

6．（4分）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程一个方程正确的是( ) A．

xy42 4360xy54，则另3460B．

xy42 5460C．

xy42 4560D．

xy42 3460【考点】9A：二元一次方程组的应用

【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程

xy54xy42，则另一个方程正确的是：． 34605460故选：B．

7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为( )

A．23

B．3

C．4

D．43 【考点】KK：等边三角形的性质；MC：切线的性质

OE，CBAC60，【分析】设O与AC的切点为E，连接AO，根据等边三角形的性质得到AC8，

1由切线的性质得到BAOCAOBAC30，求得AOC90，解直角三角形即可得到结论．

2【解答】解：设O与AC的切点为E， 连接AO，OE，

等边三角形ABC的边长为8，

AC8，CBAC60，

圆分别与边AB，AC相切， 1BAOCAOBAC30，

2AOC90，

OC1AC4， 2OEAC，

OE3OC23， 2O的半径为23，

故选：A．

8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角a最小时，tan等于( )

A．

1 4B．

1 2C．

8 17D．

8 15【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；T7：解直角三角形

【分析】由“ASA”可证CDMHDN，可证MDDN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM【解答】解：如图，

15，即可求tan的值． 4

ADCHDF90

CDMNDH，且CDDH，HC90

CDMHDN(ASA)

MDND，且四边形DNKM是平行四边形

四边形DNKM是菱形

KMDM

sinsinDMCCD MD当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，

设MDaBM，则CM8a， MD2CD2MC2，

a24(8a)2，

a17 415 4CD8 MC15CMtantanDMC故选：D．

9．（4分）已知某函数的图象C与函数y33的图象关于直线y2对称．下列命题：①图象C与函数yxx31的图象交于点(，2)；②点(，2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1，y1)，B(x2，

22y2)是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2．其中真命题是( )

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④

【考点】O1：命题与定理 【分析】函数y333的图象在第一、三象限，则关于直线y2对称，点(，2)是图象C与函数y的图xx2象交于点；①正确；

311点(，2)关于y2对称的点为点(，6)，在函数y上，②正确；

x22y33上任意一点为(x,y)，则点(x,y)与y2对称点的纵坐标为4；③错误； xx33上，可得4y1，

x1xA(x1，y1)，B(x2，y2)关于y2对称点为(x1，4y1)，B(x2，4y2)在函数y4y23，当x1x20或0x1x2，有y1y2；④不正确； x2【解答】解：函数y3的图象在第一、三象限， x33则关于直线y2对称，点(，2)是图象C与函数y的图象交于点；

x2①正确；

11点(，2)关于y2对称的点为点(，6)，

2231(，6)在函数y上，

x21点(，2)在图象C上；

2②正确；

y3中y0，x0， x3上任意一点为(x,y)， x3； x取y则点(x,y)与y2对称点的纵坐标为4③错误；

A(x1，y1)，B(x2，y2)关于y2对称点为(x1，4y1)，B(x2，4y2)在函数y3上， x4y133，4y2， x1x2x1x20或0x1x2， 4y14y2，

y1y2；

④不正确；

故选：A．

10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比 为( )

A．2:1

B．3:2

C．3:1

D．2:2

【考点】LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼

【分析】如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF．求出DFN与DNK的面积比即可． 【解答】解：如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF． 由题意：四边形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK，

CDKDKF90，DKFK，DF2DK，



SDFNFNDF2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明）， SDNKNKDKSA型SB型2SDFN2，

2SDNK图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为2:1，

故选：A．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：ax2ay2 a(xy)(xy) ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用

【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：ax2ay2，

a(x2y2)，

a(xy)(xy)．

故答案为：a(xy)(xy)．

12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于 5 ． 【考点】21：平方根

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．

【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：5． 故答案为：5．

13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法

【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解． 【解答】解：画树状图如图所示：

一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，

4 ． 9两次摸出的小球颜色不同的概率为

4； 9故答案为：

4． 9

14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接

AE．若ABC64，则BAE的度数为 52 ．

【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；P2：轴对称的性质 【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案． 【解答】解：圆内接四边形ABCD，

D180ABC116，

点D关于AC的对称点E在边BC上，

DAEC116， BAE1166452．

故答案为：52．

15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个． 【考点】37：规律型：数字的变化类

【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数． 【解答】解：210370，

第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下21070140个金蛋，重新编号为1，2，3，，140；

1403462，

第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下1404694个金蛋，重新编号为1，2，3，，94；

943311，

第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下943163个金蛋，

6366，

砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．

故答案为：3．

16．（5分）如图，直线l1//l2//l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，

BD4，且

m325 ． ，则mn的最大值为

n23

【考点】JC：平行线之间的距离

【分析】过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M，设AEx，CFy，BNx，BMy，得到DMy4，DN4x，根据相似三角形的性质得到xymn，

m2335yx10，由，得到nm，于是得到(mn)最大m，然后根据二次函数的性质即可得到结

n3222论．

【解答】解：过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M， 设AEx，CFy，BNx，BMy，

BD4，

DMy4，DN4x，

ABCAEBBFCCMDAND90， EABABEABECBF90， EABCBF， ABE∽BFC，



xmAEBE，即， nyBFCFxymn， ADNCDM，

CMD∽AND，



m4x2ANDN， ，即ny43CMDM3yx10，

2m2， n3n3m， 25(mn)最大m，

25当m最大时，(mn)最大m，

2333mnxyx(x10)x210xm2，

222当x1032()2105032时，mn最大m， 332m最大10， 351025． 233mn的最大值为故答案为：

25． 3

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（8分）计算：12|13|(1)． 【考点】2C：实数的运算

【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解． 【解答】解：原式2331133． 18．（8分）先化简，再求值：

13x3，其中． x2x22x1x22x1【考点】6D：分式的化简求值

【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．

【解答】解：3(x1)

(x1)23x3 x22x1x22x13， x1316． 时，原式1212当x19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)．

【考点】T8：解直角三角形的应用

【分析】过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E， sinABDAD， ABAD920.9486.48， DE6，

AEADDE92.5，

把手A离地面的高度为92.5cm．

20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m)与下行时间x（单位：s)之间具有函数关系h所示．

3x6，乙离一楼地面的高度y（单位：m)与下行时间x（单位：s)的函数关系如图210（1）求y关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

【考点】FH：一次函数的应用

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式； （2）分别令h0和y0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题． 【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是ykxb，

1b6k，解得，5， 15kb3b61即y关于x的函数解析式是yx6；

5（2）当h0时，03x6，得x20， 101当y0时，0x6，得x30，

52030，

甲先到达地面．

21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图

【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：动有效果．

【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多， 占抽取人数：

510100%51%； 1000510100%51%； 10001775.31万（人)； 1000178100%8.9%，活动前全市

896702224178177100%17.7%，8.9%17.7%，因此交警部门开展的宣传活1000答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%， （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1775.31万（人)， 1000答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人； （3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：

8.9%17.7%，

178100%8.9%，

896702224178177100%17.7%， 1000因此交警部门开展的宣传活动有效果．

22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．

①如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形； ②如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” ) 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

①若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；( 真 ) ②若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形．( )

【考点】LO：四边形综合题 【

分

析

】（

1

）

①

由

SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出

ABCBCDCDEDEAEAB，即可得出结论；

②由SSS证明ABEBCADEC得出BAECBAEDC，

AEBABEBACBCADCEDEC，由SSS证明ACEBEC得出ACECEB，CEACAEEBCECB，由四边形ABCE内角和为360得出ABCECB180，证出AB//CE，由平行线的性质得出ABEBEC，BACACE，证出BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，即可得出结论；

（2）①证明AEFCABECD得边

三

出角

形

FBD的

性

质

得

，出，

FEAFAEBACBCADCEDECEACECAAEC60，由设

等

，FBDyFEAFAEBACBCADCEDECx，则y2x180①，y2x60②，求出y120，x30，得出FBDBAFBCDDEF120，即可得出结论；

②证明BFEFBC得出BFEFBC，证出AFEABC，证明FAEBCA得出AECA，同理：

AECE，得出AECACE，由①得：六边形ABCDEF是正六边形．

【解答】（1）①证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，

ABBCCDDEEA，

ABBCCDDEEA在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，BCCDDEEAABACBDCEDABEABCBCDCDEDEAEAB(SSS)，

ABCBCDCDEDEAEAB，

，

五边形ABCDE是正五边形；

②解：若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：

AEBADC在ABE、BCA和DEC中，ABBCDEBEACCEABEBCADEC(SSS)，

，

BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，

AEBC在ACE和BEC中，CEBEACCEACEBEC(SSS)，

，

ACECEB，CEACAEEBCECB，

四边形ABCE内角和为360，

ABCECB180， AB//CE，

ABEBEC，BACACE， CAECEA2ABE， BAE3ABE，

同理：CBADAEDBCD3ABEBAE， 五边形ABCDE是正五边形；

（2）解：①若ACCEEA，如图3所示： 则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下： 凸六边形ABCDEF的各条边都相等，

ABBCCDDEEFEA，

EFABCD在AEF、CAB和ECD中，AFCBEDAECAECAEFCABECD(SSS)，

，

FBD，FEAFAEBACBCADCEDEC，

ACCEEA，

EACECAAEC60，

设FBDy，FEAFAEBACBCADCEDECx， 则y2x180①，y2x60②， ①②得：2y240，

y120，x30，

FBD120，FEAFAEBACBCADCEDEC30， BAFBCDDEF303060120， FBDBAFBCDDEF，

六边形ABCDEF是正六边形；

故答案为：真；

②若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下： 如图4所示：连接AE、AC、CE， EFCB在BFE和FBC中，BEFCBFFBBFEFBC(SSS)，

BFEFBC，

，

ABAF， AFBABF，

AFEABC，

AFCB在FAE和BCA中，AFECBAEFABFAEBCA(SAS)，

AECA，

，

同理：AECE，

AECACE，

由①得：六边形ABCDEF是正六边形； 故答案为：真．

23．（12分）已知函数yx2bxc(b，c为常数）的图象经过点(2,4)． （1）求b，c满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是(m,n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；H3：二次函数的性质 【分析】（1）将点(2,4)代入yx2bxc，c2b；

4cb2b（2）m，n，得n2bm2；

24b2b2（3）yxbx2b(x)2b，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，

242最大值与最小值之差为25；当b0时，c0，函数不经过第三象限，则△0，得0b8当5x1时，

b2bb函数有最小值2b，当52时，函数有最大值13b，当21时，函数有最大值253b；

224b2当最大值13b时，13b2b16，b6；当最大值253b时，b2；

4【解答】解：（1）将点(2,4)代入yx2bxc， 得2bc0，

c2b；

4cb2b（2）m，n，

248bb2， n4n2bm2，

b2b2（3）yxbx2b(x)2b，

24b对称轴x，

22当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0； 此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是25， （舍去） 最大值与最小值之差为25；

当b0时，c0，函数不经过第三象限，则△0， 0b8，

4xb0， 2b2当5x1时，函数有最小值2b，

4b当52时，函数有最大值13b，

2当2b1时，函数有最大值253b； 2函数的最大值与最小值之差为16，

b2当最大值13b时，13b2b16，

4b6或b10，

4b8，

b6；

b2当最大值253b时，253b2b16，

4b2或b18，

2b4，

b2；

综上所述b2或b6；

24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD． （1）求

AF的值； AP（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF； （3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN．将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由．

【考点】SO：相似形综合题

【分析】（1）设APFDa，通过证明AFP∽DFC，可得则可求解；

（2）在CD上截取DHAF，由“SAS”可证PAFHDF，可得PFFH，由勾股定理可求CEEP5，可得CMCH51，由“SAS”可证FCMFCH，可得FMFHPF；

APAF，可求AP的值，即可求AF的值，CDFD（3）以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求BN解析式，即可求B坐标，计算BQ的长度，即可判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上． 【解答】解：（1）设APFDa，

AF2a，

四边形ABCD是正方形

AB//CD AFP∽DFC



APAF CDFDa2a 2a即

a51

APFD51， AFADDF35

AF51 AP2（2）在CD上截取DHAF

AFDH，PAFD90，APFD，

PAFHDF(SAS)

PFFH，

ADCD，AFDH

FDCHAP51

点E是AB中点，

BEAE1EM

PEPAAE5 EC2BE2BC2145， EC5 ECPE，CM51 PECP AP//CD PPCD

ECPPCD，且CMCH51，CFCF

FCMFCH(SAS)

FMFH FMPF

（3）若点B在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，

ENAB，AEBE

AQBQAP51

由旋转的性质可得AQAQ51，ABAB2，QBQB51， 点B(0,2)，点N(2,1) 直线BN解析式为：y1x2 21设点B(x,x2)

21ABx2(x2)22

2x8 568点B(，)

55点Q(51，0)

836BQ(51)251

525点B旋转后的对应点B不落在线段BN上．

考试小提示：

同学们，天道酬勤，十年寒窗十年苦，大巧若拙勤为路。经过一个学期的勤奋努力，相信你们都已经收获满满！那沉甸甸的果实正躲在树丛后面笑吟吟地望着你们。请你从容应试，用心做题，认真书写，细心检查，会做的题一题不错。相信你们一定会交一份满意的答卷夺得理想名次，作为礼物送给自己的，加油噢！

结束语：同学们，祝贺你们已完成，请再仔细检查哟！