平行四边形面积问题

与平行四边形有关的面积问题

常用结论

1. 2. 3.

ABCD中，AC、BD相交于O,

1S2ABCDABCD中，则SABCDBCDEABDF.

DECABABCD中，则SAEB1S2ABCD.

DCOABD则SDOCSAOBSAODSBOC 4. O是 5. P是

AS3OS2S1S4BCDCS3S4BABCD中任意一点，则S1S2S3S41S2ABCD.

AS1PS2AABCD对角线AC上任意一点，则S1S2,S3S4.

BODC

6.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于O. 则S四边形ABCD

1ACBD 2DS4S3OS1CS2B7. 任意四边形ABCD中，AC、BD相交于O, 则S1S3S2S4.

A习题

1.

2. 如图所示, 点E、F分别为

ABCD的边AD、CD上的点，则图中面积为

ABCD面积一半的三

ABCD一组邻边上的高分别是3和3，且两高之间的夹角为60°.求

ABCD的面积.

ADBEFC角形有 个，它们分别是 .

3. 已知, 如图, 在证：GB平分∠AGC.

ABCD中, E、F分别为边CD、AD上的点, 且AF=CE, AF与CE相交于G. 求

DEAFCBDGEABFC

4. ABCD中， E是BC边上一点， DE、AB的延长线相交于F, 连接CF.

ABE求证：S

SCEF.

AOCDBF5. 梯形ABCD被对角线AC、BD分为4个小三角形. 已知△ABO和△BOC的面积分别为25cm2和 35cm2, 那么梯形ABCD的面积是 cm2.

6. 在梯形ABCD中, AB∥CD, AC、BD相交于O, 记S梯形ABCDS, SAOBAOBDCS1, SDOCS2.试判断

S1S2与S的大小关系, 并说明理由.

7. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC, EF⊥AB于点F. 求证: S梯形ABCDABEF.

DAS1OS2BCAFDEBC

8. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8, 试比较S3与S2S7S8的大小.

9. 如图, 点P是则SAPCAS5S7S1S2BS3S4ES6S8DFCABCD内一点, 且SAPB7,SAPD4,

等于( )

DPCA. 4； B. 3.5; C. 3; D. 无法确定 .

10. 如图, E、F是正方形ABCD的两边AB、BC的中点，AF、CE交于点G, 若正方形面积等于1，那么四边形AGCD的面积等于 .

AEBGFDCAB

11.（贵阳)如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动 点(不与A、B重合)．连接OP交对角线AC于E连接BE．

(1)证明：∠APD＝∠CBE；

(2)试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形

ABCD面积的

1

？为什么？ 4

12.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.

(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看. 已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）； 求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. 证明：

B

①

C O

D

A

(2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.

A

D ②

O B

C