高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

叶秋平 浙江省龙游中学 324400 E-mail：zjlyyqp@163.com

摘 要： 以提高学生的素质，特别是提高民族素质为最终目的的数学教育，从根本上说应该是数学文化教育。数学文化是人类文化宝库中的奇葩，它的内容、思想、方法与语言是现代文明的重要组成部分。对普通高中数学教育中如何渗透数学文化正逐步受到重视。本文从数学史的教学意义、形成正确数学观、加强数学应用、与其他学科交融等四个方面进行数学文化渗透作了有益的探索。

关键词：文化；数学文化价值；数学观

数学是一种文化，已逐步成为数学教育工作者的共识。研究表明，数学的文化价值主要体现在：⑴数学是打开科学大门的钥匙；⑵数学是科学的语言；⑶数学是思维的工具；⑷数学是一种思想方法；⑸数学充满理性的精神。为提高人们对数学文化价值的认识，《全日制义务教育数学课程标准》与《普通高中数学课程标准》在教学理念与教学要求上都对渗透数学文化作了明确的要求，作为一线教师，应如何贯彻理念，在教学实践中体现数学的文化价值呢？笔者从以下几个方面进行了尝试。

1 结合高中数学知识，介绍数学史上重要人物、事件、优秀数学成果，展示数学文化

自20世纪70年代以来，数学史对数学教育的意义已引起数学教育家的重视：利用它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁，等等。

例1 蝴蝶定理研究史

如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（br0).（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）直线yk1x交椭圆于两点C(x1,y1),D(x2,y2)(y20);直线yk2x交椭圆于两点G(x3,y3),H(x4,y4)(y40).求证：

k1x1x2k2x3x4；（Ⅲ）x1x2x3x4对于（Ⅱ）中的C，D，（证明过程不考虑CHG，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.求证：|OP|=|OQ|.或GD垂直于x轴的情形）

评析：本题将平面几何中著名的“蝴蝶定理”推广到椭圆中。教学中应有意识介绍问题的背景知识：早在1815年，英国伦敦出版的数学科普刊物《先生日记》中就刊登了数学家霍纳和泰洛给出的蝴蝶定理的两个证明。而后的100多年里，不同时代的数学家不断公布新证法。1944年2月号《美国数学月刊》就以“蝴蝶定理”征解。1946年，该题成为美国普南特大学生数学竞赛的试题。20世纪70年代末80年代初，我国中学数学界也兴起研究蝴蝶定理的热潮。近两百年来，世界各地的数学爱好者对蝴蝶定理的证明方法已达数百种，而且对蝴蝶定理的研究也逐步深入，如：将蝴蝶定理推广到一般的曲线中、推广到三维甚至高维空间、用机器证明蝴蝶定理等等。这充分反映了他们在科学探究中勇于探索、锲而不舍的钻研精神和态度！

数学史能使学生深深体会到数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。需要指出的是：在进行数学史教育时，不能仅停留在杨辉三角比帕斯卡三角早多少年之类上，而应客观公正地介绍中外科学家的长处与短处，以及中外科学家发展的历史，不搞民族狭隘主义。

2 充分利用数学素材，引导学生形成正确的数学观 学生的数学观（即学生对“数学是什么？”、“数学是如何习得的？”以及“数学应怎样教授？”、“面对数学问题如何思考？”、“喜欢上什么样的数学课”这些问题的认识）将直接影响他们学习数学的动机与兴趣，进而直接或间接影响着学生在数学方面的学习表现。数学观念是数学文化的核心，包括数学精神、数学意识、数学思想方法和数学思维方式。教师应有意识引导学生形成如下的数学观：数学与客观世界有着密切的联系，数学有着广泛的应用，数学是一门通过对数与形的研究揭示客观世界秩序、和谐与统一美的规律的学科，数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的，是一门在学习过程中包含着尝试、错误、改正与改进的一门学科。

例2 秦九韶算法

nn1已知n次多项式Pan1xan,如果在一种算法中，计算x0k（k＝2，3，4，„，n）的值需要n(x)a0xa1xk－1次乘法，计算P，那么计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法）n(x0)的值共需要 次运算。下面

给出一种减少运算次数的算法：P（k＝0， 1，2，„，n－1）。利用该算法，计算P3(x0)的0(x)a0,Pk1(x)xPk(x)ak1值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要 次运算。

评析：在认知冲突（原有算法与题目提供的算法）后实现同化与顺应，学习到一种简化运算的方法。作为教师还应挖掘隐含在其后的文化价值：⑴该算法早在南宋时期，我国数学家秦九韶（约1202—1261）就在他的代表作《数书九章》中提出，体现了我国古代数学研究的杰出成就；⑵采用“迭代法”代替了机械的运算，极大的减少了乘法的运算次数，故成为计算机处理运算问题的基本原理，有力地推动了信息技术的应用与发展。这充分体现了数学的应用价值及数学在推动人类文明进步中所起的伟大作用。因此，数学不仅仅是培养学生思维能力的有效载体，更是科学的语言，是一种文化。

3 用数学的眼光去观察与解释生活中的现象，使学生感受到数学“火热的激情”而非“冰冷的美丽” 如今，随便翻开报纸，“拓朴结构”、“数字化地球”、“伊拉克战争是一场数字化战争”等词句赫然在目，“数码相机”、“线性规划”、“体彩6+1近20期号码技术分析”等随处可见,数学就在我们身边。

例3 小概率事件

概率论中，把事件发生的概略很小的事件称为“小概率事件”，为加深对概念的理解，举下例说明： ⑴××市发行“体育彩票”，十万张中产生一个特等奖，奖金10万元，则中特等奖的概率为十万分之一，中奖能看作小概率事件吗？⑵伊拉克战争中，美英联军共向伊拉克发射了近千枚战斧式巡航导弹，据美事专家称其精确度在0.999以上，但实际上确有许多导弹因偏离目标而造成大量无辜平民伤亡，请计算一千枚战斧式巡航导弹中至少有一枚不能命中目标的概率。

评析：按重复试验的概率计算，一千枚战斧式巡航导弹全部命中的概率为0.999

1000≈0.368，则至少有一枚不能

命中目标的概率竟达0.632。因此，在一场大规模的现代战争中，一枚战斧式巡航导弹失误的概率0.001不能作为小概率。美事专家认为战斧式巡航导弹产生偏差的概率很小，而伊拉克及周边国家的人民却担心导弹产生偏差而恐惧，这说明小概率事件是相对而言的。我们平时应辩证看待与正确处理小概率事件，不能认为“万无一失”产生麻痹大意而“因小失大。”

例4 植物也懂数学

在一次劳动中，某学生偶然发现树从底部到顶部的分枝分布较有规律，依次为1，2，3，5，8，13、„，似乎与斐波那契数列有关，怎么会这样呢？还是算一算吧！

假设树苗在第一年长出一条新枝，新枝一年后变为老枝，老枝每一年都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律成长。问⑴第5、6、7年的枝条分别是多少？⑵假设各年的枝条数构成数列{an}，你能给出数列{an}的递推关系式吗？⑶你能求数列{an}的通项公式吗？⑷计算当n取1、2、3、4、5、6时选择的结果吗？

通过计算学生发现：

an的值，并解释树枝为何按此规律生长，是长期自然an1limanann10.618。看来，树木也懂黄金分割，也懂得用数学知识来保护自我（按此规律生长采光最．．．．．．．．．

好）。数学真是无处不在，魅力无穷！ ．

4 寻找数学与其它学科的联结点，促进学科间的交融与渗透，体现数学的现实性、文化艺术性和哲理性 例5 最经济路线问题

某工厂生产的产品用到a1、a2、a3、„、an等n种原料，A1、A2、A3、„An为工厂的n个原料产地。现要建立一个工厂，它所需n个产地的原料数量相同，为了节约，希望各原料产地到工厂的直线距离之和最小，那么工厂的厂址应选在何处？

评析：该题就数学角度求解则相当复杂，但若注意到其背景是物理学中的能量最低原理，则有如下解法：在一块水平光滑的木板上按实际距离的比例确定A1、A2、A3、„Ann个点的位置，并在A1、A2、A3、„An点的位置各打一个洞，洞口光滑。将n根不可伸长的轻质绳的一端结于一点，另一端分别穿过n个洞，并在绳端系上质量相同的物体，那么，当系统平衡时，n根绳子的结点所在即为所求。

人们常说：“语言是思维的外壳，数学是思维的体操”。此可见数学与语言在思维层面上能够统一起来。“物以类聚，人以群分”便是集合的划分。“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”抒发了生活在空旷时空里人类的万

千感慨，不经意间成了时间和三维欧几里得空间的描述。人们常常用“水滴石穿”、“只要功夫深，铁棒磨成针”来形容有志者事竟成，实际上从概率的角度看是非常有道理的。设在一次试验中，事件发生的概率为ξ>0，重复n次，设事件B为n次试验中A至少有一次发生，则P（B）=1(1)n，lim[1(1)]1，一件微不足道的事情，只要坚持下去就会

nn产生不可思议的结果，正是“锲而不舍，金石可镂”。

爱因斯坦说过，用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，可以使他成为一台有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人，他必须获得对美和道德的辨别力，对价值有所理解且产生热烈的感情，这才是最基本的。知识型的数学教育和文化型的数学教育在提高学生的素质方面都是可以发挥作用的，只是侧重点不同而已。因此为了充分发挥数学在提高学生乃至提高全民族素质方面的作用，我们的数学教育应是综合性的，应兼有知识教育、能力教育、文化教育的成分。从这个意义上说，作为数学教育工作者的我们任重而道远！

参考文献：

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