九年级数学中考专题训练汇总

1.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10.则（-2）☆3的值为 .

2.（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．

3. 用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有aba2b；当a＞b时，都2有abab2．那么，2△6 = ，()△(3)= ．

34. 如图,在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点

M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是

(2，1)的点共有______个．

5. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，ABBC，M是弧ABC的中点，

MFAB于F，则AFFBBC．

如图2，△ABC中，ABC60，AB8，BC6，D是AB上一点，BD1，作

DEAB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则EAC=________°

6.（2019•枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．

（1）求4⊗（﹣3）的值；

（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．

7. 阅读材料：规定一种新的运算：

ab12=adbc．例如：1×4-2×3=-2. cd3464（1）按照这个规定，请你计算

52的值．

2x4（2）按照这个规定，当

x2

215时求x的值． 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．

（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（1,0），P2（3,1），P3（和睦点是________；

（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O 的半径r的取值范围；

（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（2,2），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围．

9. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad.

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;

（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x= ;

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．

7,0），P4（5,0）中，⊙O的2

10. 对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(ab)1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(3)⊙(5)＝-3×（-3-5）-1=23． （1）求（-2）⊙3的值；

21

（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．

11. （2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝

，y＝

那么称点T是点A，B的融合点．

＝1，y＝

＝

例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．

（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．

①试确定y与x的关系式．

②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

12. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一

点Q,使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.

（1）当圆O的半径为1时，

①点P2(1,3),P3(0,3)中，圆O的关联点有_____________________. 1(,0),P②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是圆O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围.

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.

12

备用图 备用图

参考答案： 1. -20 2. 1.1 3. 24 -6 4. 4 5. 60° 6. (1) 5 (2)

31

7. （1）8 （2）x=1

8. （1）P2，P3； （2）4≤r≤6 (3) -5+√2≤xA≤3 或 √2-1≤xA≤1 9. （1）﹣5 （2）1 （3） k=1，﹣1，﹣2，﹣4 10. （1）-4 （2）答案不唯一，例如：m⊕n＝m(n+1) 11. （1）x＝

（﹣1+7）＝2，y＝

（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；

（2）① y＝2x﹣1； ② 点E（

，6）或（6，15）．

12. （1）P1 P2 （2）-√3≤x≤√3 （3）2√2-1≤r≤3