浙教版初中数学八年级下册知识点总结

第一章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：（1）若a0这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）

a(a)2(a0).

(a0)a ；注意使用a2aa(a0)3．积的算术平方根：abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： abab(a0,b0). 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：

abab(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除

以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）

aba(a0,b0)； b（2）abab(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同

乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a与它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：

a，ab与ab， manb与manb，

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式

是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根

式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，

在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合

并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第二章 一元二次方程

1. 认识一元二次方程：

概念：只含有一个未知数，并且可以化为axbxc0 (a,b,c为常数，a0)的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：

①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

如：x222230是分式方程，所以x230不是一元二次方程。 xx②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是2次。

2. 一元二次方程的一般形式：

一般形式：axbxc0 (a0)，系数a,b,c中，a一定不能为0，b、c则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：

①、如果b0,c0，则得axc0，例如：3x20；

222②、如果b0,c0，则得axbx0，例如：3x4x0； ③、如果b0,c0，则得ax0，例如：3x0；

④、如果b0,c0，则得axbxc0，例如：3x4x20。

其中，ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。

一元二次方程的解法：

(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：(xa)b

(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：a2abb(ab)，将原方程配

成(xa)b的形式，再用直接开方法求解.）

222222222222bb24ac (3)、公式法：（求根公式：x）

2a(4)、分解因式法：（理论依据：a•b0，则a0或b0；利用提公因式、运用

公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）

3、韦达定理：若一元二次方程axbxc0 (a0)，则x1x24、一元二次方程的应用

2bc，x1x2 aa第三章 频数分布及其图形

1、 频数及频率的概念

（1） 频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。 （2） 频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。

频率频数

数据总个数2、 极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。 3、 频数分布表的绘制步骤; (1) 确定最大值和最小值。 (2) 确定组数和组界 (3) 划记

(4) 绘制频数分布表 4、 频数分布直方图

（1） 频数分布直方图的组成:①横轴；②纵轴；③条形图。

（2） 频数分布直方图的绘制：①列出频数分布表②画出频数分布直方图。 5、 频数分布折线图

顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。 第四章 平行四边形

1．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方

法．

（2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；

（4）面积：①S底高=ah； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边

形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形

是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

第五章 特殊的平行四边形

1.几种特殊的平行四边形

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直

线，2条）．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

性质：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45； ④对称性：轴对称图形（4条）．

2．几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 （2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． （3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形

② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形； 3．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）识别矩形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD的三个角是直角．

0

（2）识别菱形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

第六章 反比例函数 (1)反比例函数 如果y

k

(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数． x

(2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质

①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．

②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称． (4)k的两种求法

①若点(x0，y0)在双曲线y②k的几何意义： 若双曲线yk上，则k＝x0y0． xk11上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOBOBAB|x||y| x221|k|. 2(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

2(k2若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数yx0)，则

k当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为(k2k,k1k2),(2,k1k2).由k1k1此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图7－1所示．