导电媒质中自由电荷的驰豫过程()

本节通过电准静态场的分析，由电荷的驰豫来说明两个问题：其一，均匀导电媒质中不可能存在体电荷密度分布；其二，在分块均匀的媒质分界面上，则将积累有面密度分布的自由电荷。

6.2.1电荷在均匀导体中的驰豫过程

假定在电导率为和介电常数为的均匀导体中，由于局外力的作用已积累有体密度为的自由电荷，在导体中建立电场E，并伴随有电荷的运动。

电准静态场的基本方程

对第1方程两边取散度，考虑构成方程JcE和DE，等式右端有 由高斯定理DE，则E/，代入上式

0 （6.2.1） t该一阶常微分方程的特征方程和特征根为

令e，方程的解为

0x,y,zet/e （6.2.2）

它表示了导体中的自由电荷密度随时间呈指数规律衰减，0x,y,z为t = 0时的导体自由电荷密度，其衰减的时间常数e/称为驰豫时间，单位为秒。由它来决定衰减的过程。在导电媒质中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷的驰豫。

良导体中e1，其驰豫时间是非常短暂的，例如铜的导电率为5.81071/Sm-1，相对介电常数为r1，其驰豫时间e1.531019秒，远小

于1。所以除有局外源作用外，可以认为良导体内没有自由电荷的积累，即0。

6.2.2 自由电荷在导电媒质分界面上的积累过程

当导电媒质不均匀时，在媒质分界面上将有电荷的积累，这一过程比较复杂。为简化分析起见，以具有双层有损介质的平板电容器接至直流电压源的过渡过程为例，研究自由电荷在导电媒质分界面上的积累过程。由于电容器的介质有损耗，需按不良

具有双层均匀介质的平板电容器

11 K

a b U

22 导体处理。

开关K在t = 0时接通后，将出现过渡过程。该过程可分为两个阶段：第一阶段在0t0，即开关K接通的无限短时间间隔内，将出现无限大冲激电流，使电容器两级板突然分别带等量异号电荷+q和-q。第二阶段在t0冲激过后时期，呈现出连续的自由电荷在分界面上积累的过程，现在分析第二阶段这一过渡过程。此时，电压较高而电流较小，即库仑电场强，磁场弱，可忽略磁场随时间变化产生的感应电场，整个过程可按电准静态场分析。

忽略边缘效应，每层介质中的电场可看成是均匀的，当t0时有

aE1bE2U （6.2.3）

根据媒质分界面衔接条件，考虑到在媒质分界面上E仅有法向分量，它们应满足的连续性条件为

enD2D12E21E1 （6.2.4）

dq考虑在媒质分界面上，可用电荷守恒定律 SJdS 可以导得媒质分界面

dt上传导电流密度的衔接条件

J2J10 （6.2.5） t代入构成方程JE

2E21E10 （6.2.6）

t将（6.2.4）式代入上式

2E21E12E21E10（6.2.7）

t联立（6.2.3）和（6.2.7）式，来求解E1和E2。

解得介质1中电场E1的过渡过程为

E12Ub1a21ebUat/e2et/ （6.2.8）

e12介质2中电场E2的过渡过程为

E2式中e称为积累时间

1Ub1a21ebt/e1U1a2et/ （6.2.9）

eb1a2e （6.2.10）

b1a2将（6.2.8）、（6.2.9）式代入（6.2.4）式得

2E21E12112t/ （6.2.16） U1eb1a2e可以看出，在t0时刻，极板上电荷或电压发生突变，但由于电容器中的传导电流为有限值，介质分界面上的自由电荷来不及突变仍然保持为零。随着时间的增加，分界面上的电荷逐渐积累，直至达到稳定值。

以上结论可以推广到一般情况，即当对多导体区域充电时，在不同导电媒质的分界面上会产生面自由电荷的分布。只有当相邻媒质满足2/21/1条件时，分界面上0，不会有自由面电荷的积累。