2017年兰州中考数学练习真题及答案

A. = 2 B. 2-3=-6 C. (ab) 2=ab2 D. 3a + 2a = 5a2 3.若反比例函数y=- 的图象经过点A(2,m)，则m的值是( ) A. -2 B. 2 C.- D.

4.是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是( ) 5.已知方程x 2 +x=2，则下列说中，正确的是( ) A.方程两根之和是1 B.方程两根之和是-1

C.方程两根之积是2 D.方程两根之差是-16.，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC= 5，对角线AC、BD相交于点O,则04的取值范围是( )

A. 2

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 7.实数4的倒数是

8.经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为 每千克. 9.在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5，那么身高更整齐的是 队(填\"甲\"或\"乙\")，

10.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 11.计算 - 的结果是

12.，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 13.如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是

14.教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是 千克.

15.所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，•••，第2018次跳2018厘米、如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是 厘米.

16.，矩形纸片ABCD中，AD= 1,AB一2.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F,AE与FG交于点仪当触ED的外接圆与BC相切于BC的中点N.则折痕FG的长为

三、解答题(本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17.(6分)先化简，再求值(a-2)a-(a+6)(a-2)，其中a=-2. 18.(6分)求不等式组 x-2≤1 的解。 2x+1>0

19.(8分)莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅，4人在所示的四人桌前就座，其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧，

(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案. (2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?

20.(8分)，已知直线y=-2x经过点P(-2,a)，点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y = (k≠0)的图像上。

(1)求a的值

(2)直接写出点P'的坐标 (3)求反比例函数的解析式

21.(8分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查、请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题

(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生

(2)“家长陪同时会”的学生所占比例为 %，\"一定不会\"的学生有 人

(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?

22.(10分)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.

(1)求证：△ACD≌△AED

(2)若AC=5，△DEB的周长为8，求△ABC的周长

23.(10分)，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30。的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离姓B.(结果保留小数点后一位，其中 1.732) 24.(10分)实践操作，∠△ABC是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)

①作∠BAC的平分线，交BC于点0 ②以点0为圆心，OC为半径作圆. 综合运用在你所作的图中， (1)直线AB与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA•BD=BC•BO;

(3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半径

25.(10分)某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)

(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值

(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)荔

(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元

26. (12 分)

(1)1,△ABC中，D是BC边上一点，则△BD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为 = (△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)。现有BD= BC,则S△ABD：S△ADC=

(2)2，△ABC中，E、F分别是BC、AC边上一点，且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值

(3)3，△ABC中，点P在边AB上，点M、N在边AC上，且有

AP=PB,AM=MN=NC，BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1，求△BRQ的面积、

27.(14分)1，在平面直角坐标系中，过点A(-2 ，O)的直线AB交7轴的正半轴于点B, ∠ABO = 60 °.

(1)求直线AB的解析式(直接写出结果)

(2)2，点C是x轴上一动点，以C为圆心， 为半径作⊙C，当⊙C与AB相切时，设切点为D,求圆心C的坐标

(3)在(2)的条件下，点E在x轴上，△0DE是以0D为底边的等腰三角形，求过点O、E、D三点的抛物线。

2017年兰州中考数学练习试题答案 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 7. 8. 2.01×10﹣6 9.甲 10. 11. 12. 13.5 14.59 15.1 16.

三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17.解：原式= ――――――3分 = ――――――3分

18.解：得 ，――――――4分

所以 ――――――2分

19.解：(1)莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号， 则所有的就座方案如下表： A 1 1 3 3 2 2 4 4 B 3 3 1 1 4 4 2 2 C 2 4 2 4 1 3 1 3 D 4 2 4 2 3 1 3 1

共有8种不同的就座方案.――――――4分

(2)从(1)中可以看出，有4种方案中，隆迪恰好坐在靠近过道一侧， 所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是 .――――――4分 20.解：(1)将P(-2，a)代入 得a=-2×(-2)=4;――――――2分 (2) P′(2，4); ――――――2分 (3)将P′(2，4)代入 得4= ，解得k=8， ∴反比例函数的解析式为 .――――――4分

21.解：(1)总人数是：20÷5%=400(人);――――――2分 (2)家长陪同的所占的百分百是 ×100%=57.5%，――――――2分 一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100(人)，――――――2分 (3)根据题意得：2000×5%=100(人).

答：该校2000名学生中 “一定会下河游泳”大约有100人.――――――2分

22.解：(1)证明：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB 所以DC=DE

在△ACD和△AED中，DC=DE，AD=AD 得△ACD≌△AED(HL) ――――――5分

(2)由(1)得△ACD≌△AED

所以AE=AC=5，CD=ED =AC+AB+BC=AC+(AE+EB)+(BD+DC)=AC+AC+EB+BD+DE) =AC+AC+ =5+5+8=18. ――――――5分 23.解：由题意得，BC=80× =40(海里)， ∠ACB=60°，∠DCB=30°，∠EBC=150°，

而∠EBA=60°，所以∠ABC=90°， ――――――5分 在Rt△ABC中，tan60°= ， ≈69.3(海里).――――――5分

答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为69.3海里. 24.解：实践操作，所示：――――――3分 综合运用：

(1)相切 ――――――3分 (2)因为AC=5， BC=12， 所以AD=5，AB=13， 所以DB=13﹣5=7，

设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=(12﹣x)， x2+82=(12﹣x)2，

解得：x= .答：⊙O的半径为 . ――――――4分 25.解：(1)设 ，它过点 ， 解得： ， ――――――3分 (2)

当 万元时，最大月获利为7万元.――――――3分 (3)令 ，

得 ， 整理得：

解得： ， ――――――2分

由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间.又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元. ――――――2分

26.解：(1)1：3 ―――――――2分(2) 、 (3) 、 、 ―――――――3分 △ABC的面积为1.则 ，―――――――2分 .―――――――2分 27.解：(1)∵ ( ， )，∴ . 在Rt△ 中， . ， . .

∴ ( ， ).

设直线 的解析式为 . 则 解得

∴直线 的解析式为 .―――――――4分 (2)3，①当⊙ 在直线 的左侧时， ∵⊙ 与 相切，∴ . 在Rt△ 中， . ， ， .

、 ―――――――3分 而 ，∴ 与 重合，即 坐标为( ， ).

②根据对称性，⊙ 还可能在直线 的右侧，与直线 相切，此时 . ∴ 坐标为( ， ).

综上，当⊙ 与 相切时，点 坐标为( ， )或( ， ).――――4分 (3)4，①⊙ 在直线 的右侧相切时，点 的坐标为( ， ). 此时△ 为等边三角形.∴ ( ， ). 设过点 、 、 三点的抛物线的解析式为 . 则

∴ ―――――――3分

②当⊙ 在直线 的左侧相切时， ( ， ) 设 ，则 ， . 在Rt△ 中， . ， 即 ， .

∴ ( ， ).

设过点 、 、 三点的抛物线的解析式为 . 则 ， .

. ―――――――3分

综上，过点 、 、 三点的抛物线为 或 .