誓霎嚣耋破２方０１法８年 月 例谈三角喧等变换的基本原则 ■河南省商丘市第一高级中学 ＿角变换足高考重点考查的一个知识 点，在ｌ１角求值等问题中有广泛应用。＿角 公式众多，方法灵活多变，不少同学在解决此 翟永恒 为 ，待求结论巾的角为Ｊ９。一般地，我们只 需要从ａ，卢的和、差、倍数这ｊ个方面来观察 即可解决角度变形问题。 类问题时往往不知如何下手。其实对于三角 恒等变换只需遵循一些基本原则，然后耐心、 １．观察和与差。 一般地，若 ± 一 ，足∈ｚ，则使用诱导 细致地变形即可成功解决问题，下面介绍一 些经典的变形原则。 一公式进行变形；若 ±卢一寻（特殊角），则位 用和差角公式进行变形。 ・变“名” 三角变换的主要目的在于“消除差异，化异 为同”，而题目中经常出现不同名的三角函数， 这就需要变“名” 化异名 数为同名函数。 侧２ 已知ｓｉｎ（ ＋詈）一÷，贝 ｉｎｆ 一 １一 。 倒， 已知 一了１，求ｓｉｎｓ ＋ ｉ 。 ＋２ 。 ｚ 的值。 将ｓｉｎ －４－ｓｉｎ Ｏｃｏｓ ０＋２ｃｏｓ ０化成只含有 ｔ，ｄ 的式子，从而快速解答。 分析：已知角为ｚ＋言，待求角为 一 、。 、 。 分析：解答本题的关键是实施变“名”，即 因为ｆ 一 １＋ｆ ＋要１一 ，所以使用诱导 公式即可解决问题。 解：Ｆｈ已知可得ｔａｎ 一２。 所以ｓｉｎ ０＋ｓｉｎ Ｏｃｏｓ ＋２ＣＯＳ 解：ｓｉｎ ｆ 一－ｚ）一ｓｉｎ ｌⅡ一（ｚ＋导）Ｉ 、ｕ Ｌ 、 ｕ －』 ｓｉｎｚ ＋ｓｉｎ ｃ。ｓ ０＋２ＣＯＳ ２ ｌ 一 ｓｉｎ（ｚ十詈）一÷。 璺： ± ： ± １２１ ± ！ ！： ±兰一２￣ｑ－２＋２旦 ２ ｄ－１ ５。 ｃ０ｓ ｓｉｎ。０ｒＬＣＯＳ ０ 侧≥ 已知ｃ。ｓ（ 一譬）一詈， ｓｉｎ（号一Ｊ９）一 １２，且号＜ａ＜ ，。＜卢＜号，则 ２一。 一二． ｔａｎ ＋１ ＝ 变“角” 在三角化简、求值时往往会出现较多的 ，为了便于叙述，我们约定条件中涉及的角 解析：因为号＜ａ＜ ，所以 ＜号＜詈。 其前 项和， 一 ，求誉。 为其前”项和， 一 ，求 。 解析：若ｑ≠１，则ｓ 一 一 解析：ｓ 一 。 ＋ 一＿ 一等 ＋ 等）”一 ” ４－ｑｎ，是一个没有常数项的 次函数，所以Ｓ 一ｋｎ（２ｎ＋１），Ｔ 一ｋｎ（３ｎ ：：： １一ｑ １一ｑ 一 ｐ（１－－ｑ＂），所所以 一 ｌ一９ 一！ ± ： ：二 １ ４（１ ３”） １）。因为ｎ ６二＝＝ｓ 一Ｓ 一７８ｋ，易 一Ｔ 一丁 ４是，所以 一 。 ４ ４（１—３ ）。 不 妨令Ｓ 一是（１—９ ），Ｔ 一４忌（１ ３”），则 一 ５ 例６ 已知 ，６ 是等比数列，＇ｓ ，Ｔ 三鲁＝＝：７２９。 （责任编辑 刘钟华） 高考数； 辈 因为０＜卢＜詈，所以Ｏ＜Ｔ圆＜Ｔ 。所以季＜ 一 三・变“值” 黧溺 ＜ ，～Ｔ丌＜－ｆ 一卢＜号。所以ｓｉｎ（ａ一譬）一 要将常数转化为三角函数值，从而顺利使用 詈，ｃ。ｓ（号一卢）一 ５。所以ｃ。ｓ 一一 侧６ 求函数 ．二 ｉ ＋ 。 ＋１ 导）一（号～ ）］＝∞ｓ（ ～导）‘悯 一 一 的周 ｃＯｓ（号一卢）＋ｓｉｎ（ａ～导）ｓｉｎ（号一Ｊ８）一磊。 期及最大值，一定要先将三角函数化成 一 侧 已知… ＋ｐ ：：詈， ｔａｎ耋 脏 萎 ＋ ＋ 一 （卢一詈）＝＝＝丢 ａｎ（ａ＋詈） 解析：因为 ＋詈一 十 一（Ｊ９一号）’ ２（ ｉ ＋ 。 ）＋１—２ｓｉｎ（ｚ十号）＋ 所以ｔａｎ（ ＋詈）一ｔａｎ！（ａ＋ｌ９）一 一詈）ｌ一 １，所以 —ｓｉｎ ｘ＋ｇｇｃ。ｓ ｚ＋１的周期为２ ， …ｃ。－］－／？）－ｔａｎ（卢～詈） ３ ２一 １ 最大 用两角和的正弦公式化简式子， １＋ｔａｎ（ａｑ－／？）ｔａｎ（ 一詈） １＋詈×÷ ２２。 一从而可轻松解答此题。 四・变“次数” 分析题目的结构，掌握题目结构上的特 ． 。 ２．观察倍数关系。 若已知角与待求角间不满足上述角度关 点，通过降次升幂等手段，为使用公式创造条 件，也是三角变换中的一种重要策略，常见的 －ｃ ｏｓ ２ａ降次与升幂公式主要有：ＣＯＳＺＯ￣一—ｉ ｑ—系时，则应当注意观察是否存在着倍数关系。 ， 侧 设ａ为锐角，若ｃ。ｓ（ ＋詈）一 ｉｎ 一 二 ！塾， 。 ４＋ ｉｎ 。一１一 ｉ，则ｓｉｎ ２ａ＋ ）一——。 △－］ｋＲ： ：甬 寸珂赢 』、，告硎豚由蘑含 一 ２ ｉ ｚ。 。 ｚ 等。 矗Ｉ ， …１一ＣＯＳ ａ—ｓｉｎ ｄ 倍关系，先求２（ ＋詈）的三角函数值，５／－ ２（ ＋詈）一（２ ＋ ）一手，由前文所述，需 要使用和差角公式求解。 分析：这道题的分子与分母部分的次数 不容易下手解 解：因为原式的分子可化为１一（ＣＯＳ。ａ＋ 解：由已知条件可得 ｉｎ（ ＋詈）一詈，所 ｓｉｎ ＋２ ０ｓ 口一２ｓｉｎ ∞ 原工弋的 以ｓｉｎ ２ａ＋詈）二－ ，ｃ。ｓ ２ａ十詈）一 ７。 …（ ２ …ｓｉｎ２ａｃｏｓ＊ａ ｑ－ｓｉｎ４ａ）＝１－ １－ 。ｓｉｎ： ∞。 一 ３ｓｉｎ 意 ｓｉｎ ２ａ＋ ）一ｓｉｎｌ（２ ＋詈）一号ｊ ＣＯＳ詈。 总结一些常用的解题策略，它们是我们解题 ｓｉｎ ２ａ＋号）一ｓｉｎ｛ｃ。ｓ ２ａ＋詈）一 。 问题 （责任编辑 刘钟华） ０
