第九章渐近法(Moment DistributionMethod)主要内容：§9-1 基本概念§9-2 渐近法的基本原理§9-3 举例( 2 ) 传递系数CAB （Carry-OverFactor）杆件的近端转动单位角度时，远端弯矩与近端弯矩的比值，称为由近端向远端的传递系数（只与远端支承情况有关）。§9-2 渐近法的基本原理由转角位移方程：3M12=4i12Z1M21=2i12Z1MM14=i14Z1M441=−i14Z121M13=3i13Z1M31=05M15=4i15Z1M51=2i15Z1M13M即：⎧⎪M⎨M1k=S1kZ112M14⎪⎩Mk1=C1kM1kM15§9-1 基本概念SAB= MAB= 4iMAB= 4i1iMBA= 2iCAB = MBA/ MABA近端lB远端=1/2( 1 ) 转动刚度SAB（Rotation Stiffness）杆件的一端转动单位角度时所需施加的弯矩，称为该杆端的转动刚度。它表示杆端抵抗转动能力的大小，与杆件的线刚度和远端支承情况有关。等截面直杆的转动刚度和传递系数远端支承情况转动刚度S传递系数C固定4i1/2铰支3i0滑动i-1自由或轴向支杆0M12+M13+M14+M15=M(4i12+3i13+i14+4i15)Z1=MZM1=ΣS又M1k=S1kZ11kM=S1k1kΣSM=µ1kM1k分配弯矩分配系数同一结点各杆分配系数满足：∑µ1j=1传递弯矩Mk1=C1kM1k1PqABC=PRBPqRBP=MFFBA+MBCABC+不平衡力矩R（约束力矩）BP（附加反力矩）ABC分配系数µ1K=S1KΣS1K分配弯矩= 不平衡力矩反号k分配系数传递弯矩= 分配弯矩k传递系数（3）计算杆端最后弯矩近端弯矩= 固端弯矩+ 分配弯矩远端弯矩= 固端弯矩+ 传递弯矩分配系数µ43A7B7C固端弯矩-150150-90注分配、传递弯矩-17.2-34.3-25.7意要最终弯矩-167.2115.7-115.7反号167.2115.790ABCM图158.2力矩分配法的求解步骤：（1）固定结点—求出各杆固端弯矩、结点上的不平衡力矩结点不平衡力矩=汇交于该结点的各杆端固端弯矩的代数和（2）放松结点—不平衡力矩反号后，进行分配和传递（需要计算各杆分配系数）§9-3 举例例1. 求解图示连续梁并作M 图。200kN20kN/mAEIBEIC3m3m6m解:固定结点，求出各杆端固端弯矩，然后进行分配传递。例2. 求解图示连续梁并作M图。100kN20kN/mAEI=1BEI=2CEI=1D6 m4 m4 m6 m解:固定结点，求出各杆端固端弯矩，然后进行分配传递。2分配系数µ0.40.60.6670.333ABCD固端弯矩-6060-100100I{放松C 点-33.4-66.7-33.3放松B 点14.729.444.022.0II{放松C 点-7.3-14.7-7.3放松B 点1.52.94.42.2III{放松C 点-0.7-1.5-0.7放松B 点0.20.30.4杆端弯矩-43.692.6-92.641.3-41.3据此可作出结构的弯矩图（略）。结论：力矩分配法（1）基于位移法；（2）是一种渐近法；（3）适合于连续梁和无结点线位移的刚架；（4）其基本原理是逐渐放松结点，消除结点上的不平衡力矩。（5）宜从不平衡力矩较大的结点开始分配。解法一：力法（略）Z1R2解法二：位移法CB典型方程：ar11Z1+R1∆ =0r7iR=−6i11=1∆laADZ6a1=7l支座反力：R69ia2=7l2⎧⎨Z1=0.86令：l = a = i = 1⎩R2=9.86能否用力BC矩分配法求解？lEI = 常数ADl思考: 求解图示结构C 支座的反力。CBalEI = 常数ADl解法三：力矩分配法固端弯矩如图：分配系数：µBC=37,µBA=47187=2.57C-6.0B03.43-2.571-6.01.7A-3.0D-4.336.873.02.570.0位移法解答:4.33.06.873.0R2=9.86R6.873.02=9.874