坐标计算公式

坐标计算公式

1．坐标正算

用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分 水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）

测点高程=测站高程+高差

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例

实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：

XB=XA+ΔXAB (5.1)

YB=YA+ΔYAB (5.2)

式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：

ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)

1

ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)

式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量： ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53

〃

=

－

107.31m

ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－.81m

然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：

X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m

Y1=YB+ΔYB1=837.－.81=772.73m

坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为：

D INV P→R α ＝ 显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃＝ 显示－107．31（ΔXB1）；

按 x←→y 显示－.81（ΔYB1）

2

追问

能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替，

参考资料：http://baike.baidu.com/view/3880277.htm

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐

标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。 附：导线的载流量对照表。

直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：

根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，

3

因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律

则B点坐标的计算公式为：

2．坐标反算

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：

4

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

例6-2 已知A、B两点的坐标分别为

试计算AB的边长及坐标方位角

解 计算A、B两点的坐标增量

5