一元二次方程与二次函数的知识点汇总

（1）一元二次方程的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）

（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式：b24ac 当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时方程没有实数根，无解；

当Δ≥0时方程有两个实数根（或有实数根）

（5）求根公式

（6）一元二次方程根与系数的关系：

若x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，那么：x1x2bc，x1x2 aa（7）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2(x1x2)xx1x20

二、列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）；5、检验

6、作答；

三、一次函数直线位置与k，b的关系：

K决定图像趋势

（1）k＞0直线上升趋势，y随x的增大而增大——撇 （2）k＜0直线下降趋势，y随x的增大而减小——捺 b决定与y轴的交点

（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

四、抛物线位置与a，b，c的关系：

（1）a决定抛物线的开口方向（a＞0向上，a＜0向下），a决定抛物线的开口大小、a的绝对值相等，函数图像的形状相同。 （2）c决定抛物线与y轴交点的位置： c>0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c<0图像与y轴交点在x轴下方；

（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；（左同右异）

五、用待定系数法求二次函数的解析式

①一般式：y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. ②顶点式：y=a（x-h）²-k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=（x-x1）（x-x2）。

六、 抛物线与x轴的交点。

二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，对应一元二次方程 ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

a有两个交点(0)

b有一个交点（顶点在x轴上）(0) c没有交点(0)

七、y=ax²+bx+c特殊值的形式

①当x=１时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

八、特殊的二次函数y=ax²+bx+c的图像特点

1.b=0，c=0 时→y=ax²图像过原点且对称轴为x=0（y轴）

2.b=0时→y=ax²+c图像对称轴为x=0（y轴） 3.C=0时→y=ax²+bx图像过原点