2020年河南省实验中学九年级一模数学试卷(含答案和评分标准)

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十四）

河南省实验中学一模数学试卷 D卷

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 4的相反数是 【 】 （A）4 （B）4 （C）

1 （D）2 42. 据官方数据统计,截止到2019年12月19日,故宫在2019年度接待游客1 900万人次,再创历史新高,将1 900万用科学记数法可表示为 【 】 （A）1.9103 （B）1.9105 （C）1.9106 （D）1.9107

3. 如图所示,有一块含有30角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上.若252,则1的度数是 【 】 （A）44 （B）25 （C）36 （D）38

左视图6A12D4主视图BC俯视图第 3 题图

4. 下列运算正确的是 【 】 （A）a3a5 （B）a3a2a5

2（C）ab3a2b9 （D）2a2a21

25. 如图所示是某几何体的三视图,根据图中数据计算,这个几何体的侧面积为 【 】 （A）

25 （B）12 （C）234 （D）24 36. 一元二次方程xx13xx1根的情况是 【 】 （A）只有一个实数根为

3 （B）有两个实数根,一正一负 2（C）两个正实数根 （D）无实数根

7. 某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查,并制成了如图所示的频

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数分布直方图,则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是 【 】 （A）15 , 13 （B）15 , 15 （C）8 , 15 （D）14 , 16

频数86421213141516年龄AEGBPFDC第 7 题图第 8 题图

8. 如图所示,已知四边形ABCD为平行四边形,按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边AB、AD于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于

1EF的长为半径作弧,2两弧在BAD内交于点G;③作射线AG,交边BC于点P,若CD6,BP3CP,则平行四边形ABCD的周长为 【 】 （A）20 （B）32 （C）28 （D）24

9. 如图所示,在平面直角坐标系中,边长为3的正方形ABCD的边BC在x轴上,AD交y轴于点F,一次函数ykxbk0的图象经过点C,且与线段AF始终有交点（含端点）,若 BO2CO,则k的值可能为 【 】

213 （B） （C） （D）2 322310. 如图所示,在直线yx上依次取点D1、D2、D3顺次构造等边三角形△D1AB、

3（A）

△D2BC…点A、B、C都在x轴上,如果OA2,则第2019个等边三角形的顶点D2019的坐标为 【 】 （A）220183,220183 （B）220193,220193 （C）220193,220193 （D）220183,220183 二、填空题（每小题3分,共15分）

111. 计算:4_________.

31x1012. 满足一元一次不等式组的最大整数值为_________. 12x03新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十四）D卷 第2页

13. 在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3张卡片,上面分别标注有数字为1、2、3,从中随机摸出一张,放回搅匀再摸第二张,两次抽得的数字之和为奇数的概率为_________.

EAFyDyED2D1xBOC第 9 题图OAB第 10 题图Cx

14. 如图所示,矩形ABCD与以BC为直径的半圆相切,连结BD,若AB3,则阴影部分的面积为__________.

ADMADB第 14 题图CBP第 15 题图C

15. 如图所示,矩形ABCD中,AB5,BC8,点P为BC边上一动点（不与端点重合）,连结AP,将△ABP沿着AP折叠,点B落在M处,连结BM、CM,若△BMC为等腰三角形,则BP的长为__________.

三、解答题（共75分）

1xx22x1x10116.（8分）化简:2,并从不等式组2的解集中选择一个xxxx1x30合适的整数解代入求值.

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17.（9分）如图所示,△EDF为⊙O的内接三角形,FB平分DFE,连结BD,过点B作直线AC,使EBCBFE. （1）求证:BD2BGBF; （2）求证:直线AC是⊙O的切线.

FFODAEBCADOEB备用图CGG

18.（9分）网络时代,新兴词汇层出不穷,为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“硬核人生”;B:“好嗨哦”;C:“双击666”;D:“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

（1）本次调查中,一共调查了_________名路人; （2）补全条形统计图;

（3）扇形统计图中的b_________.

人数/名12010075502575a =____A 144°Bb=_____°D 108°C0ABCD热词

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19.（9分）如图所示是某游乐公司修建的轮滑滑道草图,设计师从土台上直立大树的底端F出发,水平滑行10米到E点,沿着一个坡比为8 : 15的斜坡下行8. 5米到B点,然后惯性滑行5. 5米到C点停止,此时测得树梢P点的仰角为24,若A、B、C、D均在一条直线上,请你根据图中数据试求树高多少米.（参考数据:sin240.41,cos240.91,tan240.45）

PFAEi = 8 : 1524°BCD

20.（9分）五一期间,某数码产品专营店预备购买A品牌手机和B品牌手机共30台,已知2台A品牌手机和1台B品牌手机价格为7 800元,1台A品牌手机和2台B品牌手机的价格为6 600元.

（1）若购进A品牌手机x台,购进A、B品牌手机的总费用为W,求W与x的函数关系式; （2）若该数码产品专营店购进两种品牌手机的总费用不超过60 000元,那么专营店最多购进A品牌手机多少台?

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21.（10分）如图所示,反比例函数与一次函数图象交于A、B两点,点A在点B的下方且坐标为（3 , 2）.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）连结OA、OB,当△AOB的面积为8时,求直线AB的解析式.

yBAOx

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22.（10分）如图1所示,边长为4的正方形ABCD与边长为a1a4的正方形CFEG的顶点C重合,点E在对角线AC上.

【问题发现】如图1所示,AE与BF的数量关系为_________;

【类比探究】如图2所示,将正方形CFEG绕点C旋转,旋转角为（030）,请问此时上述结论是否还成立?如成立写出推理过程,如不成立说明理由;

【拓展延伸】若点F为BC的中点,且在正方形CFEG的旋转过程中,有点A、F、G在一条直线上,直接写出此时线段AG的长度为__________.

AEDAEGFBF图 1CB图 2CB图 3CGDAD

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23.（11分）如图所示,平面直角坐标系中,直线yx3交坐标轴于B、C两点,抛物线

yax2bx3经过B、C两点,且交x轴于另一点A1,0.点D为抛物线在第一象限内的一

点,过点D作DQ//CO,DQ交BC于点P,交x轴于Q. （1）求抛物线的解析式;

（2）设点P的横坐标为m,在点D的移动过程中,存在DCPACO,求m的值; （3）在抛物线上取点E,在坐标系内取点F,问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形?如果存在请求出点E的坐标,如果不存在,请说明理由.

yyCDCPAOQBxABOx备用图1

yCABOx备用图2

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河南省实验中学一模数学试卷 D卷 参考答案

一、选择题（每小题3分,共24分） 题号 答案 题号 答案 6 C 7 B 8 C 9 C 10 D 1 A 2 D 3 D 4 B 5 B 二、填空题（每小题3分,共21分） 11. 5 12. 1 13.

49520 14. 15. 或 9423∴A2,3,C1,0,F0,3

把A2,3,C1,0分别代入ykxb得:

部分选择题、填空题答案解析

9. 如图所示,在平面直角坐标系中,边长为3的正方形ABCD的边BC在x轴上,AD交y轴于点F,一次函数ykxbk0的图象经过点C,且与线段AF始终有交点（含端点）,若BO2CO,则k的值可能为 【 】

2kb3k1,解之得: kb0b1∴yx1;

把C1,0,F0,3分别代入ykxb得:

21（A） （B）

323（C） （D）2

2EAFyDkb0k3,解之得: b3b3∴y3x3.

∵直线ykxb与线段AF始终有交点（含端点）

BOC第 9 题图x∴3k1 ∴选择答案【 C 】.

10. 如图所示,在直线y解析:由题意可知:

3x上依次取点3OB2,OC1

∵四边形ABCD为正方形

D1、D2、D3顺次构造等边三角形△D1AB、△D2BC…点A、B、C都在x轴上,

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如果OA2,则第2019个等边三角形的顶点 D2019的坐标为 【 】（A）220183,220183 （B）220193,220193 （C）2同法求得:D26,23,D312,33,…… ∴点D2019的坐标为220183,220183. ∴选择答案【 D 】.

14. 如图所示,矩形ABCD与以BC为直径的半圆相切,连结BD,若AB3,则阴影部分的面积为__________.

AD20193,220193

（D）220183,220183

yED2D1OAB第 10 题图CxB第 14 题图C

AEFBOCD

yED2D1OAFBGCx

解析:设半圆的圆心为点O,切点为点E,连结OE,如图所示.

则有OEAD,四边形ABOE为正方形

∴OBAB3 易证:△DEF≌△BOF ∴S阴影S扇形BOE解析:作D1Fx轴,D2Gx轴,如图所示. 设等边△D1AB的边长为2m,则AFm,

90329.

3604D1F3m

∵OA2 ∴D1m2,3m

∵点D1m2,3m在直线y∴

15. 如图所示,矩形ABCD中,AB5,BC8,点P为BC边上一动点（不与端点重合）,

连结AP,将△ABP沿着AP折叠,点B落在M处,连结BM、CM,若△BMC为等腰三角形,

3x上 3则BP的长为__________. 解析:分为三种情况:

①当MBMC时,如图1所示. 过点M作直线EFBC,交AD于点F.

3m3,解之得:m1 m23∴D13,3

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十四）D卷 第10页

AMD②当BMBC8时,如图所示. 由轴对称的性质可知:AP垂直平分BM ∴BH1BM4 2BP第 15 题图C（如果两个图形关于某条直线对称,那么对

称点的连线被对称轴垂直平分.） 在Rt△ABH中,由勾股定理得:

AFDAHAB2BH252423

MBC易证:△BPH∽△ABH

PE图 1

∴BECE由折叠可知:

1BC4,AFBE4 2BPBHx4, ABAH5320解之得:x

320∴BP;

3∴

③当CBCM时,点P与点B重合或与点C重合,不符合题意,舍去. 综上所述,BP对称为

BPMP,ABAM5

ABPAMP90设BPx,则MPx,PE4x 在Rt△AMF中,由勾股定理得:

520或. 23三、解答题（共75分）

MFAMAF543

易证:△PME∽△MAF

222216.（8分）化简:

PMPEx4x ,MAMF535解之得:x

25∴BP;

2∴

MAHDxx22x11,并从不等式2xxxx11x10组2的解集中选择一个合适的整x30数解代入求值.

xx22x11解:2 xxx1x1x2x 2xx1x1B图 2PC

1 x1……………………………………………5分

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1x10解不等式组2得:2x3

x30……………………………………………6分 ∵x0,1,且x为整数

∴x2 …………………………………7分 当x2时 原式ADF12O3GBEC

∵DBGFBD

∴△BDG∽△BFD ……………………3分 ∴

11. ……………………8分 21317.（9分）如图所示,△EDF为⊙O的内接三角形,FB平分DFE,连结BD,过点B作直线AC,使EBCBFE. （1）求证:BDBGBF; （2）求证:直线AC是⊙O的切线.

2BDBG BFBD∴BD2BGBF;………………………4分

FHOFDAODAEBCGBEC

（2）连结BO并延长,交⊙O于点H,连结EH.

G……………………………………………5分

∴BHEBFE………………………6分 ∵EBCBFE

∴EBCBHE ……………………7分

FODAEB备用图C∵BH为⊙O的直径

∴BEH90…………………………8分

G∴BHEEBHEBCEBH90

∴HBC90,即OBAC

∴直线AC是⊙O的切线.………………9分 18.（9分）网络时代,新兴词汇层出不穷,为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四

证明:（1）∵FB平分DFE

∴12………………………………1分 ∵23

∴13………………………………1分

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个热词A:“硬核人生”;B:“好嗨哦”;C:“双击666”;D:“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: （1）本次调查中,一共调查了_________名路人;

（2）补全条形统计图;

（3）扇形统计图中的b_________.

人数/名120人数/名1201007550250AB157590a =____CD热词

（3）90. ………………………………9分 提示:3607590. 30019.（9分）如图所示是某游乐公司修建的轮滑滑道草图,设计师从土台上直立大树的底端F出发,水平滑行10米到E点,沿着一个坡

1007550250ABC75a =____比为8 : 15的斜坡下行8. 5米到B点,然后惯性滑行5. 5米到C点停止,此时测得树梢P点的仰角为24,若A、B、C、D均在一条直

D热词线上,请你根据图中数据试求树高多少米.（参考数据:

sin240.41,cos240.91,tan240.45A 144°Bb=_____°D 108°C）

P

解:（1）300 ; ……………………………2分 提示:120FAEi = 8 : 1524°BCD144300（人）. 360

P（2）选择D的人数为:

10830090（人） …………………3分

360∴选择C的人数为:

FAEi = 8 : 15G24°BCD

解:作EGAB.…………………………1分 则四边形AGEF为矩形

300120759015（人）…………4分

补全条形统计图如图所示; ……………6分

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∴AGEF10米,AFGE

……………………………………………2分 在Rt△BEG中 ∵i8:15 ∴

机的总费用不超过60 000元,那么专营店最多购进A品牌手机多少台?

解:（1）设1台A品牌手机的进价为a元,1台B品牌手机的进价为b元……………1分 由题意可得:

GE8 ……………………………3分 BG15设GE8x,则BG15x,由勾股定理得:

BE8x215x22ab7800…………………………3分 a2b6600a3000解之得:………………………4分

b1800∴

17x8.5

解之得:x0.5

∴GEAF4米,BG7.5米

……………………………………………5分 ∴ACAGBGBC 107.55.523米

……………………………………………6分 在Rt△APC中

W3000x180030x1200x54000

……………………………………………6分 （2）由题意可知:

1200x54000≤60000…………………8分

解之得:x≤5 ……………………………9分 答:专营店最多购进A品牌手机5台. 21.（10分）如图所示,反比例函数与一次函数图象交于A、B两点,点A在点B的下方且坐标为（3 , 2）.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）连结OA、OB,当△AOB的面积为8时,求直线AB的解析式.

yAP∵tan24…………………………7分

AC∴APACtan24230.4510.35米 ……………………………………………8分 ∴PFAPAF10.3546.35米 ……………………………………………9分 答:树高约6.35米.

20.（9分）五一期间,某数码产品专营店预备购买A品牌手机和B品牌手机共30台,已知2台A品牌手机和1台B品牌手机价格为7 800元,1台A品牌手机和2台B品牌手机的价格为6 600元.

（1）若购进A品牌手机x台,购进A、B品

BA牌手机的总费用为W,求W与x的函数关系式;

（2）若该数码产品专营店购进两种品牌手

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Ox

ODy设直线AB的解析式为yaxb 把A3，2,B1,6分别代入yaxb得:

BE3ab2a2,解之得: ab6b8∴直线AB的解析式为y2x8.

xAC…………………………………………10分 22.（10分）如图1所示,边长为4的正方形

解:（1）设反比例函数的解析式为yk. xABCD与边长为a1a4的正方形CFEG的顶点C重合,点E在对角线AC上. 【问题发现】如图1所示,AE与BF的数量关系为_________;

【类比探究】如图2所示,将正方形CFEG绕点C旋转,旋转角为（030）,请问此时上述结论是否还成立?如成立写出推理过程,如不成立说明理由;

【拓展延伸】若点F为BC的中点,且在正方形CFEG的旋转过程中,有点A、F、G在一条直线上,直接写出此时线段AG的长度为__________.

AEDk得:k326 x6∴反比例函数的解析式为y;

x把A3，2代入y……………………………………………3分 （2）作ACx轴于点C,作BDx轴于点D,延长CA、DB,交于点E,如图所示. ……………………………………………4分 则有SBODSAOC163. 2……………………………………………5分

66设点B为m,,则BDm,ODCE

mm∵A3，2 ∴OC3,AC2 ∴BE3m,AE62 mGBF图 1C∵S矩形CODESBODSAOCSAOBSABE ∴3

AEGFB图 2CD6163383m2 m2m2整理得:m8m90

解之得:m11,m29（不符合题意,舍去） ∴B1,6…………………………………8分

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ADAFDEOGB图 3CBC

解:（1）AE2BF; …………………1分 提示:∵EF//CD//AB

图 4

①如图4所示,设CE、FG相交于点O ∵CFCECF（平行线分线段成比例定理） AEBFAECE∴2 BFCF∴

∴AE2BF.

（2）成立; ………………………………2分 理由如下:连结CE,如图所示.

AEGFBCD1BC2 2∴GF2CF22 ∴OGOC1GF2 2∵四边形ABCD为正方形 ∴AC2BC42 在Rt△AOC中,由勾股定理得: AOAC2OC24222230∴AGAOOG302;

②如图5所示.

AD由旋转的性质可知:ACEBCF ……………………………………………3分 ∵

ACCE2 BCCFAECE2 BFCFGBE图 5OCF∴△ACE∽△BCF………………………6分 ∴

此时,AGAOOG302. 综上所述,线段AG的长度为302或

∴AE2BF;…………………………8分 （3）302或302.

…………………………………………10分 提示:分为两种情况:

302.

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23.（11分）如图所示,平面直角坐标系中,直线yx3交坐标轴于B、C两点,抛物线yax2bx3经过B、C两点,且交x轴于另一点A1,0.点D为抛物线在第一象限内的一点,过点D作DQ//CO,DQ交BC于点P,交x轴于Q. （1）求抛物线的解析式;

（2）设点P的横坐标为m,在点D的移动过程中,存在DCPACO,求m的值; （3）在抛物线上取点E,在坐标系内取点F,问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形?如果存在请求出点E的坐标,如果不存在,请说明理由.

式可得:

yyCABOx备用图2

解:（1）对于yx3,令x0,则y3; 令y0,则x30,解之得:x3. ∴C0,3,B3,0…………………………1分 把A1,0和B3,0分别代入抛物线的解析

ab30a1,解之得: 9a3b30b2CD∴抛物线的解析式为yx22x3;

PAOQB……………………………………………3分

x方法二:由题意可设抛物线的解析式为

yax1x3

y把C0,3代入yax1x3可得:

3a3,解之得:a1

C∴yx1x3

∴抛物线的解析式为yx22x3.

ABOx（2）∵B3,0,C0,3 ∴OBOC3

备用图1∴OCB45

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y∴m212m222m3m2 1022CEPAOQD整理得:2m213m200

Bx5 ,m24（不符合题意,舍去）

25∴m的值为; …………………………9分

2解之得:m1（3）存在,点E的坐标为2,5或1,4. …………………………………………11分

图 1

∵DQ//CO

∴DPCOCB45

……………………………………………4分 作PEBC ……………………………5分 则DE提示:分为两种情况:

①当点E在直线BC下方的抛物线上时, 如图2所示.

yDP22DP 2C∵点P的横坐标为m（0m3） ∴Dm,m22m3,Pm,m3

FABO∴DPyDyPm2m3m3 m23m………………………6分

2CDmm2mm12m222E图 22在Rt△AOC中,由勾股定理得:

∵BEBC

∴可设直线BE的解析式为yxp 把B3,0代入yxp得:

ACOA2OB2123210

∵DCPACO ∴sinDCPsinACO ∴

3p0,解之得:p3

∴直线BE的解析式为yx3 解方程x22x3x3得:

DEAO1 CDAC10∴CD10DE ∴CD210DE2

x12,x23（舍去）

∴E2,5;

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②当点E在直线BC上方的抛物线上时, 如图3所示.

yEC

FAOBx

图 3

∵CEBC

∴可设直线CE的解析式为yxq 把C0,3代入yxq得:q3 ∴直线CE的解析式为yx3 解方程x22x3x3得:

x11,x20（舍去）

∴E1,4.

综上所述,点E的坐标为2,5或1,4.

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学生整理用图

EAFyDyED2D1AEFDBOCBOC第 9 题图xOAB第 10 题图Cx FFHODAEBCODEBCGG A ADEGFAEDAEDGFGBF图 1CBC图 2 y BC y CDCEDPAOQBPxABOQx 图 1

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十四）D卷 第20页