课程教育研究CourseEducationResearch2015年愿月中旬刊教学信息窑高校信息类专业线性代数的拓展教学渊海南大学信息科学技术学院海南海口570228冤揖摘要铱针对线性代数课程较强的抽象性和难以学习的特点袁提出信息类本科专业的线性代数课程的拓展教学方法袁并在人脸识别尧搜索引擎排序两种应用背景下给出了拓展教学案例的要点袁强调学以致用袁以应用促学习的教学理念袁有利于提高学生的学习兴刘笑嶂趣和创新能力揖揖关键词中图分类号铱遥信息类专业铱O151曰G424线性代数揖文献标识码拓展教学铱A1.引言在高等院校通信尧电子尧计算机等信息类本科专业的授课计划中袁线性代数是一门非常重要的基础理论课程遥线性代数的方法也是该类专业的研究生进一步深造和从事科研工作必备的基本技能遥另外袁线性代数还具有很强的逻辑性与抽象性袁对培养学生的抽象思维能力尧计算能力和解决实际问题的能力发挥着重要的作用遥传统的教学法偏重理论的系统性袁按照授课大纲讲授定义尧引理和定理袁再运用定理求解与之相对应的例题遥这种教学方法使得学生很难深入理解定义尧引理和定理的内涵与外延袁更难做到知识点的扩展尧应用和融会贯通遥在这种情况下袁最好的教学效果就是学生学会如何解决习题遥然而在实践中袁这种枯燥的定义要定理要习题的教学模式让相当一部分学生失去了学习兴趣袁从而使多数学生以应付考试为学习线性代数的目的袁更不能奢望其发挥学生的主观能动性尧提高学生的创新能力了遥近年来袁作者从自身的教学经验和科研经历体会到袁在线性代数的教学中应该强调学以致用的观点袁并对信息类本科专业的线性代数课程腾出专门的课时进行拓展教学袁引导学生通过应用实例理解相关的定义和定理袁不但提高了学生的学习兴趣袁还有效地促进了学生对线性代数理论和方法的掌握2.渊1两个拓展教学案例的要点遥冤人脸识别中的矩阵运算人脸识别是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术袁是用摄像机或摄像头采集含有人脸的图像或视频流袁并自动在图像中检测和跟踪人脸袁进而对检测到的人脸进行识别的一系列相关技术遥人脸识别产品已广泛应用于金融尧司法尧军队尧公安尧边检尧政府尧航天尧电力尧工厂尧教育尧医疗及众多企事业单位等领域遥随着技术的进一步成熟和社会认同度的提高袁人脸识别技术将应用在更多的领域遥作者在教学实践中发现信息类专业的大学生对人脸识别抱有极大的关注热情遥人脸识别的理论丰富尧方法多样袁但特征脸[1]方法被认为是第一种有效的人脸识别方法遥对本科生解释特征脸方法背后的线性代数思想袁只需讲清以下要点即可遥第一袁将分辨率为rxc的人脸图像的每一列的像素串联在一起袁产生一个高维渊维数D=rc冤的向量袁这样每个图像被视为一个向量袁N个人脸图像的集合就成了D维向量集{x1,x2袁噎噎xN}遥第二N袁计算向量集的均值向量軈x=移j=1xj袁并从每个向量中减去均值向量渊中心化冤袁并使用中协方差矩阵S显然是个正定的实对称矩阵移N心化的向量集计算协方差矩阵S=j=渊xj-x軈冤渊xj-x軈冤T1遥第三袁袁而实对称矩阵总是可以单位正交对角化的噎袁噎袁v袁即S=V撰VT袁其中V=渊v1袁v2袁D冤满足关系姿的是以D个列向量是S的D个特征值为对角元的对角矩阵S的单位正交的特征向量袁袁撰特征值的大小=diag渊姿1袁姿2袁D冤d=1袁2袁噎,D姿1逸姿遥舍弃较小的特征值对应的特征向量2逸噎逸姿D跃0袁并且特征向量vd与特征值袁姿d对应袁野特征脸冶袁这些特征脸就是特征向量子空间的一组基袁噎袁v所对应的图像就是所谓的与较大特征值对应的特征向量{v1,v2m}渊m约D冤袁每个人脸图像都可以用这一组特征脸线性表出噎袁N袁有x袁其中袁x即袁任给人脸xj袁j=1袁2袁j=xj1v1+xj2v2+噎+xjmvmj1袁xj2袁噎袁xjm是表出系数冤方向上袁也就是人脸x的坐标j分别在特征脸{v1,v2袁噎噎vm}渊各个基向量遥例如袁图1列出了12张人脸图像袁将每张图像拉长为一个列向量袁从这12个向量的集合出发袁求得协方差矩阵S袁并对S进行单位正交的特征分解袁将其特征向量重新装回矩阵形式就是揖文章编号铱2095-3089渊2015冤08-0135-02特征脸遥与S的前8个特征值所对应的特征脸列于图2遥图1图2在使用特征脸方法进行人脸识别时袁只需要如上求出每个人脸对于一组特征脸的表出系数袁利用表出系数向量按照就近原则对人脸分类渊遥Google3冤搜索引擎创始人GoogleLarry排序的矩阵原理Page和SergeyBrin于1997年构建早期的搜索系统原型时提出了能够自动判断网页重要性的链接分析算法PageRank[2]算法也成为其他搜索引擎和学术界十分关注的计算模型袁自从Google在商业上获得空前的成功后这个问袁该遥题必然引起信息类专业大学生的极大兴趣遥网络的本质就是超链接遥一个网站总是尽量与某些重要的站点相链接袁相当于这个网站投了对方一票遥当成百上千个网站链接到一个站点时PageRank就是基于袁野从许可以认为这个站点是一个很重要的站点遥多优质的网页链接过来的网页袁必定还是优质网页冶的回归关系袁来判定所有网页的重要性遥PageRank为每个网页计算等级值袁并在显示搜索结果时按照等级值对网页排序遥可以用一个简单的例子来说明PageRank算法遥假设7个HTML文件之间的链接关系如图5所示遥这些HTML文件间的链接关系是闭合的袁也就是说袁除了这些文档以外没有其他图5页面间链接关系的转移图窑135窑.com.cn. All Rights Reserved.教学窑信息课程教育研究CourseEducationResearch2015年愿月中旬刊新课标下小学数学课堂教学有效性研究渊甘肃省庄浪县良邑小学苏军甘肃庄浪744600冤揖摘要铱随着社会经济体制的不断发展袁伴随着知识的日益更新袁新一轮基础教育改革在我国掀起了教育的新浪潮遥小学数学课堂教学必须以新课标理念为基础揖袁以行之有效的方法为条件袁充分利用信息技术资源袁实现课堂教学的高质量和高效率揖关键词中图分类号铱新课标铱G623.5小学数学课堂教学揖文献标识码教学质量遥铱A揖文章编号铱2095-3089渊2015冤08-0136-01随着社会经济体制以及生产方式的不断变革袁教育发展历数学课堂教学活动转变为贴切生活的实际活动袁把数学问题情境程也在不断发生改变遥顺应经济尧社会和知识发展的潮流袁新一轮生活化袁让学生学会用数学的眼光来观察生活袁用数学的语言来阐基础教育标准改革在教育行业内展开的如火如荼遥小学数学是引述生活袁用数学的结构来理解生活袁更学会在生活中了解数学知识导小学生对于数尧数字尧图形等的理解和认识袁是为日后初高中和的重要性遥例如袁小学数学人民币兑换的内容中袁教师可以创设这日常生活奠定数学基础的科目遥现代小学数学的教学必须全面贯样的情境院在我们的实际生活中袁处处都离不开钱袁钱可以让我们彻和执行新课标的方针和政策袁必须改变相对封闭尧单一的课堂买到喜欢的玩具袁买到好吃的东西遥但是同学们你们知道这个世界教学体系袁必须重视学生在课堂教学中的主体性袁必须坚持全面上一共有多少种钱币么钥如果我们要去外国游玩的话袁带我们的人发展的观点袁必须根据新课标的目标对课堂教学结构和内容进行民币就可以么钥请同学们小组讨论并积极回答遥通过这种生活化情调整袁不断优化课堂教学结构袁不断转变学生的学习方式袁不断提境的导入袁使学生能够迅速进入课堂学习状态袁使学生学会主动思高学生的学习兴趣考和探索求知一创设活跃的课堂学习氛围袁从而实现提高课堂教学效率的整体目的遥尧袁提高学生自主学习的积极性三合理选择和利用信息技术袁从而提高学生的学习质量和课堂教学质量遥尧袁有效激发学生的学习兴趣课堂是教师向学生传授知识和技能的主要战场袁是连接学信息技术与课堂教学的结合袁是社会经济尧科技不断发展的生和教师的桥梁和纽带遥课堂教学活动是教师和学生共同参与尧结果遥利用多媒体技术进行课堂教学袁通过多种媒体的有效结合袁相互交流的双向活动遥在这一过程中袁教师要注重课堂教学内容实现教学知识与媒体技术的交互性尧集成性和可控性遥新课标下的综合性尧均衡性尧全面性和选择性袁注重教学内容与生活尧社会的小学数学课堂教学必须以信息技术为载体袁充分利用现代信息的联系袁改变传统课堂教学教师单一注入的模式袁注重师生间情技术袁优化传统的教学手段袁引导学生共同参与课堂教学过程袁形感和认识的交流方式袁努力营造生动尧灵动的课堂学习氛围袁使课成科学的课堂教学结构袁最大程度上完善课堂教学效果遥教师可堂教学在教与学中和谐发展遥促进师生间互动交流尧活跃课堂氛以充分利用多媒体图像尧声音尧影像等技术于小学数学课堂教学围的方式多种多样袁目前来讲最行之有效的便是有效的课堂提中袁实现多媒体组合教学和电教化教学模式遥例如袁在小学数学图问遥一个合理的尧科学的问题就像一枚纽扣袁纽住了教师袁扣住了形的教学中袁教师可以通过多媒体向学生展示不同图形的图片尧学生袁使教师与学生之间产生心灵上的共通遥例如袁在小学数学倍图形之间转换的动画等等袁让学生在生动尧形象的画面中了解图数内容学习中袁教师可以假设问题院我们班级有男同学30人袁女形的基本知识和结构同学15人袁请问男同学人数是女同学人数的几倍呢钥如果你有一四重视课堂教学信息评价和反馈袁体验数学的生动性与趣味性遥尧袁提高课堂教学质量个大西瓜袁切成了20份袁分给了爸爸5份袁请你剩下的份数是爸在小学数学课堂教学中袁将教学传授出的知识信息通过条件爸的几倍呢钥通过这种合理尧有趣的问题提问袁引发学生积极回答反射回来袁并对反射回来的知识信息再次整理尧调节袁使教师和学的主动性袁消除学生紧张情绪的同时使回答出问题的同学产生强生能够进一步调整数学教与学活动的质量袁使教师能够明确掌握大的自信学生对于数学知识的学习情况二遥袁探明学生在数学学习上的漏洞和野数学来源于生活尧创设贴切生活的活动情境袁扎根于生活袁引发学生主动求学的欲望袁同时也必须应用于现实生原因袁发现自身教学方式中存在的弊端袁切实提高数学课堂教学质量和教学效果袁使教师日后的数学教学活动能够更加富有成效遥活遥冶这是荷兰数学家弗赖登诺尔对于数学的整体概括遥新课标强总之袁新课标下小学数学课堂教学要以学生为教学主体袁以调学科内容尧课程内容与生活实践的整体联系袁强调课堂教学必生活实际为教学基础袁以信息技术为教学条件袁以信息评价反馈须注重基础性原则遥小学数学课堂教学必须以实际生活为基础袁为教学指导袁从根本上提高课堂教学效率和学习质量袁使学生在充分发挥教师的想象力和创新力袁结合丰富的生活资源袁将小学有效的课堂学习中获得真正的数学知识与技能遥任何链接的出入遥7图5M曾=曾袁扇设设0的邻接矩阵为设1伤设设设设11010101000设移i=1xi=1袁即求矩阵M的与特征值1对应的特征向量的归0A=设11000设一化值设缮设设设设011001000设0.3035,遥3.结论与认识0.1661,利用MATLAB0.1406,0.1054,计算软件可以得到各网页等级值分别为0.1789,0.0447,0.0607遥设设设10商设设设设袁将A的各行归一化再转置袁得到相设10011010设教学方法应该结合学生的实际情况袁因材施教遥只有设法帮设墒设00110设000000设设助学生理解教学内容袁使教学变得直观尧具体袁加深学生的感性认扇设赏设设识和直观印象袁才能激发学生的学习兴趣和积极性遥通过信息类专业线性代数的拓展教学袁可以将抽象概念形设设011201410伤设设象化袁激发学生学习的兴趣袁加深基础理论的理解和掌握曰同时通设设02设11设5213000设设过相关案例的教学袁使学生将学习时间由课堂自然延伸到课后袁设1011设设设发挥了自主学习的能动性应的转移概率矩阵为M=缮设设503400设设1设参考文献袁培养了学生的科研能力遥设50001400商设遥设x=渊x1袁x2袁设设1设5001301设21设x3袁设设设ofCognitive[1]TurkM,院PentlandA.Eigenfacesforrecognition设00001设设400设设设设x墒设1000000赏设设Winograd.[2]LawrenceNeuroscience,1991,Page,Sergey3(1):71-86.[J].JournalBrin,RajeevMotwani,4袁x5袁x6袁x7冤T5为各HTML文件的网页等级值袁有Mx=x曰另一方面Web[R].ThePageRankCitationRanking:BringingOrdertoTerrythe1遥袁Perron鄄Frobenius[3]于是求解各网页等级值就是如下的特征向量求解问题定理已证明转移概率矩阵的最大特征值为ranking[3]JamesTechnicalKeener.Report.TheStanfordPerron–InfoLabFrobenius1998.theorem窑136窑80-93.offootballteams[J].SIAMReview(SIAM),1993,and35(1):the.com.cn. 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