考点管理
1．三角形的概念及分类
定义：由_____________直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形． 三角形的分类：
(1)按角分： (2)按边分：
不等边三角形（三条边均不相等）锐角三角形底边和腰不相等的等腰三角形 三角形直角三角形 三角形等腰三角形钝角三角形等边三角形
三角形中的重要线段：在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高． 【智慧锦囊】
(1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部； (2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部；
(3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的 三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交 点在三角形的外部． 2．三角形三边的关系
(1)三角形任意两边的和________第三边； (2)三角形任意两边的差________第三边．
3．三角形内角和
定理：三角形的内角和等于__________.
推论：(1)三角形的外角________与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角_______任意一个和它不相邻的内角．
【智慧锦囊】
任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角． 4．三角形的中位线
三角形的中位线__________于第三边，并且等于第三边的一半．
二、必会方法
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1．三角形内外角性质的运用技巧
进行三角形角度计算时，常常利用方程求解．
2．构造三角形中位线
有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题．
三、易错点
1．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和大于最大边来判断；
2．三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段．
3．不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在“形内”“形上”还是“形外”. 小题热身：
1．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是
A．2
B．4 C．6
D．8
( ) ( )
2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是
A．等边三角形 C．直角三角形
B．锐角三角形 D．钝角三角形
3．如图21－1，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是 ( )
A．10°
B．20° C．30° D．80°
4．[台州]跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( ) A．25 cm B．50 cm C．75 cm D．100 cm
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类型之一 三角形的三边关系
1、现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3
D．4
a2－92．[2015·巴中]若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是___________.
3、[2015·杭州模拟]已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是
( )
D．3
A．12 B．11 C．8
类型之二 三角形的内角和定理的运用
1、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则∠A1＝_______，∠An＝_______.
2、如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD.下面结论不正确的是( ) A．∠BAC＝70° C．∠BDC＝35°
B．∠DOC＝90° D．∠DAC＝55°
类型之三 三角形中位线的性质运用
[2015·巴中]如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为______.
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变式训练：
1．如图21－6，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为( )
2．[2015·珠海]如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_______.
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