lingo解决线性规划问题(附程序)

封 面

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作者：Pan Hongliang

仅供个人学习

北方民族大学第六届数学建模竞赛

竞 赛 论 文

竞赛分组：

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竞赛题目： 组 员： 所在学院:

信息与计算科学学院 制版

北方民族大学第六届数学建模竞赛承诺书

为保证竞赛的公平、公正，维护竞赛的严肃性，在竞赛期间，我们承诺遵守以下竞赛规定：只在本参赛队的三人之间进行问题的讨论，绝不与本参赛队外的其他人讨论与竞赛题目相关的任何问题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标注。

承 诺 人 签 名： 承诺人所在分组： 承诺人所在学院：

年 月 日

摘要

在工程技术、经济管理等诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观条件下，寻求所要关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。例如，酒店客房分配，我们常常不能使得客房刚好满足顾客的要求，此时，客房是有限的，但是顾客需要的客房数已经超出酒店可提供的客房数目，我们就会选择一种客房分配方案，来使得酒店的收益获得最大的。

7天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到一个会务组提出的一个一周的预定需求单，现要求我们依据题目所提供的信息，以酒店收入最大为目标，针对3种不同情况，制定相应的分配方案。

我们把这类决策问题通常归为最优化问题，解决问题的方案是，找到问题的决策变量，目标函数及约束条件。如果需要作出决策的变量较多时，我们就会首

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选LINGO软件来解决线性规划的问题。

关键词：最优分配、数学建模、线性规划、LINGO

目录

1.问题的重述.......................................................4 2.问题的分析.......................................................4 3.模型的假设.......................................................5 4.符号的约定.......................................................6 5.模型的建立与求解.................................................7 5.1问题（1）的求解...............................................8 5.2问题（2）的求解...............................................9 5.3问题（3）的求解...............................................12 5.4问题（4）的求解..............................................15 6.模型的评价与改进.................................................15 7.参考文献.........................................................15 8.附录.............................................................16

酒店客房的最优分配方案

1、问题的重述

7天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到一个会务组提出的一个一周的预定需求单，见附录中的表1和表2.由于酒店客房每天的可提供量是有一定的，所以就要求我们以酒店收入最大为目标，根据附录中表1至表5所提供的信息，针对一下3种不同情况，制定客房分配方案。

(1)常规策略：完全按照客户提出的不同类型客房预定要求制定分配方案。

(2)免费升级策略：在标准间（低价位客房）不够分配、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间客房按标准间的需求进行分配并收费。

(3)折扣优惠策略：在首选价位客房无法满足需求、而其它价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其它价位客房。

(4)根据酒店所提供的更多类型的客房以及优惠，试推广你的模型。

2、问题分析

根据所给的数据，我们可以看出所需的客房在一定程度上，是无法满足客户要求的，必

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须做出一定的更改，以满足客户的要求，这就涉及到了线性规划。我们采用了LINGO软件，来完成所给出的问题。

问题一的分析：根据题目中表格所提供的信息，计算后我们得知该酒店标准间在星期一和星期二数量充足，但是从星期三之后数量就严重不足，所以必须取消一部分顾客的订单。但是取消哪些顾客的订单，这是我们需要研究的问题。我们的取舍要求就是取消一部分订单使留下来的订单可以给该酒店带来最大利润。这是一个最优化问题，我们可以利用线性规划的知识来解决该问题。再利用LINGO软件算出目标函数的结果，进而给出我们最优的分配方案。

问题二的分析：该酒店标准间从星期三之后数量就严重不足，但是商务间的数量从星期一到星期日都是充足的。根据问题二的题目要求，标准间数量不足时，可以将多出的标准间订单调配到商务间，以使酒店利润最大。但是将哪些标准间的订单调配到商务间，这是我们需要研究的问题。我们的取舍要求就是将一部分多出的标准间订单调配到商务间，使得该酒店标准间的获利与商务间的获利之和达到最大化。这也这也是一个最优化问题，我们同样可以利用线性规划的知识来解决该问题。再利用LINGO数学软件算出目标函数的结果。进而给出我们最优的分配方案。

问题三的分析：问题三与问题二非常相似，都是将多出的标准间订单调配到商务间以使酒店利润最大。但是问题二的前提是标准间调配到商务间的价钱是按标准间的价钱计算。而问题三则是先确定一个打折率，然后标准间调配到商务间的价钱就是商务间打完折之后的价钱计算。这样我就可以根据问题二的分析解决问题三。

问题四的分析：

由于模型的选择无误，及LINGO软件超强的运行功能，即使酒店有再多类型的客房，我们可以以不同类型的客房作为决策变量，来通过对目标函数和决策变量的更改，来求得最大收入。在只有两种类型的客房时，我们只是设了变量（)、（）分别表示从对应的时间住到应住的天数可供预定的标准间、商务间数目；如果有更多的变量时，我们亦可以设出更多的变量，来提出较为准确、较为合理的分配方案。

3、模型假设

(1)题目所给数据完全正确，所查资料完全可靠； (2)会务组所有入住成员均服从酒店安排； (3)客户入住期间均无中途退房，且住房资金到位； (4)该酒店内部及其周围各种因素保持稳定；

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(5)假设酒店在首选价位房间客满时，以打九折的优惠，鼓励顾客改变客房价位。

4、符号的约定

表示目标函数，即酒店获得的最大收益。

（)表示从对应的时间住到天数可供预定的标准间房间数；

表一 标准间需要的房间数（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （）表示从对应的时间住到天数可供预定的商务间房间数；

表二 商务间需要的房间数（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 5、模型的求解与建立

5.1 问题（1）的求解

对于问题一，我们通过建立目标函数，即酒店利润最大函数，并且给出相应的约束条件，利用LINGO数学软件，得出结果，从而给出最优分配方案，以及获得的最大收入。 目标函数为

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。

约束条件为 ； ；

此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可提供的客房数。

此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。

此组约束条件表示需要商务间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。

用LINGO软件很容易求得满足上述各要求的酒店利润最大化的分配方案，分配方案如

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下：

表三 常规策略中标准间的最优分配方案（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 2 星期二 20 6 星期三 8 0 12 星期四 10 8 17 0 星期五 16 1 0 0 0 星期六 18 10 3 3 0 18 星期日 7 20 30 20 21 0 22 表四 常规策略中商务间的最优分配方案（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 12 星期二 7 9 星期三 6 10 12 星期四 10 9 7 8 星期五 5 12 6 7 5 星期六 4 5 10 5 8 25 星期日 7 2 4 1 24 17 0 此时，酒店获得的最大收入为：1419212元。 5.2问题（2）的求解.

针对问题二，我们只是在问题二的基础上，做了一部分改动。因为通过免费升级策略，即在标准间（低价位客房）不够分配，而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间客房按标准间的需求进行分配并收费。 改进后的目标函数为

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。

其中，671100表示商务间按照原来的要求住，所获得的收入；表示分配在商务间内的按照打折优惠的顾客的人数。 约束条件稍作变动，

； ；

此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可提供的客房数。

此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。

此组约束条件由于商务间的客房未住满，所以可以从标准间调整一部分人去商务间，因此，商务间需要的房间必须不小于会务组对酒店提出的客房要求。

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（该约束条件表示标准间的客房必须不大于当天会务组对标准间和商务间提出的客房数目

要求。）

用LINGO软件很容易求得满足上述各要求的酒店利润最大化的分配方案，分配方案如下：

表五 免费升级策略中标准间的最优分配方案（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 2 星期二 20 6 星期三 8 0 12 星期四 10 8 14 8 星期五 16 1 0 0 5 星期六 18 10 7 0 0 25 星期日 6 20 30 20 21 0 0 表六 免费升级策略中商务间的最优分配方案（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 12 星期二 7 9 星期三 4 10 12 星期四 10 8 19 8 星期五 5 19 13 7 5 星期六 4 5 10 19 8 25 星期日 8 2 30 1 26 17 0 此时，酒店获得的最大收入为：1484422元。 5.3问题三的求解

针对问题三，我们只是在问题二的基础上，做了一部分改动。因为通过折扣优惠的策

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略，即在首选价位客房无法满足需求、而其它价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其它价位客房。 改进后的目标函数为 。

其中，671100表示商务间按照原来的要求住，所获得的收入；表示分配在商务间内的按照打折优惠的顾客的人数；t表示酒店的折扣。在本题运行程序时，我们取九折优惠，即t=0.9。 约束条件与免费升级策略的约束条件相同， ； ；

此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可提供的客房数。

此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。

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此组约束条件表示由于商务间的客房未住满，所以可以从标准间调整一部分人去商务间，因此，商务间需要的房间必须不小于会务组对酒店提出的客房要求。

此组约束条件表示标准间的客房必须不大于当天会务组对标准间和商务间提出的客房数目要求。

用LINGO很容易求得满足上述各要求的酒店利润最大化的分配方案，分配方案如下：

表七 折扣优惠策略中标准间的最优分配方案（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 0 星期二 0 0 星期三 8 0 12 星期四 10 8 14 0 星期五 9 8 0 0 0 星期六 18 10 6 5 0 18 星期日 7 20 30 15 21 0 0 表八 免费升级策略中商务间的最有分配方案（单位：间）

星期一 星期二 星期一 14 星期二 27 15 星期三 6 10 星期四 10 9 星期五 12 13 星期六 4 5 星期日 7 2 个人收集整理 勿做商业用途

星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 12 10 8 6 7 5 10 5 8 25 4 6 24 17 0 此时，酒店获得的最大收入为：1498075元。 5.4 针对问题四的求解

对于问题四，同样利用问题二和问题三的解决方法，不同之处在于问题二和问题三的酒店客房种类只有两种：标准间和商务间，而问题四则提供更多不同种类客房。这样的改进一部分可以满足多种类型的顾客，又可以获取更大的利润。由于模型的选择无误，及LINGO软件超强的运行功能，即使酒店有再多类型的客房，我们也可以以不同类型的客房作为决策变量，来通过对目标函数和决策变量的更改，来求得最大收入。在只有两种类型的客房时，我们只是设了变量（)、（）分别表示从对应的时间住到应住的天数可供预定的标准间、商务间数目；如果有更多的变量时，我们亦可以设出更多的变量，来提出较为准确、较为合理的分配方案。

6、模型的评价

1、模型的优点：

（1）该模型对酒店收入和顾客需求等多方面的因素予以充分考虑，统筹规划，寻求最优的分配方案，使酒店收入最大化，可应用到不同的公司企业的利润分配计算问题。

（2）该模型构建简单易懂，容易推广；此模型应用领域广，解决问题众多；分析问题透彻，全面，使读者一目了然，容易得到想要的结果；本模型思路清晰，运用了LINGO软件，使得解决该模型简单，明了。 2、模型的缺点：

（1）该模型对一些客观因素考虑不足，例如违约现象，市场行情的变化，意向用户的概率以及价格变化对周围人群的影响变化不能予以更好的考虑，有一定的局限性； （2）决策变量太多，导致目标函数、约束条件比较复杂。

7、参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.8 [2]谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社,2005.7

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[3]束金龙，闻人凯.线性规划理论与模型应用.北京：科学出版社，2003 [4]谢金星，邢文训.网络优化.北京：清华大学出版社，2000

[5]洪文，吴本忠.LINGO 4.0 for windows最优化软件及其应用.北京：北京大学出版社，2001

8、附录

附录一

表1 会务组提出的标准间需求单（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 星期一 2 星期二 20 6 星期三 8 0 12 星期四 10 8 17 0 星期五 16 12 14 6 30 星期六 18 10 10 15 26 18 星期天 7 20 30 20 21 0 22 表2 会务组提出的商务间需求单（单位：间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 星期一 12 星期二 7 9 星期三 6 10 12 星期四 10 9 7 8 星期五 5 12 6 7 5 星期六 4 5 10 5 8 25 星期天 7 2 4 1 24 17 0 表3 酒店的标准间报价单（单位：元/间）

星期一 星期二 星期三 星期一 888 星期二 1690 888 星期三 2530 1690 888 星期四 3198 2530 1690 星期五 3998 3198 2530 星期六 4798 3998 3374 星期天 5023 4562 4012 个人收集整理 勿做商业用途

星期四 星期五 星期六 星期天 888 1776 999 26 1998 999 3219 2697 1998 999 表4 酒店的商务间报价单（单位：元/间）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 星期一 1100 星期二 2200 1100 星期三 3000 2200 1100 星期四 4000 3000 2200 1100 星期五 5000 4000 3000 2200 1200 星期六 5900 5000 4000 3300 2400 1200 星期天 6200 5900 5000 4000 3300 2300 1200 表5 酒店客房的可提供量（单位：间）

标准间 商务间 附录二

星期一 110 80 星期二 140 120 星期三 160 120 星期四 1 120 星期五 149 118 星期六 150 118 星期天 150 118 常规策略中的程序如下： 程序一：

max=888*(x1+x3+x6+x10)+999*(x15+x21+x28)+1690*(x2+x5+x9)+1776*x14+1998*(x20+x27)+2530*(x4+x8+x13)+26*x19+2697*x26+3198*(x7+x12)+3374*x18+3219*x25+3998*(x11+x17)+4012*x24+4798*x16+4562*x23+5023*x22+1100*(y1+y3+y6+y10)+1200*(y15+y21+y28)+2200*(y2+y5+y9+y14)+2400*y20+2300*y27+3000*(y4+y8+y13)+3300*(y19+y26)+4000*(y7+y12+y18+y25)+5000*(y11+y17+y24)+5900*(y16+y23)+6200*y22; x1+x2+x4+x7+x11+x16+x22<=110;

x2+x4+x7+x11+x16+x22+x3+x5+x8+x12+x17+x23<=140;

x4+x7+x11+x16+x22+x5+x8+x12+x17+x23+x6+x9+x13+x18+x24<=160; x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x16+x17+x18+x19+x22+x23+x24+x25<=1;

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x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x22+x23+x24+x25+x26<=149; x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=150; x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28<=150; y1+y2+y4+y7+y11+y16+y22<=80;

y2+y4+y7+y11+y16+y22+y3+y5+y8+y12+y17+y23<=120;

y4+y7+y11+y16+y22+y5+y8+y12+y17+y23+y6+y9+y13+y18+y24<=120; y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y16+y17+y18+y19+y22+y23+y24+y25<=120; y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20+y22+y23+y24+y25+y26<=118; y16+y17+y18+y19+y20+y21+y22+y23+y24+y25+y26+y27<=118; y22+y23+y24+y25+y26+y27+y28<=118; x1<=2; x2<=20; x3<=6; x4<=8; x5=0; x6<=12; x7<=10; x8<=8; x9<=17; x10=0; x11<=16; x12<=12; x13<=14; x14<=6; x15<=30; x16<=18; x17<=10; x18<=10; x19<=15; x20<=26;

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x21<=18; x22<=7; x23<=20; x24<=30; x25<=20; x26<=21; x27=0; x28<=22; y1<=12; y2<=7; y3<=9; y4<=6; y5<=10; y6<=12; y7<=10; y8<=9; y9<=7; y10<=8; y11<=5; y12<=12; y13<=6; y14<=7; y15<=5; y16<=4; y17<=5; y18<=10; y19<=5; y20<=8; y21<=25; y22<=7;

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y23<=2; y24<=4; y25<=1; y26<=24; y27=17; y28=0; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(x6); @gin(x7); @gin(x8); @gin(x9); @gin(x10); @gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x14); @gin(x15); @gin(x16); @gin(x17); @gin(x18); @gin(x19); @gin(x20); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x24);

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@gin(x25); @gin(x26); @gin(x27); @gin(x28); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5); @gin(y6); @gin(y7); @gin(y8); @gin(y9); @gin(y10); @gin(y11); @gin(y12); @gin(y13); @gin(y14); @gin(y15); @gin(y16); @gin(y17); @gin(y18); @gin(y19); @gin(y20); @gin(y21); @gin(y22); @gin(y23); @gin(y24); @gin(y25); @gin(y26);

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@gin(y27); @gin(y28);

免费升级策略程序如下： 程序二：

max=888*(x1+x3+x6+x10+y1-12+y3-9+y6-12+y10-8)+999*(x15+x21+x28+y15-5+y21-25+y28-0)+1690*(x2+x5+x9+y2-7+y5-10+y9-7)+1776*(x14+y14-7)+1998*(x20+x27+y20-8+y27-17)+2530*(x4+x8+x13+y4-6+y8-9+y13-6)+26*(x19+y19-5)+2697*(x26+y26-24)+3198*(x7+x12+y7-10+y12-12)+3374*(x18+y18-10)+3219*(x25+y25-1)+3998*(x11+x17+y11-5+y17-5)+4012*(x24+y24-4)+4798*(x16+y16-4)+4562*(x23+y23-2)+5023*(x22+y22-7); x1+x2+x4+x7+x11+x16+x22<=110;

x2+x4+x7+x11+x16+x22+x3+x5+x8+x12+x17+x23<=140;

x4+x7+x11+x16+x22+x5+x8+x12+x17+x23+x6+x9+x13+x18+x24<=160; x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x16+x17+x18+x19+x22+x23+x24+x25<=1; x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x22+x23+x24+x25+x26<=149; x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=150; x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28<=150; y1+y2+y4+y7+y11+y16+y22<=80;

y2+y4+y7+y11+y16+y22+y3+y5+y8+y12+y17+y23<=120;

y4+y7+y11+y16+y22+y5+y8+y12+y17+y23+y6+y9+y13+y18+y24<=120; y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y16+y17+y18+y19+y22+y23+y24+y25<=120; y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20+y22+y23+y24+y25+y26<=118; y16+y17+y18+y19+y20+y21+y22+y23+y24+y25+y26+y27<=118; y22+y23+y24+y25+y26+y27+y28<=118; x1<=2; x2<=20; x3<=6; x4<=8; x5=0; x6<=12; x7<=10;

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x8<=8; x9<=17; x10=0; x11<=16; x12<=12; x13<=14; x14<=6; x15<=30; x16<=18; x17<=10; x18<=10; x19<=15; x20<=26; x21<=18; x22<=7; x23<=20; x24<=30; x25<=20; x26<=21; x27=0; x28>=22; y1>=12; y2>=7; y3>=9; y4>=6; y5>=10; y6>=12; y7>=10; y8>=9; y9>=7;

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y10>=8; y11>=5; y12>=12; y13>=6; y14>=7; y15>=5; y16>=4; y17>=5; y18>=10; y19>=5; y20>=8; y21>=25; y22>=7; y23>=2; y24>=4; y25>=1; y26>=24; y27>=17; y28>=0; x1+y1<=14; x2+y2<=27; x3+y3<=15; x4+y4<=14; x5+y5<=10; x6+y6<=24; x7+y7<=20; x8+y8<=17; x9+y9<=24; x10+y10<=8; x11+y11<=21;

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x12+y12<=24; x13+y13<=20; x14+y14<=13; x15+y15<=35; x16+y16<=22; x17+y17<=15; x18+y18<=20; x19+y19<=20; x20+y20<=34; x21+y21<=43; x22+y22<=14; x23+y23<=22; x24+y24<=34; x25+y25<=21; x26+y26<=45; x27+y27<=17; x28+y28<=22;

折扣优惠策略的程序如下： 程序三：

max=888*(x1+x3+x6+x10)+999*(x15+x21+x28)+1690*(x2+x5+x9)+1776*x14+1998*(x20+x27)+2530*(x4+x8+x13)+26*x19+2697*x26+3198*(x7+x12)+3374*x18+3219*x25+3998*(x11+x17)+4012*x24+4798*x16+4562*x23+5023*x22+0.9*(1100*(y1-12+y3-9+y6-12+y10-8)+1200*(y15-5+y21-25+y28-0)+2200*(y2-7+y5-10+y9-7+y14-7)+2400*(y20-8)+2300*(y27-17)+3000*(y4-6+y8-9+y13-6)+3300*(y19-5+y26-24)+4000*(y7-10+y12-12+y18-10+y25-1)+5000*(y11-5+y17-5+y24-4)+5900*(y16-4+y23-2)+6200*(y22-7)); x1+x2+x4+x7+x11+x16+x22<=110;

x2+x4+x7+x11+x16+x22+x3+x5+x8+x12+x17+x23<=140;

x4+x7+x11+x16+x22+x5+x8+x12+x17+x23+x6+x9+x13+x18+x24<=160; x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x16+x17+x18+x19+x22+x23+x24+x25<=1; x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x22+x23+x24+x25+x26<=149;

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x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=150; x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28<=150; y1+y2+y4+y7+y11+y16+y22<=80;

y2+y4+y7+y11+y16+y22+y3+y5+y8+y12+y17+y23<=120;

y4+y7+y11+y16+y22+y5+y8+y12+y17+y23+y6+y9+y13+y18+y24<=120; y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y16+y17+y18+y19+y22+y23+y24+y25<=120; y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20+y22+y23+y24+y25+y26<=118; y16+y17+y18+y19+y20+y21+y22+y23+y24+y25+y26+y27<=118; y22+y23+y24+y25+y26+y27+y28<=118; x1<=2; x2<=20; x3<=6; x4<=8; x5=0; x6<=12; x7<=10; x8<=8; x9<=17; x10=0; x11<=16; x12<=12; x13<=14; x14<=6; x15<=30; x16<=18; x17<=10; x18<=10; x19<=15; x20<=26; x21<=18;

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x22<=7; x23<=20; x24<=30; x25<=20; x26<=21; x27=0; x28<=22; y1>=12; y2>=7; y3>=9; y4>=6; y5>=10; y6>=12; y7>=10; y8>=9; y9>=7; y10>=8; y11>=5; y12>=12; y13>=6; y14>=7; y15>=5; y16>=4; y17>=5; y18>=10; y19>=5; y20>=8; y21>=25; y22>=7; y23>=2;

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y24>=4; y25>=1; y26>=24; y27>=17; y28>=0; x1+y1<=14; x2+y2<=27; x3+y3<=15; x4+y4<=14; x5+y5<=10; x6+y6<=24; x7+y7<=20; x8+y8<=17; x9+y9<=24; x10+y10<=8; x11+y11<=21; x12+y12<=24; x13+y13<=20; x14+y14<=13; x15+y15<=35; x16+y16<=22; x17+y17<=15; x18+y18<=20; x19+y19<=20; x20+y20<=34; x21+y21<=43; x22+y22<=14; x23+y23<=22; x24+y24<=34; x25+y25<=21;

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x26+y26<=45; x27+y27<=17; x28+y28<=22;

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