1 数与代数
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小数除法、倍数与因数、分数的意义。(教材第106页)
1．进一步理解小数除法的计算方法，能正确口算和笔算，能运用学过的小数四则运算解决一些简单的实际问题，能根据具体情境合理求出商的近似值。
2．进一步加深对倍数和因数的认识，理解并熟练掌握2,5,3的倍数的特征，能熟练找出一个数的因数，深刻理解质数与合数的概念。
3．进一步理解并掌握分数的意义，理解真分数、假分数和带分数的意义，了解分数与除法的关系，熟练掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质约分和通分。
重点：系统、牢固地掌握小数除法的计算方法及倍数与因数的求法，理解分数的意义。 难点：解决小数四则运算、倍数与因数、分数有关的实际问题。
一、回顾整理
【回顾1】复习小数除法的知识
(1)怎样计算除数是整数的小数除法？除数是小数的除法呢？在计算中应注意什么？ (2)怎样求积的近似值？商的近似值呢？ (3)什么是循环小数？怎样判断？如何简写？ (4)小数四则混合运算的顺序是怎样的？ 【回顾2】复习倍数与因数的知识。 (1)倍数与因数的意义是什么？ (2)怎样找一个数的倍数？ (3)2,3,5的倍数特征是怎样的？ (4)怎样找一个数的因数？ (5)什么是质数？什么是合数？ 【回顾3】复习分数的知识。 (1)什么是分数单位？
(2)什么是真分数？什么是假分数？它们与1有什么关系？怎样判断？ (3)分数与除法有什么关系？
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(4)分数的基本性质是什么？ (5)怎样找几个数的最大公因数？ (6)什么是最简分数？怎样约分？ (7)怎样找几个数的最小公倍数？ (8)什么是通分？怎样通分？ (9)如何比较分数的大小？
【回顾4】复习解决问题的解题思路和方法。 怎样解决小数除法问题呢？
师生互学总结：解决问题时，要仔细读题，根据题目要求列式计算，最后要对答案进行检验。
二、知识应用
1．完成教材第106页“数与代数”第2、5题。 2．把下列数按要求填入圈内。
(1)18 35 68 40 56 25 95 100 26 19 204 108
(2)1 2 4 9 13 18 23 56 91 99
3．先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。你能发现什么？ 6和7 4和9 5和13 8和24 12和36 11和33
我发现：(1)如果两个数的公因数只有1，它们的最小公倍数是( )。 (2)如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数是( )。 4．把下面的分数化成最简分数。 928369126 1860542430185．计算下面各题。 0．36＋9.6÷3.2 3．2×5.7＋6.8×5.7 4．8÷0.25＋1.25÷0.25 3．6÷(1.2＋0.6)×0.5
6．小亮出生时体重是3.25千克，3个月后体重是7千克。小亮的体重平均每月增长多少千克？
三、巩固反馈
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完成教材第108～109页第1、2、4、6、9题。 第1题：(1)15的因数：1,3,5,15。 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 15和36的最大公因数是3。
(2)3的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48。 8的倍数：8,16,24,32,40,48。 3和8的最小公倍数是24。
第2题：质数：17,97；合数：8,25,28,10,90,45,100；2的倍数：8,28,10,90,100；3的倍数：90,45；5的倍数：25,10,90,45,100。
第4题：(1)240÷120＝2 1
(2)120÷240＝
2
第6题：(1)5 7 (2)3 3 8 25 第9题：< > > < 四、课堂小结
通过本节课的复习，你对小数除法、倍数与因数、分数的意义又有什么新的体会和收获？
数与代数 小数除法
1．小数除法的计算法则 2．求积或商的近似值
3．小数除法实际应用题的解题思路
倍数与因数
1．倍数与因数的意义、求法 2．2,3,5的倍数特征 3．找一个数的倍数与因数 4．质数和合数
分数的意义
1．真分数、假分数
2．分数的基本性质、最简分数、约分和通分 3．找几个数的最大公因数、最小公倍数 4．分数的大小比较
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1．数学教学是数学活动的教学，教师要为学生提供活动和交流的机会。整理与复习的过程不是教师单纯地重复知识点，而是引导学生回顾所学，自我总结，不断提升的过程，是师生共同参与的活动过程。
2．开放式教学的核心是使学生成为学习的主人，让他们主动参与到知识形成的过程中，自主学习、体验探究的成功与乐趣。为培养学生思维的灵活性、深刻性，教学中力求体现开放性教学的特点，如引导学生自己说涉及的知识点，讲述解决问题的方法等。
3．复习根据不同学生的需求，多安排一些练习题。一般的学生要保证基本要求，做一些基本形式的练习，而对优秀的学生可以增加一些富有思考性的练习。对于学习有困难的学生，教师应有针对性地辅导。
备课资料参考
【例1】小糊涂在计算一道除法题时，把被除数36.8写成了368，结果比正确的商多7.2，正确的商是多少？
分析：由于除数不变，被除数扩大到原来的10倍，商就扩大到原来的10倍，可得多的7.2是正确商的(10－1)倍，依此列出算式7.2÷(10－1)计算即可。
解答：368÷36.8＝10 7．2÷(10－1)＝0.8 答：正确的商是0.8。
解法归纳：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；被除数扩大到原来的n倍，除1数不变，商扩大到原来的n倍；被除数不变，除数扩大到原来的n倍，商缩小到原来的。
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【例2】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m(m是自然数且m≠0)，若a和b的最小公倍数是210，则m是________。
分析：根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是a和b公倍数中最小的一个，即最小公倍数是a和b都含有的质因数的乘积，再乘上a和b独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数，所以a和b的最小公倍数是2×3×5×m，则2×3×5×m＝210，m＝7。
解答：7
“破碎”的数
在拉丁文里，分数是来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫做“破碎数”。在数的
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历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的的文献里，都能找到有关分数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。
在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意冷，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。
在西方，分数理论的发展非常缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较37912
系统的认识。甚至到了17世纪，数学家科克在计算＋＋＋时，还用分母的乘积8000
581020作为公分母！而这些知识，我国数学家在2000多年前就都已知道了。
我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫《算数书》，它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候，在我国古代数学名著《九章算术》里，已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同了。
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