七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 2.5 有理数的加减法(提高)练习(新版)北师大版

【学习目标】

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：

加法有理数加法运算律 交换符号语言 律 加法文字语言 结合律 和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b＝b+a 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：aba(b)．

要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的

要点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】

类型一、有理数的加法运算

1．（2018秋•江都市月考）阅读下题的计算方法． 计算解：原式==

=0+（﹣） =﹣

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：

．

【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【答案与解析】

解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]

．

相反数”．如：

=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] =0+（﹣） =﹣．

【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键． 举一反三：

【变式1】计算：(1) -7

11111+10；(2) (-)+(-7.3)；(3) 1+(-2)；(4)

326247

1+(-3.8)+(-7.2) 5111127)(97)(1)2； 62623111（2）原式=(0.57.3)7.8；（3）原式=(21)1；

3412【答案】（1）原式=(10（4）原式=7.27.23.803.83.8 【变式2】计算：111215

36【答案】111【变式3】计算：

1215361151151(11)1 23623611(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)6．

44【答案】解法一：

11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)6

4411(6)(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)6→同号

44的数一起先加

(23.55)(31.55)8．

解法二：(6)11(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)6 4411(6)6[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]

44→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加

000(8)8．

类型二、有理数的减法运算

2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)413． 73【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．

【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．

(1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5 （3）原式=

411416(3)(3)2 733721【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 类型三、有理数的加减混合运算

3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）3.76395684.76213111 6251133.8721.543.37 6344135513（5）3546； （6）2.25321.875

2461884（4）3.464【答案与解析】

（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；

4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23

（2）把正数和负数分别分为一组．

解：11-12+13-15+16-18+17 ＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)

＝57+(-45)＝12

（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分

后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：3.76395684.76213111 62111(3.764.76)(521)(3968)1(6)2922

362（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一

组；45113与 易于通分，把它们分为一组；2与同分母，把它们分为一组． 63445113解：3.4643.8721.543.37

63445113(3.461.54)(3.873.37)(4)(2)

6344115(0.5)4(1)4.537.5

221355546 2461813553546

246181355(3546)()

2461818273010 03629 36113． 2231.875 4（5）先把整数分离后再分组．

解：3注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如3（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．

解：2.253218(2.252.75)(3.1251.875)

0.554.5

【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三：

【变式】（2018•甘肃模拟）5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]． 【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19． 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

4．（2018秋•郑州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国 古代数学史上经常研究这一神话．

（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；

（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1 这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

【答案与解析】 解：（1）15÷3=5，

∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；

（2）如图2所示．

【总结升华】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键． 举一反三：

【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：

197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克?

【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则

这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6

200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．

法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．

【巩固练习】 一、选择题

1.（2018•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A． ﹣10℃ B． 10℃

C． 14℃

D． ﹣14℃

2.（2019•仪征市一模）比﹣1小2018的数是（ ） A．﹣2018 B．2019 C．﹣2019 D．2018

3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．

A．两个正数，一个负数 B．两个负数，一个正数

C．三个都是零 D．其中两个数之和等于第三个数的相反数 4. 若a0,b0,ab, 则a与b的和是 ( ) A.

B.

C.

D.

．

5.下列判断正确的是（ ） A．两数之差一定小于被减数．

B．若两数的差为正数，则两数都为正数． C．零减去一个数仍得这个数．

D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )

A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 二、填空题

7.有理数a,b,c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：

（3）a－b＋c______0； （4）a＋c______b； （5）c－b______a．

8.（2018春•广饶县校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元．

9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b＝________．

10．某地的冬天，半夜的温度是-5C，早晨的温度是-1C，中午的温度是4C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度； (2)早晨的温度比中午的温度低________度.

11．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________

12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 三、解答题 13.计算题

（1）01(1)(5)|4|；

3747（2）0213（3）923121

4344444499999999999999 55555（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值． （5）11111； 82448801202312()() 3255（6）14.（2018秋•万州区校级月考）数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3

的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．

15.（2019•南海区校级模拟）股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表

为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况 求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．

（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？

星期 每股涨跌/元

【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B． 2. 【答案】C

一 +0.4 二 三 四 +0.25 五 ﹣0.4 +0.45 ﹣0.2 【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2018=﹣2019，

故选C.

3. 【答案】D

【解析】若abc0，则abc或bca或acc，所以D正确. 4．【答案】D

【解析】(ab)的符号与绝对值较大的b一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有(ba). 5.【答案】D

【解析】A错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数. 6．【答案】B

【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg． 二、填空题

7. 【答案】＜，＜，＞，＞，＞

【解析】由图可知：bac，且ba0,c0，再根据有理数的加法法则可得答案.

8.【答案】340

【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）． 9．【答案】2,6,3或5

【解析】当|a-2|＝1，| a -b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；

10．【答案】(1)4 (2) 5

【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -5 11．【答案】2：00

【解析】15：00+(-13)=2：00． 12. 【答案】 -1

【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 三、解答题

13. 【解析】（1）原式1[1345]45(5)10 77（2）原式0213231212121213 4343434221121321318

3344（3）原式

=10100100010000100000

151515151511111(10100100010000100000)55555111110(1)111109．

（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100

＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100] ＝0+0++…+0＝0． （5）

1111111111 82448801202446688101012111111111111115 ()()2244668810101222122423122312231283[()][()] 32553255325530（6）原式14.【解析】

解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5， 不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，

绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2， 所以x+y+z=10．

15.【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元）， 则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；

（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），

则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．