17.2一元二次方程的解法(第1课时)教案

17.2一元二次方程的解法(第1课时)-教案

一、教学背景

(一)教材分析一元二次方程的解法是本章的重点内容，而直接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导是建立在平方根意义和开方运算的基础上，又是后面学习配方法解一元二次方程、一元二次方程的应用和研究二次函数的相关问题的基础。同时，直接开平方法中突出体现的化归、类比、降幂、整体等重要的数学思想方法也为逐步培养学生的数学学习能力走下坚实的一步。

(二)学情分析八年级学生大部分学习热情较高，能积极参与课堂。同时他们已学习过平方根和开方运算的意义、一元一次方程的解法等内容，也具有一定的运算能力，但在一些数学的思想方法上接触较少，没有形成清晰的认识，还需要逐步的训练和培养。

二、教学目标1会用开平方法解形如的一元二次方程。2理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法。让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法。3.通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯。

三、教学重点与难点1.重点：用直接开平方法解形如的一元二次方程；2.难点：直接开平方法中整体思想的运用。

四、教法方法分析和学习方法指导1教法：本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。2学法：通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。

五、教学过程

(一)创设情境，引出问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500，李X用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设正方体的棱长为，则由题意可列：，然后思考如何解这样的方程。复习平方根和开平方运算的概念1.如果，则就叫做的，记作.2.如果，则。通过设置问题，让学生回忆平方根的概念和开平方运算，从而为直接开平方法解一元二次方程做好铺垫。解方程：师生共同完成，教师规范书写，并引导学生发现其理论依据，最后引出课题。

(二)例题解析，深入辨析：教师展示例题。例1.利用直接开平方法解方程：例2.利用直接开平方法解下列方程：(1)(2)教师引导学生观察例1与例2中方程的区别和联系，积极启发、帮助学生完成例2中方程的解题过程，规范板书，引导学生不仅要会解方程同时要注意解题格式。同时帮助学生总结解一元二次方程的基本思想：将一元二次方程降幂为两个一元一次方程.

(三)课堂演练，巩固深化：用直接开平方法解下列方程：(1)(2)(3)(4)本环节通过设计分层练习题，讲练结合，使学生正确运用直接开平方法解一元二次方程，同时从学生训练中发现问题，及时评议，让学生有足够的思考空间和展示的平台，让基础不同的学生在活动中都有成就感。

(四)总结归纳，提高认识：本节课你学会了哪些知识？采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识。回答学生在学完本课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空间。

(五)布置作业，课后巩固：1.课本23页练习；2.思考：解方程方程的解是怎样的？根据学生存在个体差异和激发学生数学学习兴趣的原则，分别布置基础训练和课后思考两类作业。分层布置作业及巩固本节主要内容，有让学有余力的学生有思考和提升的空间