第3课时 自由落体与竖直上抛运动-2013届高考物理基础复习教案

第3课时　自由落体与竖直上抛运动

导学目标 1.掌握自由落体的运动规律及其应用.2.掌握竖直上抛运动的规律及其应用．

一、自由落体运动

[基础导引]

一个石子从楼顶自由落下，那么：

(1)它的运动性质是________________．

(2)从石子下落开始计时，经过时间t，它的速度为________．

(3)这段时间t内石子的位移是h＝______，同时有v²＝______.

[知识梳理]

1．概念：物体只在________作用下，从________开始下落的运动叫自由落体运动．

2．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．

3．基本规律

由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．

(1)速度公式：v＝gt

(2)位移公式：h＝gt²

(3)位移与速度的关系：v²＝2gh

4．推论

(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即＝＝gt

(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT²(T为时间间隔)

二、竖直上抛运动

[基础导引]

竖直向上抛出一小石子，初速度为v₀，那么：

(1)它的运动性质是________________．

(2)从开始上抛计时，t时刻小石子的速度为v＝________.

(3)从开始上抛计时，t时刻小石子离地面的高度为h＝______.

(4)从开始上抛计时，小石子到达最高点的时间为t₁＝______，最高点离抛出点的高度：h_m＝________.

(5)从开始上抛计时，小石子落回抛出点的时间为t₂＝______，落回抛出点的速度为v＝________.

[知识梳理]

1．概念：将物体以一定的初速度____________抛出去，物体只在________作用下的运动叫竖直上抛运动．

2．基本特征：只受重力作用且初速度____________，以初速度的方向为正方向，则a＝________.

3．运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动．

4．基本公式：v＝________，h＝________________，v²－v＝________.

  ：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值，则它们表示的意义是什

么？

考点一　自由落体运动规律的应用

考点解读

自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，更是经常在自由落体运动中用到．

典例剖析

例1　在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的，求塔高H(取g＝10 m/s²)．

乙同学的解法：根据h＝gt²得物体在最后1 s内的位移h₁＝gt²＝5 m，再根据＝得H＝13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案．

思维突破　由本题的解答过程，我们可以体会到选取合适的物理过程作为研究对象是多么重要，运动学公式都对应于某一运动过程，复杂的运动过程中选择恰当的研究过程是关键．

B．小球做匀加速直线运动

C．小球下落的加速度为

D．小球在位置“3”的速度为

考点二　竖直上抛运动规律的应用

考点解读

1．竖直上抛运动的研究方法

(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．

(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．

如图2所示，物体以初速度v₀竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最   

高点，则

(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t_AC和下降过程中从C→A   

所用时间t_CA相等，同理t_AB＝t_BA.

大小相等．

特别提醒　在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．

典例剖析

例2　某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求：

(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？

(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s².

思维突破　对称法在运动学中的应用

对称性是物理美的重要体现，在很多物理现象和物理过程中都存在对称问题．而利用对称法解题也是一种科学的思维方法，应用该法可以避免复杂的数算和推导，直接抓住问题的实质、出奇制胜、快速简洁地解答问题．针对本题，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体经过某点或某段的位移、时间、速度等都可利用对称法快速求出．

跟踪训练2　一气球以10 m/s²的加速度由静止从地面上升，10 s末从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？(不计空气阻力，g取10 m/s²)

　　　　　　　　2.“临界分析法”解决抛体相

遇问题

例3　在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v₀竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)．

方法提炼

1．临界问题的特点

(1)物理现象的变化面临突变性．

(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点．

2．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件．一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求出研究问题的规律和解．

跟踪训练3　如图3所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端  

动，初速度v₀＝40 m/s.  

(1)A、B两棒何时相遇；

(2)从相遇开始到分离所需的时间．

A组　自由落体运动

1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是      (　　)

A．对自然现象进行总结归纳的方法

B．用科学实验进行探究的方法

C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法

D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法

2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为          (　　)

A．1∶3          B．1∶5             C．1∶8             D．1∶9

4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图5所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s²)                  (　　)

图5

A．1.8 m               B．3.6 m            C．5.0 m           D．7.2 m

5．在某一高度以v₀＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s²)                             (　　)

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上

B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下

C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上

D．小球的位移大小一定是15 m

6．研究人