随机优势

第五章  随机优势

Stochastic Dominance

本章主要参考文献: 174, 135, 93 Bawa, S D a research bibliography,  M S , 1982,  698-712

§5.1 Markowitz 模型

记： : 投资于i种股票的资金份额,

    :  投资于i种股票的每元资金的回收率;

若      = 1

则 (, ,…，)称为有价证券混合(portfolio mixes).显见总收益 Y 为：

    Y =

由于Ri是随机变量，故Y也是随机变量.设Y的分布为F(y)，概率密度函数为f(y),则有价证券的Markowitz模型为：

      MAX{E(Y) = E()}                                        (1)

19. t.                                        (2)

     = 1                                                (3)

Markowitz模型的含义：对给定的风险水平V,即(2)式，选择有价证券混合，使之有最大的期望收益。该模型的解称为有效EV有价证券混合.

§5.2 优势原则(Dominance Principle)

一、最简单的优势原则：(强随机优势)

1.按状态优于：

定义：l(θ, ) ≤ l(θ, )  θ∈Θ, 且至少对某一个θ，严格的不等式成立， 则称按状态优于.

例，损失矩阵如下， 按状态优于

同样，可以称 较之 处于优势(具有随机优势)或称 处于被支配地位

2.E—V排序

定义： 设随机事件的收益的两种概率分布F，G，F的均值不少于G，方差不大于G，

即E(F)≥E(G)，V(F)≤V(G)且至少有一严格不等式成立，则称F按E—V准则较G有优势，

此原则合理，但条件太强。

3. Markowitz模型

    方差给定(相同)，均值大者为优。

2. 为什么要研究优势原则

后果及其概率可以用抽奖来表示

为了定量计算，要根据决策人的价值判断(公理，条件)来确定实值效用u.

例

·由于决策人的认识偏差及量化误差，确定唯一的较准确的效用存在较大困难。

但是，如果存在某种效用函数的类(符合条件C)，u∈均有f(记作 f)则可避免确定唯一的效用函数的困难。

·作用：①删除非优势(被支配)行动，缩减有效行动集，

        ②更深入了解决策问题的特点

三、优势原则的一般表示

设决策人希望期望效用极大, 采用 时收益y的效用为u(y), y的分布为(y), 则采取行动(方案) 的期望效用

     u()=(y) (y)dy

若 优于 则需 (y)比(y) 占优势：

    即   (y) (y)dy≥(y) (y)dy                                 (4)

采用优势原则的目的是由于u(y)设定存在困难希望，通过对u(y)作某种总体要求(例如单增)使 (y)和(y)在满足一定条件时，(4)式成立。

5-2

§5.3 一、二、三等随机优势

一、第一等随机优势FSD (First-Degree S D)

1.第一类效用函数U  (单增有界)

记u的定义域I为［a,b］,(a,b)记作I

     = {u|u和u’ 在I上连续有界，在I上u’≥0}

2.第一等随机优势定义：

当u∈,且对I上所有y有 F(y) ≥F(y)，则称行动 比起 具有第一等随机优势,记作 .

3.例：     

由E—V排序E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;无法判定优劣.由第一等随机优势可知

xy

4.Note：

·在实际使用时，只要描出F(y)与F(y) ，若F(y) 在F