特征向量和特征值

：特征值和纤弱单薄特征向量（自主eigen篱牢犬不入value邦以民为本救民于水火 and 精悍eigen锐不可当vecto魅力r）数学概响遏行云锦上添花念。若σ是尽在不言中线性空间V丽质的线性变换壮观，σ对V中壮观某非零向量吃粮不管事x的作用是动听伸缩：σ（白璧微瑕x）=aζ鹿死不择音不以辞害志，则称x是大白于天下σ的属于a痛不欲生的特征向量消瘦，a称为σ胁肩谄笑的特征值。此风不可长位似变换σ虎瘦雄心在k（即对V温柔中所有a，人寿年丰有σk（a以身许国）=kα）垂头丧气使V中非零按劳取酬向量均为特错综复杂征向量，它闪烁其词们同属特征不阴不阳值k；而旋此风不可长转角θ（0内容来自懂视网(www.51dongshi.com)，请勿采集！

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什么是特征值和特征向量？有什么区别？

1、特征向量和基础解系的定义不同

特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

2、特征向量和基础解系的特点不同

特征向量：是不能为0的向量，所以写全部特征向量时，小括号里面的是系数不同时为0。

基础解系：而对于一个方程来说，通过基础解系写出通解，并且0向量也是该线性方程组的解，因此没有 不同时为0的，即系数可以为0。

3、特征向量和基础解系的性质不同

特征向量：对应的特征值是它所乘的那个缩放因子；特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量；线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量；特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

基础解系：针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

扩展资料：

计算矩阵的特征值和特征向量

假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小，我们可以用特征多项式进行符号演算。但是，对于大型矩阵这通常是不可行的，在这种情况我们必须采用数值方法。

求特征值

描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|=0。

函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 

反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。

参考资料来源：百度百科-特征向量

参考资料来源：百度百科-基础解系