法律分析：左手食指中指粉碎性骨折属于九级工伤。工伤鉴定流程有三个步骤如下：
1、工伤认定；
2、劳动能力鉴定；
3、工伤职工应享有的待遇及救济途径。
工伤认定申请既可由用人单位提出，也可由工伤职工或者其直系亲属、工会组织提出。工伤保险应在法定的时间内做出是否符合享受工伤保险待遇的结论，对于不符合申请条件的要写明理由。
法律依据：《工伤保险条例》
第四条 用人单位应当将参加工伤保险的有关情况在本单位内公示。
用人单位和职工应当遵守有关安全生产和职业病防治的法律法规，执行安全卫生规程和标准，预防工伤事故发生，避免和减少职业病危害。
职工发生工伤时，用人单位应当采取措施使工伤职工得到及时救治。
第五条 国务院社会保险行政部门负责全国的工伤保险工作。
县级以上地方各级人民政府社会保险行政部门负责本行政区域内的工伤保险工作。
社会保险行政部门按照国务院有关规定设立的社会保险经办机构（以下称经办机构）具体承办工伤保险事务。
第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。